Visualizza wikitesto di Link (teoria dei nodi)

[[File:Borromeanrings.png|thumb|Gli ''anelli di Borromeo'', un link con tre componenti, ciascuna delle quali è un [[nodo banale]] (cioè sciolto).]]
In [[matematica]], e più precisamente nella [[teoria dei nodi]], un '''link''' è una collezione di [[nodo (matematica)|nodi]] nello spazio.

== Definizione ==
Più formalmente, un link è un insieme finito di [[curva semplice chiusa|curve semplici chiuse]] [[insiemi disgiunti|disgiunte]] nello [[spazio euclideo]] tridimensionale. Tali curve sono supposte [[curva differenziabile|differenziabili]].

[[File:Borromean-cross.svg|thumb|Un link con 5 componenti.]]
Due link sono ritenuti equivalenti se sono collegati da una [[omotopia#Isotopia|isotopia]], ovvero da un movimento continuo del link che (a differenza dell'[[omotopia]]) richiede che il link "resti tale" ad ogni istante. Tramite la nozione di isotopia, il link modellizza l'idea di un certo numero di elastici flessibili, possibilmente annodati fra loro, che possono essere deformati ma non tagliati né reincollati.

Un link ha quindi un certo numero (finito) di [[componente connessa|componenti connesse]], ciascuna delle quali è un nodo. I link presentano molte analogie con i nodi, poiché sono una loro naturale estensione: come i nodi, possono essere raffigurati tramite ''diagrammi'' su un piano, con incroci, e sono generalmente definiti dai matematici dentro la [[ipersfera|sfera]] tridimensionale <math>S^3 </math> piuttosto che dentro lo spazio euclideo <math>\R^3 </math>: la sfera è infatti ottenuta aggiungendo semplicemente un "punto all'infinito", ed è ritenuta più maneggevole perché [[spazio compatto|compatta]].

[[File:Hopf band wikipedia.png|thumb|upright=0.7|left|Un ''link di Hopf'', visto come bordo di un [[anello (topologia)|anello]]. Attenzione, questo ''non è'' il [[nastro di Möbius]], il cui bordo ha una sola componente!]]
[[File:Whiteheadlink.png|thumb|Il ''link di Whitehead''.]]

== Esempi ==
L'esempio più semplice di link (con almeno due componenti) è il ''link di Hopf'', che consiste di due cerchi annodati come nella figura a sinistra. Può essere rappresentato con un diagramma con soli due incroci.

Gli ''anelli Borromei'' hanno una proprietà importante: i tre anelli sono legati fra loro, benché non lo siano a coppie. Più precisamente, rimuovendo uno qualsiasi dei tre anelli, i due anelli rimanenti risultano sciolti, benché i tre insieme non lo siano.

Un [[link torico]] è un link contenuto nella superficie di un [[toro (geometria)|toro]]. I link torici sono parametrizzati da una coppia <math>(p,q) </math> di interi, ed il numero di componenti è pari al [[massimo comune divisore]] di <math>p </math> e <math>q </math>. Ad esempio, il link di Hopf è il link torico <math>
(2,2) </math>

Il ''link di Whitehead'' è invece importante nella [[topologia della dimensione bassa]], perché il suo complementare è un esempio semplice di [[spazio iperbolico]]. Anche il complementare degli anelli Borromei è uno spazio iperbolico<ref>{{en}} William Thurston, [http://msri.org/publications/books/gt3m/ ''The Geometry and Topology of Three-Manifolds''], Princeton University lecture notes (1978-1981).</ref>.

== Note  ==
<references/>

== Bibliografia ==
*{{en}} Dale Rolfsen (1976). ''Knots and Links''. Berkeley: Publish or Perish, Inc. ISBN 0-914098-16-0.

== Voci correlate ==
* [[Nodo (matematica)]]
* [[Nodo torico]]

== Altri progetti ==
{{interprogetto}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Teoria dei nodi]]