Visualizza wikitesto di Profilo di Navarro-Frenk-White

Il '''profilo di Navarro-Frenk-White''' (profilo NFW) è un modello che descrive la distribuzione spaziale di massa di [[materia oscura]] negli [[Alone oscuro|aloni oscuri]], ossia ipotetiche porzioni esterne di [[Alone galattico#Materia oscura nell'alone|aloni galattici]] contenenti grandi quantità di materia oscura, derivato da [[Julio Fernando Navarro|Julio Navarro]], [[Carlos Frenk]] e [[Simon White]] nel 1996 grazie a [[Simulazione a N-corpi|simulazioni a N-corpi]] da loro sviluppate.<ref name="NAVARROETAL1996">{{cita pubblicazione|autore=Navarro, Julio F.|autore2=Frenk, Carlos S.|autore3=White, Simon D. M.|titolo=The Structure of Cold Dark Matter Halos|rivista=The Astrophysical Journal|volume=462|p=563|data=10 maggio 1996|bibcode=1996ApJ...462..563N|doi=10.1086/177173|arxiv=astro-ph/9508025}}</ref> A tutt'oggi il profilo NFW è ancora uno dei modelli più utilizzati per la descrizione degli aloni di materia oscura.<ref name="BERTONE2005">{{cita libro|cognome=Bertone|nome=Gianfranco|titolo=Particle Dark Matter: Observations, Models and Searches|editore=[[Cambridge University Press]]|anno=2010|p=762|isbn=978-0-521-76368-4}}</ref><ref name="fav">{{cita libro|formato=pdf|cognome=Favalli|nome=Tommaso|titolo=Aloni di Materia Oscura nelle Galassie Nane|capitolo=5.2.1 - Modello di alone NFW|editore=Università degli Studi di Firenze|anno=2012|p=23|url=http://www.arcetri.astro.it/~marconi/TESI/TommasoFavalli.pdf|accesso=4 gennaio 2018|dataarchivio=1 aprile 2017|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20170401070029/http://www.arcetri.astro.it/~marconi/TESI/TommasoFavalli.pdf|urlmorto=sì}}</ref>

== Distribuzione di densità ==
Nel profilo NFW, la densità di materia oscura di un alone in funzione del raggio di quest'ultimo è data da:

<math>
\rho (r)=\frac{\rho_0}{\frac{r}{R_s}\left(1~+~\frac{r}{R_s}\right)^2}
</math>

dove ''ρ''<sub>0</sub>, la densità iniziale dell'universo al momento del collasso dell'alone, e ''R<sub>s</sub>'', il raggio caratteristico dell'alone stesso,<ref name="fav"/> sono parametri che variano da alone ad alone. In particolare ''R<sub>s</sub>'' è definito come il raggio al quale la pendenza di ''log(ρ)'' in funzione di ''log(R)'' è uguale a -2. 

La massa è ottenuta come integrazione su un intervallo che va dal centro fino ad un certo raggio ''R''<sub>max</sub> ed è:

<math>
M=\int_0^{R_\max} 4\pi r^2 \rho (r) \, dr=4\pi \rho_0 R_s^3 \left[
\ln\left(\frac{R_s+R_\max}{R_s}\right)-\frac{R_\max}{R_s+R_\max}\right]
</math>

Spesso è utile considerare l'estremità dell'alone come [[Teorema del viriale|raggio viriale]], ''R''<sub>vir</sub>, collegato al "parametro di concentrazione", ''c'', e al raggio caratteristico dell'alone attraverso la relazione: 

<math>
R_\mathrm{vir}=cR_s
</math>

Spesso in letteratura ci si riferisce al raggio viriale come <math> R_{200} </math>, definendolo come il raggio entro cui la densità media dell'alone è duecento volte la [[Equazioni di Friedmann|densità critica dell'universo]]. In questo caso, la massa totale dell'alone risulta essere:

<math>
M=\int_0^{R_\mathrm{vir}} 4\pi r^2 \rho (r) \, dr=4\pi \rho_0 R_s^3 \left[\ln(1+c) - \frac{c}{1+c}\right]
</math>

Il valore di ''c'' è grossolanamente di 10 o 15 nel caso della [[Via Lattea]] ma può andare da 4 a 40 per aloni di varie dimensioni.

L'integrale della densità quadratica è:

<math>
\int_0^{R_\max} 4\pi r^2 \rho (r)^2 \, dr=\frac{4\pi}{3} R_s^3 \rho_0^2
\left[1-\frac{R_s^3}{(R_s+R_\max)^3}\right]
</math>

cosicché la densità quadratica media all'interno del raggio ''R''<sub>max</sub> risulta:

<math>
\langle \rho^2 \rangle_{R_\max}=\frac{R_s^3\rho_0^2}{R_\max^3}
\left[1-\frac{R_s^3}{(R_s+R_\max)^3}\right]
</math>

che, semplificata grazie all'utilizzo del raggio viriale, diventa:

<math>
\langle \rho^2 \rangle_{R_\mathrm{vir}}=\frac{\rho_0^2}{c^3}
\left[1-\frac{1}{(1+c)^3}\right]
\approx \frac{\rho_0^2}{c^3}
</math>

mentre la densità quadratica media all'interno del raggio caratteristico dell'alone è semplicemente: 

<math>
\langle \rho^2 \rangle_{R_s}=\frac{7}{8}\rho_0^2
</math>

=== Potenziale gravitazionale ===
La risoluzione della relativa [[equazione di Poisson]] restituisce il seguente [[Energia potenziale gravitazionale#Definizione|potenziale gravitazionale]]:

<math>
\Phi(r) = - \frac{4\pi G \rho_0 R_s^3}{r} \ln \left( 1+ \frac{r}{R_s} \right)
</math>
con i limiti <math>\lim_{r\to \infty} \Phi=0</math> e <math>\lim_{r\to 0} \Phi=-4\pi G\rho_0 R_s^2</math>

=== Raggio della velocità circolare massima ===
Il raggio della velocità circolare massima può essere calcolato come il massimo di <math>M(r)/r</math>: 

<math>
R^\max_{\mathrm{circ}} = \alpha R_s
</math>

dove <math>\alpha \approx 2,16258</math> è la radice positiva di:

<math>
\ln \left( 1 + \alpha \right) =  \frac{\alpha (1+2\alpha)}{(1+\alpha)^2}
</math>

== Riscontro con aloni oscuri simulati ==
Il profilo NFW è un'approssimazione alla configurazione di [[Equilibrio termodinamico|equilibrio]] di materia oscura ricavata da numerose simulazioni del comportamento di particelle di materia oscura in assenza di collisioni, realizzate da diversi gruppi scientifici.<ref>{{cita pubblicazione|autore=Y. P. Jing|titolo=The Density Profile of Equilibrium and Nonequilibrium Dark Matter Halos|rivista=The Astrophysical Journal|data=20 maggio 2000|volume=535|numero=1|pp=30-36|bibcode=2000ApJ...535...30J|doi=10.1086/308809|arxiv=astro-ph/9901340}}</ref> Durante tali simulazioni è stato osservato che, prima che la materia oscura [[Teorema del viriale|virializzi]], la sua distribuzione devia dal profilo NFW, ed è inoltre stata osservata la formazione di sottostrutture significative sia durante che dopo il collasso dell'alone.

Altri modelli, in particolare il [[profilo di Einasto]], il [[profilo di Sérsic]] e soprattutto il [[profilo di Burkert]],<ref name="burk">{{cita pubblicazione|autore=Burkert, A. |titolo=The Structure of Dark Matter Halos in Dwarf Galaxies|rivista=Astrophysical Journal Letters |data=luglio 1995|volume=447|pp=L25-L28|url=http://cdsads.u-strasbg.fr/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=1995ApJ...447L..25B&db_key=AST&data_type=HTML&format=&high=423555d11e16522|accesso= 4 gennaio 2018}}</ref><ref name="fav2">{{cita libro|formato=pdf|cognome=Favalli|nome=Tommaso|titolo=Aloni di Materia Oscura nelle Galassie Nane|capitolo=5.2.2 - Modello di alone di Burkert|editore=Università degli Studi di Firenze|anno=2012|pp=24-25|url=http://www.arcetri.astro.it/~marconi/TESI/TommasoFavalli.pdf|accesso=4 gennaio 2018|dataarchivio=1 aprile 2017|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20170401070029/http://www.arcetri.astro.it/~marconi/TESI/TommasoFavalli.pdf|urlmorto=sì}}</ref> rappresentano la distribuzione di materia oscura in aloni simulati altrettanto bene, se non meglio, del profilo NFW.<ref>{{cita pubblicazione|autore=Merritt, David |autore2=Graham, Alister|autore3=Moore, Benjamin|autore4=Diemand, Jurg|autore5=Terzić, Balsa|titolo=Empirical Models for Dark Matter Halos|rivista=The Astronomical Journal|data=20 dicembre 2006|volume=132|numero=6|pp=2685-2700|bibcode=2006AJ....132.2685M|doi=10.1086/508988|arxiv=astro-ph/0509417|url=http://adsabs.harvard.edu/abs/2006AJ....132.2685M|accesso= 4 gennaio 2018}}</ref><ref>{{cita pubblicazione|cognome1=Merritt|nome1=David|etal=sì|titolo=A Universal Density Profile for Dark and Luminous Matter?|rivista=The Astrophysical Journal|data=maggio 2005|volume=624|numero=2|pp=L85-L88|bibcode=2005ApJ...624L..85M|doi=10.1086/430636|arxiv=astro-ph/0502515|url=http://adsabs.harvard.edu/abs/2005ApJ...624L..85M|accesso= 4 gennaio 2018}}</ref><ref>{{cita web|url=https://astro.uni-bonn.de/~uklein/research/dm.html |titolo=Dark Matter in Galaxies|accesso=4 gennaio 2018|nome=Uli|cognome=Klein|editore=Universität Bonn}}</ref> Differentemente dal profilo NFW, che ha una densità centrale divergente, ossia infinita, il profilo di Einasto ha una cuspide centrale finita, mentre il profilo di Burkert, più in accordo con le più recenti osservazioni, descrive un nucleo
di densità costante a piccoli raggi.<ref name="fav2"/><ref name="burk"/> A causa però della risoluzione limitata offerta dalle simulazioni a N-corpi, non è stato ancora possibile sapere quale modello fornisca la migliore descrizione della densità centrale degli aloni oscuri simulati. 

== Riscontro con osservazioni di aloni oscuri ==
Le osservazioni di galassie brillanti come la [[Via Lattea]] e la [[Galassia di Andromeda]], possono essere compatibili con il modello NFW,<ref name="KLYPIN2002">{{cita pubblicazione|autore=Klypin, Anatoly|autore2=Zhao, HongSheng|autore3=Somerville, Rachel S.|titolo=ΛCDM-based Models for the Milky Way and M31. I. Dynamical Models|data=10 July 2002|rivista=The Astrophysical Journal|volume=573|numero=2|pp=597-613|bibcode=2002ApJ...573..597K|doi=10.1086/340656|arxiv=astro-ph/0110390}}</ref> ma il dibattito resta comunque del tutto aperto. Il profilo della materia oscura delineato dal modello NFW non è infatti coerente con le osservazioni di [[Galassia a bassa brillanza superficiale|galassie a bassa brillanza superficiale]],<ref>{{cita pubblicazione|cognome=de Blok|nome=W. J. G.|cognome2=McGaugh|nome2=Stacy S.|cognome3=Rubin|nome3=Vera C.|data=2 novembre 2001|titolo=High-Resolution Rotation Curves of Low Surface Brightness Galaxies. II. Mass Models|url=http://adsabs.harvard.edu/abs/2001AJ....122.2396D|rivista=The Astronomical Journal|volume=122|pp=2396-2427|doi=10.1086/323450|issn=0004-6256|bibcode = 2001AJ....122.2396D |accesso= 4 gennaio 2018}}</ref><ref>{{cita pubblicazione|cognome=Kuzio de Naray|nome=Rachel|cognome2=Kaufmann|nome2=Tobias|data=2 luglio 2011|titolo=Recovering cores and cusps in dark matter haloes using mock velocity field observations|url=http://adsabs.harvard.edu/abs/2011MNRAS.414.3617K|rivista=Monthly Notices of the Royal Astronomical Society|volume=414|pp=3617-3626|doi=10.1111/j.1365-2966.2011.18656.x|arxiv = 1012.3471 |bibcode = 2011MNRAS.414.3617K |accesso= 4 gennaio 2018}}</ref> poiché queste ultime mostrano una massa centrale inferiore a quanto previsto, il cosiddetto [[problema della cuspide degli aloni galattici]].

== Note ==
<references />

== Voci correlate ==
* [[Profilo di Burkert]]
* [[Profilo di Einasto]]
* [[Profilo di Sérsic]]

{{Portale|fisica|astronomia}}

[[Categoria:Morfologia galattica]]
[[Categoria:Materia oscura]]