Visualizza wikitesto di Pseudo-trasformata di Hadamard

In [[crittografia]] la '''pseudo-trasformata di Hadamard''' è una [[trasformata]] invertibile operante su [[stringa (informatica)|stringhe]] di [[bit (informatica)|bit]] utilizzata per generare [[confusione e diffusione|diffusione crittografica]].

La stringa di bit deve essere di lunghezza pari così che possa essere divisa in 2 stringhe ''a'' e ''b'' di uguale lunghezza, ognuna composta da ''n'' bit. Per calcolare la trasformata ed ottenere ''a''<nowiki>'</nowiki> e ''b''<nowiki>'</nowiki>, si usano le seguenti [[equazione|equazioni]]:

:<math>a' = a + b \, \pmod{2^n}</math>

:<math>b' = a + 2b\, \pmod{2^n}</math>

L'inverso della trasformata si ottiene con le seguenti equazioni:

:<math>b = b' - a' \, \pmod{2^n}</math>

:<math>a = 2a' - b' \, \pmod{2^n}</math>

==Generalizzazione==
Le soprastanti equazioni possono essere espresse anche in [[algebra matriciale]] considerando ''a'' e ''b'' come due elementi di un vettore e la trasformata come la moltiplicazione di una matrice:

:<math>H_1 = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}</math>

L'inverso della trasformata può essere derivato [[matrice invertibile|invertendo]] la matrice.
Ovviamente la matrice può essere generalizzata astraendola a dimensioni maggiori, permettendo a vettori di qualunque dimensione in base [[potenza di due]] di essere trasformati utilizzando la seguente regola ricorsiva:

:<math>H_n = \begin{bmatrix} 2 \times H_{n-1} & H_{n-1} \\ H_{n-1} & H_{n-1} \end{bmatrix}</math>

Ad esempio:

:<math>H_2 = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 & 1 \\  2 & 2 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}</math>

==Bibliografia==
* James Massey: ''[http://csrc.nist.gov/archive/aes/round1/conf2/papers/massey.pdf On the Optimality of SAFER+ Diffusion]'' - Seconda conferenza sull'AES - [[1999]]
* Bruce Schneier, John Kelsey, Doug Whiting, David Wagner, Chris Hall: ''[https://web.archive.org/web/20130308063751/http://www.schneier.com/paper-twofish-paper.html Twofish: A 128-Bit Block Cipher]'' - [[1998]]
* Helger Lipmaa: ''On Differential Properties of Pseudo-Hadamard Transform and Related Mappings'' - INDOCRYPT 2002

==Voci correlate==
* [[Trasformata di Hadamard]]
*[[SAFER]]
* [[Twofish]]

==Collegamenti esterni==

* {{Collegamenti esterni}}
* {{cita web|https://eprint.iacr.org/2004/010.pdf|Fast Pseudo-Hadamard Transforms}}

{{Portale|crittografia}}

[[Categoria:Crittografia]]