Visualizza wikitesto di Operatore completamente continuo

{{s|matematica}}
In [[matematica]], un '''operatore completamente continuo''' è un [[trasformazione lineare|operatore lineare]] [[operatore limitato|limitato]] tra [[spazio di Banach|spazi di Banach]] che trasforma successioni [[topologia debole|debolmente]] [[Limite di una successione|convergenti]] in successioni [[topologia operatoriale|convergenti in norma]]. In modo equivalente, una funzione <math>f</math> che mappa tutti i [[Sottospazio relativamente compatto|sottospazi relativamente debolmente compatti]] di uno spazio di Banach <math>X</math> in sottospazi relativamente compatti di uno spazio di Banach <math>Y</math> è completamente continua.

Dato uno [[spazio localmente convesso]] <math>V</math> sui reali, una [[funzione continua]] <math>f : D \to V</math> definita su un [[insieme chiuso]] <math>D \subset V</math> è completamente continua se esiste un [[insieme compatto]] <math>K</math> tale per cui <math>f(D) \subset K</math>.

Tutti gli [[operatore compatto|operatori compatti]] sono completamente continui, ma non è vero il viceversa.

==Bibliografia==
* {{de}} D. Hilbert, ''Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen'' , Chelsea, reprint (1953)
* {{fr}} F. Riesz, "Sur les opérations fonctionelles linéaires" ''C.R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math.'' , '''149''' (1909) pp.&nbsp;974–977
* {{fr}} S.S. Banach, ''Théorie des opérations linéaires'' , Hafner (1932)
* {{en}} R. E. Megginson, ''An Introduction to Banach Space Theory'' , Springer (1998) pp.&nbsp;336–339
* {{en}} A. Pietsch, ''History of Banach Spaces and Linear Operators'' , Birkhauser (2007) pp.&nbsp;49–50

==Voci correlate==
* [[Operatore compatto]]
* [[Operatore lineare continuo]]
* [[Sottospazio relativamente compatto]]
* [[Topologia operatoriale]]

==Collegamenti esterni==
* {{Collegamenti esterni}}
*{{springerEOM|titolo=Completely-continuous operator|autore= M.I. Voitsekhovskii}}
* {{cita web|1=http://kamome.lib.ynu.ac.jp/dspace/bitstream/10131/5203/1/YMJ_11_N1-2_1963_005-012.pdf|2=Sadayuki Yamamuro - Some fixed point theorems in locally convex linear spaces|lingua=en|accesso=4 giugno 2015|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20150605021335/http://kamome.lib.ynu.ac.jp/dspace/bitstream/10131/5203/1/YMJ_11_N1-2_1963_005-012.pdf|dataarchivio=5 giugno 2015|urlmorto=sì}}

{{portale|matematica}}

[[Categoria:Operatori lineari]]