Visualizza wikitesto di Metrica di Alcubierre

[[File:Alcubierre.png|thumb|upright=1.6| Visualizzazione di uno spazio bidimensionale deformato secondo la metrica di Alcubierre, con la regione frontale contratta (rappresentata da una piegatura nella terza dimensione) e quella posteriore espansa, mentre la regione centrale rimane "piatta".]]
In [[fisica]], nell'ambito della [[relatività generale]], la '''metrica di Alcubierre''' o '''propulsione di Alcubierre''' (in inglese ''Alcubierre drive'') è un'ipotesi altamente speculativa di [[propulsione a curvatura]] basata su una soluzione delle [[Equazione di campo di Einstein|equazioni di Einstein]] della [[relatività generale]] e proposta dal fisico teorico [[Miguel Alcubierre]] nel 1994, durante il suo dottorato presso l'Università del Galles, [[Cardiff]], grazie alla quale un veicolo spaziale potrebbe compiere un viaggio globalmente [[Velocità superluminale|più veloce della luce]], pur localmente non superando tale velocità, cosa vietata dalla Relatività.

Infatti ciò avverrebbe creando una bolla attorno al veicolo per cui lo spazio antistante alla direzione di moto si accorcerebbe mentre quello precedente verrebbe espanso, lasciando il veicolo immobile al centro della bolla stessa.

Dai calcoli ciò risulta fattibile ma al prezzo di richiedere la generazione di [[Densità energetica|un campo di densità di energia]] negativa, che equivale a richiedere una [[massa negativa]].<ref name="AIAA-20190816">{{Cita pubblicazione|doi=10.2514/6.2019-4288|isbn=978-1-62410-590-6}}</ref><ref name="SA-20200301">{{Cita news|nome=Matt|cognome=Williams|url=https://www.sciencealert.com/scientists-are-starting-to-take-warp-drives-seriously-especially-this-one-concept|titolo=Scientists Are Starting to Take Warp Drives Seriously, Especially This One Concept|pubblicazione=ScienceAlert.com|data=1º marzo 2020}}</ref>

== La metrica ==
In Relatività la forma dello [[spaziotempo]], ossia come e quanto è curvo, è definita mediante un [[tensore metrico]] o semplicemente metrica. La metrica di Alcubierre è studiata apposta per ottenere una bolla in cui lo spazio si contrae da una parte e si espande dalla parte opposta, lasciando al centro uno spaziotempo piatto in cui un'astronave può rimanere ferma.

Il risultato è che la bolla potrebbe spostarsi attraverso il tessuto dello spazio-tempo a velocità arbitrarie senza violare la Relatività mentre l'astronave e i suoi occupanti, al centro della bolla, non sperimenterebbero alcuna accelerazione.

=== Matematica ===
Per ricavare la formula della metrica si può usare il [[formalismo ADM]] della [[relatività generale]], per cui lo [[spaziotempo]] è descritto da una [[Teoria delle foliazioni|foliazione]] di [[Ipersuperficie|ipersuperfici]] spaziali di coordinate tempo costanti ''t'', con la metrica che assume la seguente forma generale:

: <math>ds^2 = -\left(\alpha^2 - \beta_i \beta^i\right) \,dt^2 + 2 \beta_i \,dx^i \,dt + \gamma_{ij}\,dx^i\,dx^j,</math>

dove

* ''α'' è la funzione intervallo temporale che dà l'intervallo di [[tempo proprio]] tra ipersuperfici vicine
* ''β<sup>i</sup>'' è il vettore di spostamento che mette in relazione i sistemi di coordinate spaziali su diverse ipersuperfici
* ''γ<sup>ij</sup>'' è una metrica [[Prodotto scalare#Prodotto scalare definito positivo e negativo|definita positiva]] su ciascuna delle ipersuperfici.

La particolare forma studiata da Alcubierre<ref name="Alcubierre">{{Cita pubblicazione|cognome=Alcubierre|nome=Miguel|titolo=The warp drive: hyper-fast travel within general relativity|rivista=[[Classical and Quantum Gravity]]|data=1994|volume=11|pp=L73–L77|doi=10.1088/0264-9381/11/5/001|arxiv=gr-qc/0009013|numero=5}}</ref> è definita da:

: <math>\begin{align}
 \alpha &= 1,\\
 \beta^x &= -v_s(t)f\big(r_s(t)\big),\\
 \beta^y &= \beta^z = 0,\\
 \gamma_{ij} &= \delta_{ij},
\end{align}</math>

dove

: <math>\begin{align}
 v_s(t) &= \frac{dx_s(t)}{dt},\\
 r_s(t) &= \sqrt{\big(x - x_s(t)\big)^2 + y^2 + z^2},\\
 f(r_s) &= \frac{\tanh\big(\sigma (r_s + R)\big) - \tanh\big(\sigma (r_s - R)\big)}{2 \tanh(\sigma R)},
\end{align}</math>

con parametri arbitrari ''R'' > 0 e ''σ'' > 0. La specifica forma della metrica di Alcubierre può quindi essere scritta

: <math>ds^2 = \left(v_s(t)^2 f\big(r_s(t)\big)^2 - 1\right)\,dt^2 - 2v_s(t)f\big(r_s(t)\big)\,dx\,dt + dx^2 + dy^2 + dz^2.</math>

Con questa forma della metrica si può dimostrare che la densità di energia misurata da osservatori la cui 4-velocità è normale alle ipersuperfici è data da

: <math>-\frac{c^4}{8 \pi G} \frac{v_s^2 \left(y^2 + z^2\right)}{4 g^2 r_s ^2} \left(\frac{df}{dr_s}\right)^2,</math>

dove ''g'' è il determinante del tensore metrico.

Quindi è richiesta una densità di energia negativa.

Inoltre, Alexey Bobrick e Gianni Martire affermano che una classe di spaziotempo subluminale a simmetria sferica può essere costruita sulla base di principi fisici attualmente noti all'umanità, con l'energia positiva.<ref>{{Cita pubblicazione|cognome1=Bobrick |nome1=Alexey |cognome2=Martire |nome2=Gianni |data=20 aprile 2021 |titolo=Introducing physical warp drives |url=https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6382/abdf6e |rivista=Classical and Quantum Gravity |volume=38 |numero=10 |p=105009 |arxiv=2102.06824 |bibcode=2021CQGra..38j5009B |doi=10.1088/1361-6382/abdf6e |issn=0264-9381 }}</ref>

== Limiti ==
All'atto pratico molte limitazioni emergono alla possibilità di creare e usare una simile configurazione dello spaziotempo, prima di tutto l'apparente impossibilità di generare energie negative, anche se alcuni effetti quantistici, come l'[[effetto Casimir]], lascerebbero aperto qualche spiraglio.<ref>Krasnikov (2003), p.13, "Moreover, by analogy with the Casimir effect, it is reasonable to assume that ρ in such a wormhole will be large (∼''L''<sup>−4</sup>), which would relieve one of having to seek additional sources of exotic matter."</ref>

Inoltre non è chiaro come si potrebbe guidare la bolla nel suo percorso.<ref>{{Cita pubblicazione|arxiv=gr-qc/0110086|bibcode=2002CQGra..19.1157N|doi=10.1088/0264-9381/19/6/308|rivista=[[Classical and Quantum Gravity]]|titolo=Warp drive with zero expansion|data=2002|cognome1=Natário|nome1=José|volume=19|numero=6|pp=1157-1165}}</ref>

Lo stesso Alcubierre segnala ostacoli colossali, come il cosiddetto "[[problema dell'orizzonte]]": viaggiando più veloce della luce, la parte anteriore della bolla non è accessibile dall'interno, quindi la nave che si trovava al centro non può collocare l'energia in quel punto né avrebbe modo di sottrarcela e quindi non potrebbe mai fermarsi.

=== Fabbisogno massa-energia ===
Se certe disuguaglianze quantistiche ipotizzate da Ford e Roman fossero valide,<ref>{{Cita pubblicazione|titolo=Quantum field theory constrains traversable wormhole geometries|rivista=[[Physical Review D]]|data=1996|pp=5496-5507|volume=53|doi=10.1103/PhysRevD.53.5496|pmid=10019835|arxiv=gr-qc/9510071|numero=10}}</ref> il fabbisogno energetico per alcuni tipi di motori a curvatura potrebbe essere, oltre che negativo, irrealizzabilmente grande. Ad esempio, potrebbe essere necessaria l'energia equivalente di -10<sup>64</sup> kg<ref>{{Cita pubblicazione|autore=Pfenning, Michael J.|titolo=The unphysical nature of 'Warp Drive'|rivista=[[Classical and Quantum Gravity]]|data=1997|volume=14|pp=1743-1751|doi=10.1088/0264-9381/14/7/011|arxiv=gr-qc/9702026|numero=7}}</ref> per trasportare una piccola astronave attraverso la Via Lattea, una quantità ordini di grandezza maggiore della [[Universo osservabile|massa stimata dell'universo osservabile]], anche se scappatoie sono state escogitate.<ref name="Krasnikov2003">{{Cita pubblicazione|titolo=The quantum inequalities do not forbid spacetime shortcuts|rivista=[[Physical Review D]]|data=2003|volume=67|p=104013|doi=10.1103/PhysRevD.67.104013|arxiv=gr-qc/0207057|numero=10}}</ref>

Un primo tentativo è stato fatto da parte di Chris Van Den Broeck della [[Katholieke Universiteit Leuven]] in Belgio, nel 1999, con il risultato di ridurre l'energia totale necessaria per trasportare piccoli atomi a meno di tre [[Massa solare|masse solari]].<ref>{{Cita pubblicazione|titolo=A 'warp drive' with more reasonable total energy requirements|rivista=[[Classical and Quantum Gravity]]|data=1999|volume=16|pp=3973-3979|doi=10.1088/0264-9381/16/12/314|arxiv=gr-qc/9905084|numero=12}}</ref> Più tardi, nel 2003, modificando leggermente la metrica di Van den Broeck, Serguei Krasnikov ha ridotto la quantità di [[massa negativa]] necessaria a pochi milligrammi. Si tratta comunque di bolle teoriche di dimensioni microscopiche (pochi ordini di grandezza sopra la [[Unità di misura di Planck|scala di Planck]]) delle strutture spazio-temporali necessarie.<ref>{{Cita pubblicazione|nome=Chris|cognome=Van Den Broeck|data=2000|titolo=Alcubierre’s warp drive: Problems and prospects|rivista=AIP Conference Proceedings|editore=AIP|volume=504|pp=1105-1110|lingua=en|accesso=18 dicembre 2021|doi=10.1063/1.1290913|url=http://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.1290913}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|nome=S.|cognome=Krasnikov|data=20 maggio 2003|titolo=Quantum inequalities do not forbid spacetime shortcuts|rivista=Physical Review D|volume=67|numero=10|p=104013|accesso=18 dicembre 2021|doi=10.1103/PhysRevD.67.104013|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.67.104013}}</ref>

Nel 2012, il fisico Harold White e i suoi collaboratori hanno annunciato che con una particolare distribuzione della [[materia esotica]] si potevano ridurre la massa-energia richiesta per far viaggiare un'astronave macroscopica dall'equivalente della massa di [[Giove (astronomia)|Giove]] a quello della [[Voyager 1|navicella spaziale Voyager 1]] (c. 700&nbsp;kg)<ref name="WDmorefeasible">{{Cita web|url=http://www.space.com/17628-warp-drive-possible-interstellar-spaceflight.html}}</ref> o meno,<ref name="io9">{{Cita web|url=http://io9.com/5963263/how-nasa-will-build-its-very-first-warp-drive|titolo=Copia archiviata|accesso=18 dicembre 2021|dataarchivio=10 gennaio 2013|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20130110031042/http://io9.com/5963263/how-nasa-will-build-its-very-first-warp-drive|urlmorto=sì}}</ref> dichiarando inoltre la loro intenzione di eseguire esperimenti su piccola scala nella costruzione di tali campi di curvatura.<ref name="WDmorefeasible" /> Secondo White, un [[interferometro]] come quello di [[Esperimento di Michelson-Morley|Michelson-Morley]], modificato, potrebbe essere usato per testare l'idea,<ref name="io9" /><ref name="Harold Sonny White">{{Cita pubblicazione|autore=Harold White|volume=66}}</ref> anche se Alcubierre ha espresso scetticismo in merito.<ref>{{cita testo|url=https://twitter.com/malcubierre/status/362011821277839360|titolo=Miguel Alcubierre's Twitter feed, 29 July 2013|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20140109183703/https://twitter.com/malcubierre/status/362011821277839360}}</ref><ref name="2013SSC">{{Cita web|url=https://www.youtube.com/watch?v=ucyBMB_PWr8}}</ref>

Sempre White, nel dicembre del 2021, ha riportato la realizzazione di una simulazione numerica nella quale ha ricreato una struttura simile a una bolla di curvatura utilizzando [[Effetto Casimir|cavità di Casimir]] su misura, anche se su [[Nanoscala|scala nanometrica]].<ref>{{Cita web|url=https://thedebrief.org/darpa-funded-researchers-accidentally-create-the-worlds-first-warp-bubble/|titolo=DARPA FUNDED RESEARCHERS ACCIDENTALLY DISCOVER THE WORLD’S FIRST WARP BUBBLE |sito=The Debrief|lingua=en|accesso=18 dicembre 2021}}</ref> La reale portata di tale annuncio è comunque molto dubbia.<ref>{{Cita web|url=https://bigthink.com/starts-with-a-bang/no-warp-bubble/|titolo=I wrote the book on warp drive. No, we didn't accidentally create a warp bubble.|cognome=Siegel|nome=Ethan|sito=Big Think|lingua=en|accesso=27 dicembre 2021}}</ref>

Sempre nel 2021, il fisico Erik Lentz ha descritto un modo in cui potrebbero esistere motori a curvatura alimentati da energia puramente positiva nota e familiare, ossia sfruttando [[solitoni]] superluminali auto-rinforzanti. Lentz dovrà ancora lavorare per ridurre il fabbisogno energetico (positivo).<ref name="physicsworld1">{{cita news|titolo=Spacecraft in a 'warp bubble' could travel faster than light, claims physicist |url=https://physicsworld.com/a/spacecraft-in-a-warp-bubble-could-travel-faster-than-light-claims-physicist/ |accesso=22 aprile 2021 |opera=Physics World |data=19 marzo 2021}}</ref><ref>{{Cita news|lingua=en|nome=Will|cognome=Dunham|url=https://www.reuters.com/article/us-space-exploration-lightspeed-idCAKBN2B32NA|titolo=There's light-speed travel in 'Star Wars' and 'Star Trek.' Is it possible?|pubblicazione=Reuters|data=11 marzo 2021|accesso=22 aprile 2021}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|volume=38|doi=10.1088/1361-6382/abe692|lingua=en|issn=0264-9381|arxiv=2006.07125}}</ref><ref>https://www.scientificamerican.com/article/star-treks-warp-drive-leads-to-new-physics/</ref><ref>https://www.uni-goettingen.de/en/3240.html?id=6192</ref>

=== Sistema di guida ===
Nel 2002 José Natário ha fatto notare che i membri dell'equipaggio non hanno modo di controllare, guidare o fermare l'astronave all'interno della bolla in quanto essa non può inviare segnali alla parte anteriore della bolla.<ref>{{Cita pubblicazione|arxiv=gr-qc/0110086|doi=10.1088/0264-9381/19/6/308|rivista=[[Classical and Quantum Gravity]]|titolo=Warp drive with zero expansion|data=2002|volume=19|numero=6|pp=1157-1165}}</ref>

=== Sopravvivenza all'interno della bolla ===
Un articolo del 2009 di Carlos Barceló, Stefano Finazzi e Stefano Liberati, basandosi sulla teoria quantistica ha sostenuto che la propulsione di Alcubierre a velocità superiori a quella della luce è impossibile anche perché si genererebbero temperature estremamente elevate causate dalla [[radiazione di Hawking]] che distruggerebbero qualsiasi cosa all'interno della bolla, oltre che destabilizzarla. Il problema non si presenterebbe per velocità subluminali.<ref>{{Cita pubblicazione|autore=Stefano Finazzi|autore2=Stefano Liberati|autore3=Carlos Barceló|anno=2009|titolo=Semiclassical instability of dynamical warp drives|rivista=[[Physical Review D]]|volume=79|numero=12|doi=10.1103/PhysRevD.79.124017|bibcode=2009PhRvD..79l4017F}}</ref>

=== Effetto scia all'arrivo ===
Brendan McMonigal, Geraint F. Lewis e Philip O'Byrne hanno sostenuto che un'astronave che sfrutti la propulsione di Alcubierre, giunta a destinazione, decelerando dalla velocità superluminale rilascerebbe le particelle che la bolla aveva raccolto durante il viaggio sotto forma di getti di radiazioni altamente energetiche, tali da distruggere qualsiasi cosa si trovi direttamente di fronte all'astronave.<ref>{{Cita web|url=http://www.universetoday.com/93882/warp-drives-may-come-with-a-killer-downside/#ixzz2FaZsXDuM}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|volume=85|doi=10.1103/PhysRevD.85.064024|arxiv=1202.5708|citazione=These results suggest that any ship using an Alcubierre warp drive carrying people would need shielding to protect them from potential dangerously blueshifted particles during the journey, and any people at the destination would be gamma ray and high energy particle blasted into oblivion due to the extreme blueshifts for P+ region particles.}}</ref>

=== Violazione di causalità e instabilità semiclassica ===
In base ai calcoli del fisico Allen Everett le bolle di curvatura potrebbero essere utilizzate per creare [[Curva spaziotemporale chiusa di tipo tempo|curve chiuse di tipo tempo]], che nella Relatività generale implicano la possibilità di effettuare [[Viaggio nel tempo|viaggi nel tempo]] a ritroso.<ref>{{Cita pubblicazione|volume=53|doi=10.1103/PhysRevD.53.7365|pmid=10020029}}</ref> Anche se la Relatività generale non vieta le curve chiuse di tipo tempo, la [[congettura di protezione cronologica]] ipotizza che gli effetti quantistici interverrebbero per impedirle. Alcuni risultati con la [[gravità semiclassica]] sembrano supportare tale congettura,<ref name="Finazzi">{{Cita pubblicazione|volume=79|doi=10.1103/PhysRevD.79.124017|arxiv=0904.0141}}</ref> ma solo una teoria completa della [[gravità quantistica]] potrebbe dare risposte definitive.<ref>{{Cita pubblicazione|volume=415|doi=10.1016/S0370-2693(97)01226-4|arxiv=gr-qc/9702041}}</ref>

In generale, nota Alcubierre, "... Qualsiasi metodo per viaggiare più veloce della luce può in linea di principio essere usato per viaggiare indietro nel tempo" e, per quanto riguarda la congettura di protezione cronologica, anche se "La congettura non è stata dimostrata [...] ci sono buoni argomenti a suo favore basati sulla [[teoria quantistica dei campi]]. La congettura non vieta i viaggi più veloci della luce. Dice solo che se esiste un metodo per viaggiare più veloce della luce e si cerca di usarlo per costruire una macchina del tempo, qualcosa andrà storto: l'energia accumulata esploderà o creerà un buco nero".

== Nella fantascienza ==
{{Vedi anche|Propulsione a curvatura}}
* Nell'universo di ''[[Star Trek]]'', viene utilizzato il termine "motore a curvatura" per descrivere un sistema di propulsione più veloce della luce. Né la teoria di Alcubierre, né qualcosa di simile, esistevano quando la serie è stata concepita: il termine "motore di curvatura" e il concetto generale hanno avuto origine nel romanzo di fantascienza di [[John W. Campbell]] del 1931 ''Islands of Space''.<ref>J. Gardiner, "Warp Drive - From Imagination to Reality", [[Journal of the British Interplanetary Society]], vol. 61, p. 353-357 (2008)</ref> Alcubierre ha dichiarato in una e-mail a [[William Shatner]] che la sua teoria è stata direttamente ispirata dal termine usato nella serie e cita il "''motore a curvatura'' della fantascienza" nel suo articolo del 1994. Una nave spaziale ''USS Alcubierre'' appare nel [[gioco da tavolo]] ''Star Trek Adventures''.<ref>{{Cita web|url=https://www.drivethrurpg.com/product/242391/Star-Trek-Adventures-A-Star-Beyond-the-Stars|titolo=Star Trek Adventures: A Star Beyond the Stars |lingua=en|accesso=22 aprile 2021}}</ref>

== Note ==
<references/>

== Voci correlate ==
* [[Effetto Unruh]]
* [[EmDrive]]
* [[Propulsione a curvatura]]
* [[Propulsione spaziale]]
* [[Tubo di Krasnikov]]
* [[Viaggio interstellare]]

== Altri progetti ==
{{interprogetto}}

{{Portale|astronautica|fisica}}

[[Categoria:Temi tipici della fantascienza]]
[[Categoria:Geometria lorentziana]]
[[Categoria:Soluzioni esatte nella relatività generale]]
[[Categoria:Sistemi di coordinate e metriche in relatività generale]]