Visualizza wikitesto di Modelli di Randall-Sundrum

{{W|fisica|maggio 2024}}
In [[fisica]], '''i modelli di Randall-Sundrum''' (chiamati anche '''teoria delle 5 dimensioni a geometria deformata''' ) sono due [[Modello matematico|modelli]] che descrivono la realtà in termini di un [[universo]] con più dimensioni a geometria deformata, o più concretamente come uno [[Spazio anti de Sitter|spazio anti-de Sitter a]] 5 dimensioni in cui [[Particella elementare|le particelle elementari]] (tranne il [[gravitone]]) sono localizzate su una brana (o brane) con 3+1 dimensioni.

I due modelli furono proposti in due articoli nel 1999 da [[Lisa Randall]] e Raman Sundrum perché erano insoddisfatti dei modelli extradimensionali universali allora in voga. Tali modelli richiedono due ottimizzazioni; uno per il valore della [[costante cosmologica]] [[Mondo-brana|di massa]] e l'altro per le tensioni delle [[Brana (fisica)|brane]]. In seguito, mentre studiavano i modelli RS nel contesto della [[AdS/CFT|equivalenza anti-de Sitter / teoria dei campi conformi (AdS/CFT)]], hanno mostrato come essa possa essere duale per le [[Technicolor (fisica)|teorie technicolor]].

Il primo dei due modelli, chiamato '''RS1''', ha una dimensione finita per la dimensione extra con due brane, una a ciascuna estremità.<ref>{{Cita pubblicazione|anno=1999|volume=83|doi=10.1103/PhysRevLett.83.3370|bibcode=1999PhRvL..83.3370R|arxiv=hep-ph/9905221}}</ref> La seconda, '''RS2''', è simile alla prima, ma una brana è stata posizionata infinitamente lontano, in modo che nel modello sia rimasta solo una brana.<ref>{{Cita pubblicazione|anno=1999|volume=83|doi=10.1103/PhysRevLett.83.4690|bibcode=1999PhRvL..83.4690R|arxiv=hep-th/9906064}}</ref>

== Panoramica ==
Il modello è una teoria [[Mondo-brana|del mondo-brana]] sviluppata cercando di risolvere il [[problema della gerarchia]] del [[Modello standard|Modello Standard]]. Il modello implica un [[iperspazio]] finito a cinque dimensioni che è estremamente deformato e contiene due [[Brana (fisica)|brane]] : la brana di Planck (dove la [[Interazione gravitazionale|gravità]] è una forza relativamente forte; chiamata anche "brana di gravità") e la brana TeV. In questo modello, le due brane sono separate nella quinta dimensione, non necessariamente grande, da circa 16 unità (le unità basate sulle energie della brana e dell'iperspazio). La brana di Planck possiede energia positiva, mentre la brana TeV ha energia negativa. Queste energie sono la causa dell'estrema deformazione dello [[spaziotempo]].

== Funzione di probabilità dei gravitoni ==
In questo spaziotempo deformato che è deformato ''solo'' lungo la quinta dimensione, la [[Funzione d'onda|funzione di probabilità]] del [[gravitone]] è estremamente alta nella brana di Planck, ma diminuisce esponenzialmente man mano che si avvicina alla brana TeV. In questo modo, la gravità sarebbe molto più debole sulla brana TeV che sulla brana di Planck.

== Modello RS1 ==
Il modello RS1 tenta di affrontare il [[problema della gerarchia]] . La deformazione della dimensione extra è analoga alla deformazione dello [[spaziotempo]] in prossimità di un oggetto massiccio, come un [[buco nero]] . Questa deformazione, o spostamento verso il rosso, genera un ampio rapporto di scale energetiche, così che la scala di energia naturale ad un’estremità della dimensione extra è molto più grande che all’altra estremità:

: <math>\mathrm{d}s^2 = \frac{1}{k^2 y^2}(\mathrm{d}y^2 + \eta_{\mu\nu}\,\mathrm{d}x^\mu\,\mathrm{d}x^\nu),</math>

dove ''k'' è una costante e η ha [[Segnatura (algebra lineare)|la firma metrica]] "−+++". Questo spazio ha [[Frontiera (topologia)|confini]] in ''y'' = 1/ ''k'' e ''y'' = 1/( ''Wk'' ), con <math>0 \le 1/k \le 1/(Wk)</math>, dove ''k'' è intorno alla [[Unità di misura di Planck|scala di Planck]], ''W'' è il fattore di curvatura e ''Wk'' è intorno a un [[Elettronvolt|TeV]] . Il confine in ''y'' = 1/ ''k'' è chiamato '''brana di Planck''', mentre il confine in ''y'' = 1/( ''Wk'' ) è chiamato '''brana TeV'''. Le particelle del [[modello standard]] risiedono sulla brana TeV. Tuttavia, la distanza tra le due brane è solo −ln( ''W'' )/ ''k'' .

In un altro [[sistema di coordinate]]:

: <math>\varphi\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ -\frac{\pi \ln(ky)}{\ln(W)},</math>

così che:

: <math>0 \le \varphi \le \pi,</math>

e

: <math>\mathrm{d}s^2 = \left(\frac{\ln(W)}{\pi k}\right)^2\, \mathrm{d}\varphi^2 + e^\frac{2\ln(W)\varphi}{\pi} \eta_{\mu\nu}\,\mathrm{d}x^\mu\, \mathrm{d}x^\nu.</math>

== Modello RS2 ==
Il modello RS2 utilizza la stessa geometria del RS1, ma non è presente la brana TeV. Si presuppone che le particelle del modello standard si trovino sulla brana di Planck. Questo modello era originariamente interessante perché rappresentava un modello infinito a 5 dimensioni che, per molti aspetti, si comportava come un modello a 4 dimensioni. Questa configurazione potrebbe essere interessante anche per gli studi sulla congettura [[AdS/CFT]].

== Modelli precedenti ==
Nel 1998-99 Merab Gogberashvili ha pubblicato su [[arXiv]] una serie di articoli su un tema molto simile.<ref>M. Gogberashvili, "Hierarchy problem in the shell universe model", [[arxiv:hep-ph/9812296|arXiv:hep-ph/9812296]].</ref><ref>M. Gogberashvili, "Our world as an expanding shell", [[arxiv:hep-ph/9812365|arXiv:hep-ph/9812365]].</ref><ref>M. Gogberashvili, "Four dimensionality in noncompact Kaluza-Klein model", [[arxiv:hep-ph/9904383|arXiv:hep-ph/9904383]].</ref> Egli ha dimostrato che se l'[[Universo]] fosse considerato come un guscio sottile (un sinonimo matematico di "[[Brana (fisica)|brana]]") che si espande nello spazio a 5 dimensioni, allora esisterebbe la possibilità di ottenere una singola scala per la teoria delle particelle corrispondente alla [[costante cosmologica]] a 5 dimensioni e allo spessore dell'Universo, e quindi risolvere il [[problema della gerarchia]] . È stato inoltre dimostrato che la quadridimensionalità dell'Universo è il risultato del requisito di [[Teoria della stabilità|stabilità]], poiché la componente extra delle [[Equazione di campo di Einstein|equazioni di campo di Einstein]] che fornisce la soluzione localizzata per i campi [[Materia (fisica)|di materia]] coincide con quella delle condizioni di stabilità.

== Risultati sperimentali ==
Nell'agosto 2016, i risultati sperimentali dell'LHC hanno escluso l'esistenza di gravitoni Randall-Sundrum con masse inferiori a 3,85 e 4,45 TeV per ˜k rispettivamente di 0,1 e 0,2. Sono anche stati esclusi gravitoni con masse inferiori a 1,95 TeV per ˜k = 0,01 (ad eccezione di quelli con massa compresa tra 1,75 TeV e 1,85 TeV). Attualmente questi rappresentano i limiti più severi alla produzione di gravitoni RS. <ref>[[Compact Muon Solenoid|CMS]] Collaboration. [https://cds.cern.ch/record/2205245/files/EXO-16-027-pas.pdf "CMS Physics Analysis Summary"]. Accessed: August 4, 2016.</ref>

== Note ==
<references />

== Voci correlate ==

* [[Teoria di Kaluza-Klein]]
* [[GW170817|Importanza scientifica di GW170817]], una fusione di neutroni

== Collegamenti esterni ==

* {{Cita libro|nome=Lisa|cognome=Randall|titolo=Warped Passages: Unraveling the Mysteries of the Universe's Hidden Dimensions|url=https://archive.org/details/warpedpassagesun00rand_1|anno=2005|editore=HarperCollins|ISBN=978-0-06-053108-9|linkautore1=Lisa Randall}}

* [http://www.physics.harvard.edu/people/facpages/randall Pagina web di Lisa Randall all'Università di Harvard] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130413031711/http://www.physics.harvard.edu/people/facpages/randall.html|data=2013-04-13}}  </link>
* [https://umdphysics.umd.edu/people/faculty/current/item/518-raman.html Pagina web di Raman Sundrum presso l'Università del Maryland]

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