Visualizza wikitesto di Trapezio

{{nota disambigua}}
{{F|geometria|luglio 2013}}
In [[geometria]], un '''trapezio''' è un [[quadrilatero]] con due lati [[Parallelismo (geometria)|paralleli]].

== Caratteristiche ==
[[File:Trapezio.png|thumb|upright=1.2|Trapezio]]
Facendo riferimento alla figura a fianco del [[teorema]], i due [[Parallelismo (geometria)|lati paralleli]] <math>a</math> e <math>c</math> sono detti [[Base (geometria)|basi]] del trapezio, rispettivamente ''base maggiore'' e ''base minore'', mentre gli altri due lati, <math>b</math> e <math>d</math>, sono detti lati obliqui del trapezio.

La [[Distanza (matematica)|distanza]] <math>h</math> fra i due lati paralleli, lunghezza di ogni [[segmento]] [[Perpendicolarità|ortogonale]] che collega le basi o i loro prolungamenti, fornisce l'[[Altezza (geometria)|altezza]] del trapezio.

Nel caso particolare in cui anche i due lati obliqui siano paralleli tra loro si ha un [[parallelogramma]]. Se poi gli angoli sono retti si ha un [[rettangolo]]; se, invece, i lati hanno tutti la stessa lunghezza si ha un [[Rombo (geometria)|rombo]]; se ha entrambe queste caratteristiche si ha un [[quadrato]]. Tutte queste figure sono trapezi, poiché hanno una coppia di lati paralleli.

[[File:Triangolo_circoscritto_al_trapezio.PNG|left|120px|Triangolo circoscritto al trapezio]]
Se i lati obliqui non sono paralleli, essi, prolungati, si incontrano in un [[Punto (geometria)|punto]], si forma così un [[triangolo]] contenente il trapezio di partenza: questo è unico ed è il più piccolo triangolo circoscritto al trapezio che contiene il trapezio stesso.
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== Proprietà ==
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<li>
Un [[quadrilatero]] è un trapezio [[se e solo se]] i due [[Angolo|angoli adiacenti]] ad un lato obliquo sono [[Angolo supplementare|supplementari]], cioè la loro somma equivale ad un angolo piatto, cioè di 180°. In questo caso anche i due angoli rimanenti sono supplementari, poiché la somma degli angoli interni di un quadrilatero è un angolo giro, 360°. Tradotto in formule:
:<math>\alpha + \delta=180^\circ;</math>
:<math>\beta + \gamma=180^\circ.</math>

<li>
Consideriamo il quadrilatero <math>ABCD</math> e denotiamo con <math>AB</math> e <math>DC</math> i suoi lati paralleli; denotiamo inoltre con <math>M</math> il punto in cui si intersecano le due [[Diagonale|diagonali]] <math>AC</math> e <math>DB</math>. Tale quadrilatero è un trapezio [[se e solo se]]
:<math>\overline{AM}:\overline{CM}=\overline{BM}:\overline{DM},</math>

o equivalentemente se e solo se i triangoli <math>ABM</math> e <math>CDM</math> sono [[Similitudine (geometria)|simili]].
</ol>

== Area del trapezio ==
[[File:Trapezi_uniti.PNG|thumb|Spiegazione della formula dell'area|304x304px]]
L'[[area]] <math>A</math> del trapezio è la somma delle basi per l'altezza diviso due; in formule:

:<math>A =\frac{(a+c)h}{2}.</math>

Tale formula può essere spiegata se si fa riferimento alla figura a fianco: se al trapezio originario si affianca un altro trapezio ad esso [[Congruenza (geometria)|congruente]] ottenuto tramite una rotazione di un [[angolo piatto]], si nota che la figura così ottenuta è un [[parallelogramma]] la cui area è data dal prodotto della somma delle basi per l'altezza. Poiché essa è il doppio di quella voluta, ossia di quella del trapezio, ne va presa la metà.

Tale formula può essere intesa anche come la semisomma (o media) delle basi moltiplicata per l'altezza.

==Classificazione dei trapezi==
[[File:Trapezio_rettangolo.PNG|left|120px|Trapezio rettangolo]]
Si definisce ''trapezio rettangolo'' un trapezio nel quale i due angoli adiacenti ad un lato obliquo sono angoli [[Congruenza (geometria)|congruenti]] e quindi [[Angolo retto|retti]], poiché sono supplementari. Un trapezio, dunque, è rettangolo se e solo se ha un lato obliquo [[Perpendicolarità|perpendicolare]] alle basi.

[[File:Trapezio_isoscele.PNG|left|120px|Trapezio isoscele]]<br />
Si definisce '''trapezio isoscele''' un trapezio nel quale i due angoli adiacenti ad una base siano congruenti. Di conseguenza i lati obliqui sono anch'essi congruenti.

[[File:Trapezio_ottusangolo.PNG|left|120px|Trapezio ottusangolo]]
Si definisce '''trapezio ottusangolo''' un trapezio che presenta un [[angolo ottuso]] adiacente alla base di lunghezza maggiore. Un trapezio è ottusangolo se e solo se il corrispondente triangolo circoscritto è un triangolo ottusangolo. Un trapezio ottusangolo non può essere isoscele ma può essere scaleno.

[[File:Trapezio_Scaleno.PNG|left|120px|Trapezio scaleno]]<br />
Si definisce '''trapezio scaleno''' un trapezio con tutti i lati di diversa lunghezza e tutti gli angoli di diversa ampiezza. Può essere visto come l'intersezione di un rettangolo con un triangolo scaleno. Alcune fonti<ref>{{Cita web|url=https://www.treccani.it/vocabolario/trapezio/,%20https://www.treccani.it/vocabolario/trapezio/|titolo=trapèzio - Treccani|sito=Treccani|lingua=it|accesso=2024-05-15}}</ref> definiscono il trapezio scaleno richiedendo solamente che i lati obliqui siano diversi fra loro, senza richiedere la diversità degli angoli.

== Trapezio e trapezoide ==
Talvolta viene impropriamente usato il termine ''trapezoide'' al posto di trapezio: tale uso improprio sembra derivare dal fatto che negli [[Stati Uniti d'America|Stati Uniti]] e in [[Canada]] il trapezio viene chiamato ''trapezoid'' (a differenza della [[Gran Bretagna]] dove viene chiamato ''trapezium'').
 
Il termine appropriato è invece trapezio: infatti in italiano con ''trapezoide'' si intende, più genericamente, un semplice quadrilatero.

Con il termine trapezoide si intende anche un trapezio il cui lato obliquo è una curva; è utilizzato nelle funzioni.

== Note ==
<references/>

== Voci correlate ==

== Altri progetti ==
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== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}

{{Poligoni}}
{{Controllo di autorità}}
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[[Categoria:Quadrilateri]]