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Il '''peak signal-to-noise ratio''' (spesso abbreviata con '''PSNR''') è una misura adottata per valutare la qualità di una immagine compressa rispetto all'originale. Questo indice di qualità delle [[immagine|immagini]] è definito come il rapporto tra la massima potenza di un segnale e la potenza di rumore che può invalidare la fedeltà della sua rappresentazione compressa. Poiché molti segnali hanno una gamma dinamica molto ampia, il PSNR è solitamente espresso in termini di [[scala logaritmica]] di decibel.
	
Il PSNR è più comunemente usato come misura della qualità per le compressioni di tipo ''lossy'' come per il [[JPG]] (ad esempio per la [[Compressione dell'immagine|compressione delle immagini]]). Maggiore è il valore del PSNR maggiore è la "somiglianza" con l'immagine originale, nel senso che si “avvicina” maggiormente ad essa da un punto di vista percettivo umano.

È più facile da definire attraverso l'errore quadratico medio ([[Errore quadratico medio|MSE]]).
Denotando con <math>\mathrm{I}</math> l'immagine originale e con <math>\mathrm{K}</math> l'immagine compressa, entrambe di dimensione <math>\mathrm{M x N}</math> si definisce [[Errore quadratico medio|MSE]] (Mean Square Error) tra le due immagini:

<math>\mathit{MSE} = \frac{1}{MN}\sum_{i=0}^{M-1} \sum_{j=0}^{N-1} \left \| \mathit{I(i,j)} - \mathit{K(i,j)} \right \|^2</math>

Il PSNR è definito come:

<math>\mathit{PSNR} = 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{\mathit{MAX}\left\{I\right\}}{\sqrt{\mathit{MSE}}} \right)</math>

Dove ''MAX{I}'' è il massimo valore possibile dei pixel dell'immagine. Per una immagine binaria il numeratore vale 1, per una immagine a [[livelli di grigio]] il numeratore vale 255. Per immagini a colori tale definizione vale per una componente.

Tipici valori di PSNR variano da 20 a 40. Il PSNR non è una misura assoluta, nel senso che viene usato per valutare e confrontare due metodi di compressione. Un incremento di 0,25 [[Decibel|dB]] viene in genere considerato una ottimizzazione significativa del metodo di compressione, apprezzabile dal punto di vista percettivo umano.

Una misura collegata al PSNR è [[Rapporto segnale/rumore|SNR]] (''Signal to Noise Ratio'') definito come:

<math>\mathit{SNR} = 20 \cdot \log_{10} \frac{ \sqrt{ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n P_i^2 } }{ \sqrt{\mathit{MSE}} } </math>

== Voci correlate ==
* [[Rapporto segnale/rumore]]
* [[Errore quadratico medio]]
* [[Compressione dei dati]]

{{portale|fisica|informatica|matematica}}

[[Categoria:Teoria dei segnali]]
[[Categoria:Misure nelle telecomunicazioni]]