Visualizza wikitesto di Potere disperdente delle punte

[[Immagine:Effetto punta.svg|thumb|Dimostrazione dell'effetto punta, la forza elettrica degli elettroni che viene esercitata tra loro porta loro ai bordi/spigoli degli oggetti, se la forza è sufficiente questa può farli fuggire via dagli spigoli più vivi/acuti.]]
In [[fisica]], in particolare in [[interazione elettromagnetica|elettromagnetismo]], il '''potere disperdente delle punte''' o '''potere dispersivo delle punte''' è un fenomeno che si osserva nei [[conduttore elettrico|conduttori]] [[carica elettrica|carichi elettricamente]], e consiste nella formazione di un [[campo elettrico]] più intenso in prossimità delle zone in cui la superficie del conduttore presenta un [[Geometria differenziale delle curve|raggio di curvatura]] minore (ovvero una maggiore [[curvatura]], cosa che accade ad esempio se l'oggetto è molto appuntito).

Il fenomeno spiega, ad esempio, i [[Fuoco di Sant'Elmo|fuochi di Sant'Elmo]] e il fatto che i [[fulmini]] colpiscano più facilmente [[guglia|guglie]], alberi o [[parafulmine|parafulmini]]: l'aria infatti si ionizza massimamente dove il campo è più intenso e lì si ha la maggiore probabilità che si formi una [[scarica elettrica]].

Sul potere disperdente delle punte si basavano i [[raddrizzatore|raddrizzatori]] usati in [[elettronica]] prima dell'invenzione dei [[diodo|diodi]], come ad esempio quelli a cristallo di [[galena]]: se un cristallo appuntito o una punta metallica è a contatto con la faccia piana di un altro cristallo gli [[elettroni]] possono essere espulsi dal forte campo che si genera nel primo e passare nel secondo, ma non può accadere il contrario.

== Descrizione ==
Per mostrare ciò che accade in prossimità di una convessità, si calcola il [[potenziale elettrico]] <math>V_1</math> e <math>V_2</math> di due sfere di grandezza diversa, una di raggio <math>R_1</math> e l'altra di raggio <math>R_2</math>:

:<math>V_1= \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon_0 } \frac { Q_1 } { R_1 } \qquad V_2= \frac { 1 } { 4 \pi \varepsilon_0 } \frac { Q_2 } { R_2 }</math>

con <math>R_2>R_1</math>. Se le due sfere fanno parte di uno stesso conduttore, allora si troveranno allo stesso potenziale (le si può pensare unite da un filo conduttore su cui si assume che non si dispongano cariche). Ponendo <math>V_1 = V_2</math> si ha quindi:

:<math>\frac {Q_1}{R_1} = \frac {Q_2}{R_2}</math>

il che evidenzia come il rapporto tra la carica <math>Q</math> e il raggio <math>R</math> sia costante, a parità di potenziale. Sulla superficie a maggior curvatura (la sfera più piccola) si dispone quindi una carica minore rispetto alla superficie a minor curvatura, tuttavia diverso è invece il discorso per la [[densità di carica]]. Calcolando infatti le densità di carica superficiali <math>\sigma_1</math> e <math>\sigma_2</math> delle singole sfere si ha:

:<math>\sigma_1 = \frac {Q_1}{4 \pi R^2_1} \qquad \sigma_2 = \frac {Q_2}{4 \pi R^2_2} </math>

ed essendo stato trovato che <math>Q_1 / R_1 = Q_2 / R_2</math>, indicando con <math>K</math> questo valore si può scrivere:

:<math>\sigma_1 = \frac {K}{4 \pi R_1} \qquad \sigma_2 = \frac {K}{4 \pi R_2} </math>

La densità superficiale di carica è dunque minore sulla seconda sfera. Tenendo presente il [[teorema di Coulomb]] (cioè il fatto che l'intensità del campo elettrico in prossimità della superficie di un conduttore è proporzionale alla densità superficiale di carica <math>\sigma</math>) si ha che il campo elettrico è più intenso nelle vicinanze della sfera più piccola, che ha una densità di carica maggiore.

Considerando inoltre il rapporto <math>\sigma_1 / \sigma_2</math>:

:<math>\frac {\sigma_1} {\sigma_2} = \frac { K }{4 \pi R_1} \frac {4 \pi R_2}{ K } = \frac { R_2 }{ R_1 }</math>

per la proporzionalità del campo elettrico alla densità di carica superficiale segue che:

:<math>\frac {\sigma_1}{\sigma_2} = \frac {E_1}{E_2} = \frac {R_2}{R_1}</math>

da cui si deduce che il campo elettrico è inversamente proporzionale al raggio delle sfere.

==Voci correlate==
*[[Conduttore elettrico]]
*[[Carica elettrica]]
*[[Curvatura]]
*[[Effetto corona]]
*[[Forza di Coulomb]]
*[[Teorema di Coulomb]]

==Collegamenti esterni==
* {{cita web|http://www.phy.duke.edu/~rgb/Class/potential/node6.html|Robert G. Brown - Conductors and Charge Sharing}}

{{Portale|elettromagnetismo}}

[[Categoria:Elettrostatica]]