Visualizza wikitesto di Osoedro

{{Poliedro
| nome = Insieme di osoedri ''n''-gonali
| immagine= Hexagonal Hosohedron.svg
| tipo=Poliedro regolare o poliedro sferico
| n_facce=''n'' digoni
| facce = Fusi sferici
| n_spigoli=''n''
| n_vertici=2
| caratteristica_eulero= 2
| valenze = 
| simmetria =D<sub>''n''h</sub>, [2,n], (*22n), ordine 4n
| gruppo_rotazionale =D<sub>''n''</sub>, [2,n]<sup>+</sup>, (22n), ordine 2n
| duale=[[Diedro (poliedro)|Diedro ''n''-gonale]] regolare
| proprietà=
| sviluppo_piano =
| coxeter = {{DCD|node_1|2x|node|n|node}}
| wythoff = ''n'' {{!}} 2 2
| schläfli ={2,''n''}
| incidenza_vertici = ''2''<sup>n</sup>
| figura_duale = Hexagonal dihedron.svg
}}
[[Image:BeachBall.jpg|thumb|Se le toppe che ha ai poli fossero rimosse, questa palla da spiaggia sarebbe un osoedro esagonale, con 6 facce a forma di [[fuso sferico]].]]
In [[geometria]], un '''osoedro''' ''n''-gonale è la [[tassellatura]] di una [[Sfera|superficie sferica]] realizzata con [[Fuso sferico|fusi sferici]] disposti in modo tale che tali fusi condividano i due stessi [[Punti antipodali (matematica)|punti antipodali]].

Un osoedro ''n''-gonale regolare ha [[Notazione di Schläfli|simbolo di Schläfli]] {2,&nbsp;''n''}, con ogni fuso sferico avente un [[angolo diedro]] pari a {{sfrac|2π|''n''}} [[Radiante|radianti]] ({{sfrac|360|''n''}} gradi).<ref>{{cita libro|cognome=Coxeter|nome=H. S. M|titolo=Regular Polytopes|url=https://archive.org/details/regularpolytopes00coxe_869|edizione=3|editore=Dover Publications Inc.|isbn=0-486-61480-8|p=[https://archive.org/details/regularpolytopes00coxe_869/page/n28 12]|anno=1973|città=New York}}</ref><ref>{{Cita libro|cognome1 = McMullen | nome1 = Peter | nome2 = Egon | cognome2= Schulte | titolo = Abstract Regular Polytopes |anno = 2002 |url = https://archive.org/details/abstractregularp0000mcmu | edizione = 1 | editore = Cambridge University Press | isbn = 0-521-81496-0 | data = Dicembre 2002|p=[https://archive.org/details/abstractregularp0000mcmu/page/161 161]}}</ref>

== Osoedri come poliedri regolari ==
Ogni poliedro regolare avente simbolo di Schläfli {''m'',&nbsp;''n''} ha un numero di facce poligonali pari a:
:<math>N_2=\frac{4n}{2m+2n-mn}.</math>

Le uniche soluzioni per ''m'' ed ''n'' interi e ≥ 3 sono i [[Solido platonico|solidi platonici]], in cui la condizione ''m'' ≥ 3 implica che le facce poligonali debbano avere almeno tre lati. Quando però si considerano i poliedri come una [[tassellatura sferica]], allora tale restrizione può essere eliminata, poiché su una sfera si possono rappresentare [[Digono|digoni]] (ossia 2-goni) come fusi sferici aventi area maggiore di zero. 

Ammettendo la possibilità che ''m'' possa essere uguale a 2 si ha
:<math>N_2=\frac{4n}{2\times2+2n-2n}=n,</math>
e si introduce quindi una nuova, infinita classe di poliedri regolari, ossia gli osoedri. Su una superficie sferica, il poliedro {2,&nbsp;''n''} è rappresentato come ''n'' fusi sferici adiacenti, con angolo diedro pari a {{sfrac|2π|''n''}} e che condividono due vertici.

{| class="wikitable" width="320"
|[[File:Trigonal_hosohedron.png|160px]]<br />Un osoedro trigonale regolare, {2,3}, rappresentato come una tassellatura composta da 3 fusi sferici su una sfera.
|[[Image:4hosohedron.svg|160px]]<br />Un osoedro tetragonale regolare, {2,4}, rappresentato come una tassellatura composta da 3 fusi sferici su una sfera.
|}

{{Osoedri regolari}}
== Simmetria caleidoscopica ==
Le 2''n'' facce digonali di un 2''n''-osoedro, {2,2''n''}, rappresentano il dominio fondamentale della simmetria diedrale in tre dimensioni: la simmetrica ciclica C<sub>''n''v</sub>, [''n''], (*''nn''), ordine 2''n''. I domini di riflessione possono essere mostrati come fusi sferici colorati alternativamente come fossero immagini speculari.

Sezionando ogni fuso sferico con una [[circonferenza massima]] passante per l'equatore, in modo da creare due [[Trigonometria sferica|triangoli sferici]],  si crea una [[bipiramide]] ''n''-gonale che rappresenta la simmetria diedrale D<sub>''n''h</sub>, ordine 4''n''.

{|class="wikitable" width=480
!Simmetria (ordine 2''n'')
!C<sub>''n''v</sub>, [''n'']
!C<sub>1v</sub>, [ ]
!C<sub>2v</sub>, [2]
!C<sub>3v</sub>, [3]
!C<sub>4v</sub>, [4]
!C<sub>5v</sub>, [5]
!C<sub>6v</sub>, [6]
|-
!Osoedro 2''n''-gonale
!Simbolo di Schläfli {2,2''n''}
!{2,2}
!{2,4}
!{2,6}
!{2,8}
!{2,10}
!{2,12}
|-
!Immagine
!Domini fondamentali<br>con colori alternati
|[[Image:Spherical digonal hosohedron2.png|80px]]
|[[Image:Spherical square hosohedron2.png|80px]]
|[[Image:Spherical hexagonal hosohedron2.png|80px]]
|[[Image:Spherical octagonal hosohedron2.png|80px]]
|[[Image:Spherical decagonal hosohedron2.png|80px]]
|[[Image:Spherical dodecagonal hosohedron2.png|80px]]
|}

== Relazione con il solido di Steinmetz ==
Un osoedro tetragonale è topologicamente equivalente al [[Solido di Steinmetz|solido bicilindrico di Steinmetz]], dato dall'intersezione di due [[Cilindro (geometria)|cilindri]] perpendicolari.<ref>{{mathworld|urlname=SteinmetzSolid}}</ref>

== Poliedri correlati ==
Il [[poliedro duale]] dell'osoedro ''n''-gonale, {2,&nbsp;''n''}, è il [[Diedro (poliedro)|diedro ''n''-gonale]], {''n'',&nbsp;2}; un caso speciale è dato dal poliedro {2,2}, che è auto-duale essendo sia un osoedro che un diedro.

Un osoedro può essere modificato nello stesso modo degli altri poliedri per produrre tutta una serie di variazioni [[Troncamento|troncate]], in particolare il troncamento di un osoedro ''n''-gonale porta alla formazione di un prisma ''n''-gonale troncato.

== Osoedro apeirogonale ==
In condizioni di limite, un osoedro diventa un [[osoedro apeirogonale]] rappresentando una tassellatura bidimensionale:
:[[File:Apeirogonal hosohedron.png|240px]]

== Osotopi ==
Così come i poliedri sono [[Politopo|politopi]] tridimensionali, allo stesso modo un osoedro è un particolare '''osotopo''' a tre dimensioni. Un osotopo regolare a più di 3 dimensioni e rappresentato in notazione di Schläfli come {2,''p'',...,''q''} ha due vertici, ognuno dei quali avente una [[figura al vertice]] con simbolo di Schläfli {''p'',...,''q''}. Un osotopo bidimensionale, {2}, è invece un [[digono]].

== Etimologia ==
Si ritiene che il termine "osoedro" derivi dal greco ''ὅσος'' (''hosos'') che significa "quanto, quanto grande", volendo dare l'idea che un osoedro può avere quante facce si desidera.<ref name="Schwartzman1994">{{Cita libro|nome=Steven|cognome=Schwartzman|titolo=The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English|url=https://archive.org/details/wordsofmathemati0000schw|data=gennaio 1994|editore=MAA|isbn=978-0-88385-511-9|accesso=20 giugno 2021|pp=[https://archive.org/details/wordsofmathemati0000schw/page/108 108]-109}}</ref>

== Note ==
<references />

== Altri progetti ==
{{interprogetto}}

==Collegamenti esterni==
* {{Collegamenti esterni}}

{{portale|matematica}}

[[Categoria:Poliedri]]
[[Categoria:Tassellazioni]]