Visualizza wikitesto di Modello semi-markoviano nascosto

{{S|teoria della probabilità}}
Un '''modello semi-markoviano nascosto''' (''hidden semi-Markov model'', HsMM) è un [[processo stocastico]] che generalizza i [[Modello di Markov nascosto|modelli di Markov nascosti]] consentendo che ogni stato della [[catena di Markov]] sottostante al processo possa generare una sequenza di osservazioni, anziché una singola osservazione. La "durata" di uno stato non è più quindi unitaria e può distribuirsi secondo una qualsiasi [[distribuzione di probabilità]] continua o discreta.

I modelli semi-markoviani nascosti consentono di aggirare il vincolo, intrinseco nelle catene di Markov ordinarie, che la durata della permanenza in un certo stato sia [[Distribuzione geometrica|distribuita geometricamente]]. Infatti, in una catena di Markov, la probabilità di rimanere esattamente ''n'' unità di tempo nello stesso stato ''i'' dipende unicamente dalla [[Processo markoviano#Rappresentazione|probabilità di auto-transizione]] <math>a_{ii}</math><ref>L. Rabiner, {{Cita web|url=http://www.cs.ubc.ca/~murphyk/Bayes/rabiner.pdf|titolo=A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition}}</ref> e, in particolare:
:<math>P = a_{ii}^{n-1} (1-a_{ii}).</math>

In letteratura si trovano numerose applicazioni di questo modello, per esempio in ambito medico, biologico e finanziario.

==Note==
<references/>

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Processi stocastici]]