Visualizza wikitesto di Successione di Mian-Chowla

In [[teoria dei numeri]], la '''successione di Mian-Chowla''' è una sequenza [[Algoritmo ricorsivo|ricorsiva]] di [[numeri interi]] definita in modo tale che le [[somma algebrica|somme]] a due a due dei termini precedenti ad uno dato siano tutte distinte. È stata ideata dai [[matematico|matematici]] [[Abdul Majid Mian]] e [[Sarvadaman Chowla]].

I primi numeri della successione di Mian-Chowla sono: [[1 (numero)|1]], [[2 (numero)|2]], [[4 (numero)|4]], [[8 (numero)|8]], [[13 (numero)|13]], [[21 (numero)|21]], [[31 (numero)|31]], [[45 (numero)|45]], [[66 (numero)|66]], [[81 (numero)|81]], [[97 (numero)|97]], [[123 (numero)|123]], [[148 (numero)|148]], [[182 (numero)|182]], [[204 (numero)|204]], [[252 (numero)|252]], [[290 (numero)|290]], [[361 (numero)|361]], [[401 (numero)|401]], [[475 (numero)|475]], [[565 (numero)|565]], [[593 (numero)|593]], [[662 (numero)|662]], [[775 (numero)|775]], [[822 (numero)|822]], [[916 (numero)|916]], [[970 (numero)|970]]<ref>{{OEIS|A005282}}</ref>.

==Definizione e proprietà==
La successione inizia con
:<math>a_1 = 1</math> .
Poi per tutti gli <math> n>1</math>, <math>a_n</math> è il più piccolo intero tale che tutte le somme
:<math>a_i + a_j</math>,
dove <math>i</math> e <math>j</math> sono due interi qualsiasi minori o uguali ad <math>n</math> (anche coincidenti), abbiano valori distinti. Non contano le coppie ottenibili mediante [[commutatività|proprietà commutativa]].<br/> 
Inizialmente, con <math>a_1</math>, c'è solo una somma di due termini, 1+1=2. Il termine successivo è <math>a_2 = 2</math>, dato che le somme a due a due di {1; 2} sono tutte distinte (1+1=2, 1+2=3 e 2+2=4). Proseguendo, <math>a_3</math> non può essere 3 per via delle somme coincidenti 1+3=2+2=4. <math>a_3</math> vale invece 4, e le somme a due a due sono 2, 3, 4, 5, 6 e 8.

Il [[Limite (matematica)|limite]] della [[sommatoria]] degli inversi dei numeri della successione di Mian-Chowla, ossia
:<math>\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{a_i}</math>,
è compreso tra 2,158452685 e 2,15846062, rendendo la successione uno degli [[insiemi di Sidon]] con la sommatoria dei reciproci più alta<ref>{{Cita pubblicazione|cognome=Salvia|nome=Raffaele|titolo=A New Lower Bound for the Distinct Distance Constant|anno=2014|url=https://arxiv.org/abs/1412.7157}}</ref>.

==Varianti==
Assumendo, invece di <math>a_1 = 1</math>, <math>a_1 = 0</math>, si ottiene una sequenza analoga in cui ogni termine è minore di 1 rispetto al corrispettivo dell'altra sequenza. I suoi primi termini sono: [[0 (numero)|0]], [[1 (numero)|1]], [[3 (numero)|3]], [[7 (numero)|7]], [[12 (numero)|12]], [[20 (numero)|20]], [[30 (numero)|30]], [[44 (numero)|44]], [[65 (numero)|65]], [[80 (numero)|80]], [[96 (numero)|96]], [[122 (numero)|122]]<ref>{{OEIS|A025582}}</ref>.

==Note==
<references/>

==Voci correlate==
*[[Successione di Ulam]]

==Collegamenti esterni==
* {{Collegamenti esterni}}
* {{en}} {{Collegamento interrotto|1=http://planetmath.org/encyclopedia/MianChowlaSequence.html }} su [[Planetmath]].

{{Teoria dei numeri}}
{{Portale|Matematica}}

[[Categoria:Successioni di interi]]