Visualizza wikitesto di Sistema di coordinate eclittiche

Il '''sistema di coordinate eclittiche''' è un sistema di [[coordinate celesti]] comunemente usato per rappresentare le posizioni e le [[Orbita|orbite]] degli oggetti del [[Sistema Solare]]. Poiché i [[Pianeta|pianeti]] (tranne [[Mercurio (astronomia)|Mercurio]]) e molti [[Corpo minore|piccoli corpi del sistema solare]] hanno orbite con piccole [[Inclinazione orbitale|inclinazioni]] rispetto all'[[eclittica]], è conveniente utilizzarlo come piano fondamentale. L'[[Origine (matematica)|origine]] del sistema può essere il centro del [[Sole]] o il centro della [[Terra]], la sua direzione primaria è verso il [[punto vernale]], e viene applicata la [[regola della mano destra]]. Si possono utilizzare sia coordinate [[Sistema sferico|sferiche]] che coordinate [[Sistema di riferimento cartesiano|rettangolari]].<ref>
{{cita libro
 | autore = Nautical Almanac Office, U.S. Naval Observatory
 | coautori = H.M. Nautical Almanac Office, Royal Greenwich Observatory
 | titolo = Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac
 | editore = H.M. Stationery Office, London
 | anno = 1961
 |pagine=24-27}}</ref>
[[File:Ecliptic grid globe.png|thumb|Coordinate eclittiche geocentriche viste dall'esterno della [[sfera celeste]]. La longitudine eclittica (rosso) è misurata lungo l'[[eclittica]] a partire dal [[punto vernale]]. La latitudine eclittica (giallo) è misurata perpendicolarmente al piano dell'eclittica. Qui è mostrato un globo completo; tuttavia, occorre tener conto che, ad eccezione di alcune [[Cometa|comete]] e [[Asteroide|asteroidi]], non ci sono oggetti del Sistema Solare con latitudine eclittica troppo elevata.]]

== Direzione primaria ==
{{Vedi anche|Precessione degli equinozi|Nutazione}}
[[File:Ecliptic vs equator small.gif|thumb|Il moto apparente del [[Sole]] lungo l'eclittica (rosso) all'interno della [[sfera celeste]]. Sono mostrate le coordinate eclittiche(rosso). L'[[equatore celeste]] (blu) e le [[Sistema di coordinate equatoriali
coordinate equatoriali]] (blu), essendo inclinate rispetto all'eclittica, sembrano oscillare con l'avanzare del Sole.]]
L'[[equatore celeste]] e l'[[eclittica]] si stanno lentamente spostando a causa delle [[Perturbazione (astronomia)|perturbazioni]] che vengono esercitate sulla Terra; quindi l'orientamento della direzione primaria e la loro intersezione con il [[punto vernale]] nell'[[emisfero settentrionale]] non sono fissi in assoluto. Un lento movimento dell'asse terrestre, la [[precessione]], provoca un impercettibile ma continuo cambiamento di direzione verso ovest del sistema di coordinate attorno ai poli dell'[[eclittica]], completando un giro in 26.000 anni circa. Sovrapposto a questo, vi è un piccolo movimento dell'eclittica, e una piccola oscillazione dell'asse terrestre, la [[nutazione]].<ref>
''Explanatory Supplement'' (1961), pp. 20, 28</ref><ref>
{{cita libro
 | cognome = U.S. Naval Observatory
 | nome =Nautical Almanac Office
 | curatore = P. Kenneth Seidelmann
 | titolo = Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac
 | editore = University Science Books, Mill Valley, CA
 | anno = 1992
 | id = ISBN 0-935702-68-7
 |pagine=11-13}}
</ref>
Quando viene data una posizione in termini di coordinate eclittiche, occorre far riferimento a un sistema di coordinate che possa essere considerato fisso nello spazio; pertanto, per tenere conto dei sopra citati movimenti, bisogna specificare l'equinozio di una particolare data, l'[[Epoca (astronomia)|epoca]].
In astronomia, l'epoca è l'istante a cui sono riferite alcune coordinate celesti o alcuni elementi orbitali di un corpo celeste. L'epoca attualmente usata è J2000.0, corrispondente alla situazione al 1º gennaio 2000, [[tempo universale]] 12:00. Per conoscere la posizione di un oggetto celeste in un istante diverso, occorre sommare alle coordinate di J2000.0 tutti i moti conosciuti (precessione, nutazione, [[moto proprio]], ecc).

== Coordinate sferiche ==
{| class="wikitable" style="float:right;"
|+ Riepilogo notazioni per coordinate eclittiche<ref>''Explanatory Supplement'' (1961), sec. 1G</ref>
| rowspan="2" bgcolor="#89CFF0" | &nbsp;
| colspan="3" align="center" bgcolor="#89CFF0" | '''sferiche'''
| rowspan="2" align="center" bgcolor="#89CFF0" | '''rettangolari'''
|- bgcolor="#89CFF0" align="center"
| longitudine
| latitudine
| distanza
|- align="center"
| bgcolor="#89CFF0" | '''geocentriche'''
| ''&lambda;''
| ''&beta;''
| ''&Delta;''
| &nbsp;
|- align="center"
| bgcolor="#89CFF0" | '''eliocentriche'''
| ''l''
| ''b''
| ''r''
| ''x'', ''y'', ''z''<ref>Uso occasionale; ''x'', ''y'', ''z'' sono di solito reservate alle [[Sistema di coordinate equatoriali|coordinate equatoriali]].</ref>
|}
La '''longitudine eclittica''', o longitudine celeste (simboli: eliocentrica <math>l</math>, geocentrica <math>\lambda</math>), misura la distanza angolare di un oggetto lungo l'[[eclittica]] a partire dalla direzione primaria. Come l'[[ascensione retta]] nel [[sistema di coordinate equatoriali]], la direzione primaria (0° di longitudine eclittica) è diretta verso il [[punto vernale]]. Trattandosi di un sistema destrorso, la longitudine eclittica viene misurata con valori positivi verso est nel piano fondamentale (l'eclittica) da 0° a 360°.

La '''latitudine eclittica''', o latitudine celeste (simboli: eliocentrica <math>b</math>, geocentrica <math>\beta</math>), misura la distanza angolare di un oggetto dal piano dell'[[eclittica]] verso il [[Polo dell'eclittica|polo nord dell'eclittica]] (positiva) o verso quello sud (negativa). Ad esempio, il [[Polo dell'eclittica|polo nord dell'eclittica]] ha una latitudine celeste di +90°.

La '''distanza''' è inoltre necessaria per esprimere una posizione sferica completa (simboli: eliocentrica <math>r</math>, geocentrica <math>\mathit\Delta</math>). Unità di distanza differenti vengono utilizzate per oggetti diversi. All'interno del [[Sistema Solare]], vengono usate le [[Unità astronomica|unità astronomiche]], mentre per oggetti vicini alla [[Terra]], si usano i [[Raggio terrestre|raggi terrestri]] o i [[Chilometro|chilometri]].

Nei tempi antichi, la longitudine eclittica veniva misurata utilizzando i dodici [[Segno zodiacale|segni zodiacali]], ognuno dei quali copriva 30° di longitudine. I segni corrispondevano all'incirca alle [[Costellazione|costellazioni]] attraversate dall'eclittica. La longitudine era specificata in segni, gradi, minuti e secondi; per esempio una longitudine di {{simbolo|leo.svg|12}} 19° 55' 58" era a 19,933° est dall'inizio del segno [[Leone (astrologia)|Leone]], situato a 120° dall'equinozio di primavera.<ref>
{{cita web
|url=http://books.google.com/books?id=z3gRvA2J3DYC&source=gbs_navlinks_s
|titolo=A Compleat System of Astronomy
|cognome=Charles
|nome=Leadbetter
|anno=1742
|editore=J. Wilcox, London
|pagina=94}}, a [http://books.google.com/books Google books]; nel libro appaiono numerosi esempi di questa notazione.</ref>

== Coordinate rettangolari ==
[[File:Heliocentric rectangular ecliptic.png|thumb|Coordinate eclittiche eliocentriche. L'origine è il centro del [[Sole]]. Il piano fondamentale è quello dell'[[eclittica]]. La direzione principale (l'asse x) è verso il [[punto vernale]]. Per la regola della mano destra, l'asse y è a 90° est nel piano fondamentale, mentre l'asse z punta verso il [[Polo dell'eclittica|polo nord dell'eclittica]]. Il sistema di riferimento è (relativamente) stazionario, allineato con il [[punto vernale]].]]
C'è una variante delle coordinate eclittiche, le coordinate [[Sistema di riferimento cartesiano|rettangolari]], spesso utilizzate nei calcoli [[orbita]]li. Esse hanno come origine il centro del [[Sole]], come [[Piano (geometria)|piano]] fondamentale il piano dell'eclittica, come direzione primaria (l'asse <math>x</math>) quella verso il [[punto vernale]], cioè il punto nel quale il [[Sole]] attraversa l'[[equatore celeste]] in direzione nord nella sua apparente rivoluzione annuale attorno all'[[eclittica]]; inoltre utilizzano la regola della mano destra, con l'asse <math>y</math> a 90° est nel piano fondamentale e l'asse <math>z</math> perpendicolare al piano <math>x</math>-<math>y</math> in senso destrorso.<ref>''Explanatory Supplement'' (1961), pp. 20, 27</ref>

Queste coordinate rettangolari sono legate alle corrispondenti coordinate sferiche da

::<math>x = r \cos b \cos l</math>

::<math>y = r \cos b \sin l</math>

::<math>z = r \sin b</math>

== Conversione tra sistemi di coordinate celesti ==
{{Vedi anche|Coordinate celesti}}

=== Conversione da coordinate eclittiche a coordinate equatoriali ===

La conversione consiste in una [[Rotazione (matematica)|rotazione]] di angolo <math>\varepsilon</math> (l'[[Inclinazione assiale|obliquità dell'eclittica]]), e si calcola con la seguente [[moltiplicazione di matrici]]:

::<math>
 \begin{bmatrix}
  x_{equatoriale} \\
  y_{equatoriale} \\
  z_{equatoriale} \\
 \end{bmatrix} 
 =
 \begin{bmatrix}
  1 & 0 & 0 \\
  0 & \cos \varepsilon & -\sin \varepsilon \\
  0 & \sin \varepsilon &  \cos \varepsilon \\
 \end{bmatrix} \! \cdot \! 
 \begin{bmatrix}
  x_{eclittica} \\
  y_{eclittica} \\
  z_{eclittica} \\
 \end{bmatrix}
</math><ref>
''Explanatory Supplement'' (1992), pp. 555-558</ref>

Tale moltiplicazione di matrici corrisponde alle seguenti operazioni:

::<math>
  x_{equatoriale} = x_{eclittica}
</math>
::<math>
  y_{equatoriale} = y_{eclittica} \cos \varepsilon - z_{eclittica} \sin \varepsilon
</math>
::<math>
  z_{equatoriale} = y_{eclittica} \sin \varepsilon + z_{eclittica} \cos \varepsilon
</math>

=== Conversione da coordinate equatoriali a coordinate eclittiche ===

Anche in questo caso la conversione consiste in una [[Rotazione (matematica)|rotazione]], e si calcola con la seguente [[moltiplicazione di matrici]]:

::<math>
 \begin{bmatrix}
  x_{eclittica} \\
  y_{eclittica} \\
  z_{eclittica} \\
 \end{bmatrix} 
 =
 \begin{bmatrix}
  1 & 0 & 0 \\
  0 & \cos \varepsilon & \sin \varepsilon \\
  0 & -\sin \varepsilon &  \cos \varepsilon \\
 \end{bmatrix} \! \cdot \! 
 \begin{bmatrix}
  x_{equatoriale} \\
  y_{equatoriale} \\
  z_{equatoriale} \\
 \end{bmatrix}
</math>

dove <math>\varepsilon</math>, come nel caso precedente, è l'[[Inclinazione assiale|obliquità dell'eclittica]].

Tale moltiplicazione di matrici corrisponde alle seguenti operazioni:

::<math>
  x_{eclittica} = x_{equatoriale}
</math>
::<math>
  y_{eclittica} = y_{equatoriale} \cos \varepsilon + z_{equatoriale} \sin \varepsilon
</math>
::<math>
  z_{eclittica} = z_{equatoriale} \cos \varepsilon - y_{equatoriale} \sin \varepsilon
</math>

== Note ==
<references />

== Voci correlate ==
* [[Coordinate celesti]]
* [[Eclittica]]
* [[Equinozio]]

== Altri progetti ==
{{interprogetto}}

== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}

{{Coordinate celesti}}
{{Portale|astronomia}}

[[Categoria:Astronomia sferica]]