Visualizza wikitesto di Modello di Nambu – Jona-Lasinio

[[File:YoichiroNambu.jpg|Il premio Nobel [[Giappone|nippo]]-statunitense [[Yōichirō Nambu]], uno dei due padri della teoria|thumb]]
[[File:Giovanni Jona-Lasinio-Nobel Lecture-1.jpg|L'altro padre, l'italiano [[Giovanni Jona-Lasinio]]|thumb]]

Nella [[teoria quantistica dei campi]], il '''modello di Nambu – Jona-Lasinio''' è una complessa teoria che riguarda [[Nucleone|nucleoni]] e [[Mesone|mesoni]]. È così chiamata in onore dei fisici [[Yōichirō Nambu]] (Nobel nel 2008) e [[Giovanni Jona-Lasinio]], i quali l'hanno esposta, su ''[[Physical Review]]'', in due articoli del 1961<ref>Nambu, Y.; Jona-Lasinio, G. (April 1961). ''Dynamical Model of Elementary Particles Based on an Analogy with Superconductivity. I''. ''Physical Review''. 122: 345–358.</ref><ref>Nambu, Y.; Jona-Lasinio, G. (October 1961). ''Dynamical Model of Elementary Particles Based on an Analogy with Superconductivity. II''. ''Physical Review''. 124: 246–254.</ref>. Una simile teoria è stata parallelamente sviluppata, nell'[[URSS]], da  [[Valentin Vaks]] e [[Anatoly Larkin]]<ref>Vaks, V. G.; Larkin, A. I. (1961). ''On the application of the methods of superconductivity theory to the problem of the masses of elementary particles''. Sov. Phys. JETP. 13: 192–193.</ref><ref>[[Aleksandr Markovič Poljakov]] (1997). ''13. A View from the Island''. ''The Rise of the Standard Model: A History of Particle Physics from 1964 to 1979''. Cambridge University Press. p. 244.</ref>.

Similmente alla costruzione di una [[coppia di Cooper]] da [[Elettrone|elettroni]] (nella [[teoria BCS]] della [[superconduttività]]), tale [[Condensato chirale|condensato]] risultano costruiti [[Fermione|fermioni Dirac]] aventi [[Chiralità (fisica)|simmetria chirale]] (donde "limite, approssimazione chirale") in uno [[spaziotempo]] avente un numero pari di dimensione. In particolare, il modello è il prodotto delle interazioni di quattro fermioni. La teoria è considerata come un'approssimazione, per basse energie, della più nota [[cromodinamica quantistica]]; a differenza di questa, non prevede [[Teoria perturbativa|perturbazioni]]. Inoltre, tale modello non prevede il [[Confinamento dei quark|confinamento]] e non è [[Rinormalizzazione|rinormalizzabile]] in uno spaziotempo a quattro dimensioni.

Pertanto, il modello costituisce, oltre che una buona approssimazione, una [[teoria di campo efficace]] bisognosa di completamento ultravioletto (UV).

==Caso mono-sapore==
Nel caso mono-[[Sapore (fisica)|sapore]], la [[lagrangiana]] è

:<math>\mathcal{L}=\,i\,\bar{\psi}\partial\!\!\!/\psi+\frac{\lambda}{4} \,\left [\left(\bar{\psi}\psi\right)\left(\bar{\psi}\psi\right)-\left(\bar{\psi}\gamma^5\psi\right)\left(\bar{\psi}\gamma^5 \psi\right)\right]=\, i\,\bar{\psi}_L\partial\!\!\!/\psi_L+\,i\,\bar{\psi}_R\partial\!\!\!/\psi_R+\lambda \,\left(\bar{\psi}_L \psi_R\right)\left(\bar{\psi}_R\psi_L \right).</math>

Analogamente alla teoria BCS, i termini proporzionale al lambda sono le interazioni di quattro fermioni. La [[simmetria globale]] del modello è U(1)<sub>Q</sub>&times;U(1)<sub>χ</sub> (Q è la carica ordinaria del fermione; χ è la carica chirale). La [[rottura spontanea di simmetria|rottura spontanea della simmetria chirale]] è prevista (tuttavia, le cariche restano simmetriche).

==Caso N-sapore==
Nel caso di N sapori (N=3 in quanto segue), la lagrangiana è

:<math>\mathcal{L}=\,i \,\bar{\psi}_a\partial\!\!\!/\psi^a+\frac{\lambda}{4N} \,\left [\left(\bar{\psi}_a\psi^b\right)\left(\bar{\psi}_b\psi^a\right)-\left(\bar{\psi}_a\gamma^5\psi^b\right)\left(\bar{\psi}_b\gamma^5 \psi^a\right)\right]=\,i\,\bar{\psi}_{La}\partial\!\!\!/\psi_L^a+\,i\,\bar{\psi}_{Ra}\partial\!\!\!/\psi_R^a+\frac{\lambda}{N} \,\left(\bar{\psi}_{La} \psi_R^b\right)\left(\bar{\psi}_{Rb}\psi_L^a \right).</math>

dove ''a, b, c'' sono gli indici dei tre sapori.

La simmetria globale è SU(''N'')<sub>L</sub>&times;SU(''N'')<sub>R</sub>&times; U(1)<sub>Q</sub> &times; U(1)<sub>χ</sub>. Il termine SU(''N'')<sub>L</sub>&times;SU(''N'')<sub>R</sub> (il quale agisce sui sapori levogiri e destrogiri, tra i quali non c'è corrispondenza naturale) tiene conto della simmetria chirale. U(1)<sub>Q</sub> è la carica Dirac (anche detta "numero [[Barione|barionico]]") e U(1)<sub>χ</sub> la carica assiale (la quale si rompe spontaneamente alla creazione del condensato).

Quando il condensato chirale si forma, la simmetria si rompe spontaneamente nel sottogruppo diagonale SU(''N''). Effetto principale di tale rottura è la formazione di [[Pione|pioni]], [[Bosone (fisica)|bosoni]] [[Pseudoscalare|pseudoscalari]] e privi di massa. Questa è un'importante differenza con la teoria BCS, nella quale la rottura avviene anomalmente.

== Note ==
<references/>

==Collegamenti esterni==
* [[Giovanni Jona-Lasinio]] and [[Yōichirō Nambu]], [http://www.scholarpedia.org/article/Nambu-Jona-Lasinio_model Nambu-Jona-Lasinio model], Scholarpedia, 5(12):7487, (2010).

{{Portale|quantistica}}

[[Categoria:Teoria quantistica dei campi]]
[[Categoria:Cromodinamica quantistica]]
[[Categoria:Superconduttività]]