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{{W|fisica|maggio 2019|alcuni titoli da risistemare, wikilink da inserire/sostituire (puntano tutti erroneamente ad altre edizioni linguistiche), incipit da formattare meglio.}}La '''teoria della gravità bi-metrica''' è un'estensione della [[Relatività generale|teoria della relatività generale]] di Einstein, che introduce due [[Distanza (matematica)|metriche]] invece di una sola per descrivere la geometria dello [[spaziotempo]]. In questa teoria, lo spaziotempo è modellato come se avesse due "strati" interconnessi, ciascuno con una propria struttura metrica, ma interagenti fra loro.

Immaginiamo due città parallele che condividono alcune strade e infrastrutture, ma hanno anche reti stradali indipendenti. Una città potrebbe avere autostrade larghe e dritte (spazi regolari), mentre l'altra potrebbe avere strade più tortuose e strette (spazi più deformati). Sebbene ogni rete abbia le sue caratteristiche uniche, ci sono punti in cui le strade si intrecciano, e queste interazioni influenzano il traffico in entrambe le città.

Nella gravità bi-metrica, ogni città rappresenta una metrica dello spaziotempo, e le "strade condivise" rappresentano le interazioni tra queste due metriche.[[File:4-species matter and antimatter.png|upright=1.5|thumb| I modelli bimetrici estendono [[Teoria della relatività generale|Relatività generale]] per spiegare accuratamente la natura di [[materia oscura]] e [[energia oscura]].]]

Queste metriche interagiscono tramite un termine di accoppiamento, rendendo la teoria un'alternativa alla descrizione standard della gravità. Tra gli esempi più noti di teorie bi-metriche figurano la [[teoria di Rosen]], sviluppata per evitare [[Singolarità gravitazionale|singolarità gravitazionali]], e la [[teoria relativistica della gravità]] (RTG), che introduce una metrica piatta di fondo oltre alla metrica curva dello spaziotempo. La gravità bi-metrica è studiata anche in relazione alla [[gravità massiva]], proponendo che il [[gravitone]], la particella ipotetica che media la [[Interazione gravitazionale|forza gravitazionale]], possa avere una [[Massa (fisica)|massa]]. Sebbene queste teorie abbiano motivazioni teoriche e cosmologiche interessanti, la loro validità [[Esperimento scientifico|sperimentale]] è ancora oggetto di studio.

La gravità bi-metrica, o bi-gravità, si riferisce a un insieme di teorie che estendono o modificano la descrizione standard della gravità, introducendo due tensori metrici invece di uno. Queste teorie possono essere suddivise in due principali approcci: 

# Teorie basate su modifiche matematiche alla gravità: In questo approccio, vengono utilizzati due tensori metrici per descrivere lo spaziotempo, consentendo una descrizione più complessa delle interazioni gravitazionali. Queste teorie includono la possibilità di introduzione del gravitone, una particella ipotetica che media la forza gravitazionale, dotata di massa. La gravità bi-metrica in questo contesto è spesso vista come una continuazione della teoria della gravità massiva, una delle più importanti teorie bi-metriche che postulano gravitoni massivi. Un esempio storico significativo è la teoria proposta da Nathan Rosen.
# Teorie cosmologiche con velocità variabile della luce (VSL): In questo approccio, la gravità bi-metrica viene applicata a stati ad alta densità di energia, dove si ipotizza che la [[velocità della luce]] possa dipendere dalla densità di energia. Ciò consente di sviluppare modelli cosmologici in cui la velocità della luce varia in funzione della modalità di radiazione, rappresentando un'alternativa all'ipotesi di inflazione cosmica. Questi modelli possono includere una seconda metrica riemanniana collegata alla prima, che descrive lo spaziotempo come una varietà in cui la materia presente in settori diversi interagisce tramite la gravità. In alcuni casi, questi approcci suggeriscono fenomeni di "gravità repulsiva" o "antigravità", basati su una topologia che introduce masse negative o stati di energia negativa, rappresentando un’alternativa alle ipotesi di materia oscura ed energia oscura.

Questi modelli cosmologici, sviluppati nel corso dei decenni, rappresentano tentativi di rispondere ai limiti della gravità standard e del modello cosmologico attuale. Tuttavia, anche il nuovo quadro teorico standard proposto, basato sull’estensione delle particelle e delle interazioni gravitazionali, presenta sfide e limiti che richiedono ulteriori approfondimenti teorici e sperimentali.

Tra gli scienziati che hanno lavorato su alcune teorie della gravità bi-metrica di [[Nathan Rosen]]<ref>{{Cita pubblicazione|lingua=en|nome1=Nathan|cognome1=Rosen|titolo=A bi-metric theory of gravitation|rivista=General Relativity and Gravitation, issn2=0001-7701|volume=4|numero=6|data=1º dicembre 1973|issn=1572-9532|doi=10.1007/BF01215403 |url=https://link.springer.com/article/10.1007/BF01215403|pp=435-447}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|nome1=N.|cognome1=Rosen|titolo=General Relativity and Flat Space. I|rivista=Physical Review|volume=57|numero=2|data=15 gennaio 1940|doi=10.1103/PhysRev.57.147|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.57.147|pp=147-150}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|nome1=N. |cognome1=Rosen|titolo=General Relativity and Flat Space. II|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.57.150|rivista=Physical Review|volume=57|numero=2|data=15 gennaio 1940 |doi=10.1103/PhysRev.57.150|pp=150-153}}</ref> dal 1940 in poi ci sono [[Jean-Pierre Petit]], [[Mordehai Milgrom|Mordechai Milgrom]] con una versione bi-metrica della teoria [[Teorie MOND|MOND]]<ref>M. Milgrom, Matter and twin matter in bimetric MOND, Monthly Notices Roy. Astronomical Soc., 405, 2, (2010), 1129—1139 [https://academic.oup.com/mnras/article-abstract/405/2/1129/1182555 Matter and twin matter in bimetric MOND | Monthly Notices of the Royal Astronomical Society | Oxford Academic]</ref>, [[Gabriel Chardin]], [[Abdus Salam]] ([[Premio Nobel per la fisica|Premio Nobel per la Fisica]] nel 1979), [[Andrej Dmitrievič Linde|A. D. Linde]], I.T. Drummond<ref>{{Cita pubblicazione|nome1=I. T.|cognome1=Drummond|titolo=Bi-metric Gravity and "Dark Matter"|rivista=Physical Review D, issn2=1089-4918|volume=63|numero=4|data=22 gennaio 2001|issn=0556-2821|doi=10.1103/PhysRevD.63.043503|url=http://arxiv.org/abs/astro-ph/0008234}}</ref>, [[J. Moffat]], [[Frédéric Henry-Couannier]]<ref name="Henry-Couannier 2005">{{Cita pubblicazione|data=30 aprile 2005|titolo=Discrete symmetries and general relativity, the dark side of gravity|rivista=International Journal of Modern Physics A|volume=20|numero=11|pp=2341-2345|doi=10.1142/S0217751X05024602|bibcode=2005IJMPA..20.2341H|cognome1=Henry-Couannier|nome1=F.|arxiv=gr-qc/0410055}}</ref>, [[Thibault Damour]]<ref>{{Cita pubblicazione|nome1=Thibault |cognome1=Damour|nome2=Ian I.|cognome2=Kogan|titolo=Effective Lagrangians and Universality Classes of Nonlinear Bigravity|rivista=Physical Review D, issn2=1089-4918|volume=66|numero=10|data=27 novembre 2002|issn=0556-2821|doi=10.1103/PhysRevD.66.104024|url=http://arxiv.org/abs/hep-th/0206042}}</ref>, [[Luc Blanchet]]<ref>{{Cita pubblicazione|nome1=Luc |cognome1=Blanchet|nome2=Lavinia|cognome2=Heisenberg|titolo=Dark matter via massive bigravity|rivista=Physical Review D|volume=91|numero=10|data=19 maggio 2015|doi=10.1103/PhysRevD.91.103518 |url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.91.103518|p=103518}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|nome1=Laura|cognome1=Bernard|nome2=Luc|cognome2=Blanchet|titolo=Phenomenology of dark matter via a bimetric extension of general relativity|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.91.103536|rivista=Physical Review D|volume=91|numero=10|data=27 maggio 2015|p=103536 |doi=10.1103/PhysRevD.91.103536}}</ref> e inoltre [[Sabine Hossenfelder]]. Inoltre il lavoro preliminare di [[Hermann Bondi]] e [[Andrej Sacharov]] è molto spesso citato dagli autori che hanno sviluppato queste teorie, in quanto fornisce un quadro concettuale con il quale queste teorie bi-metriche devono confrontarsi.

Recenti sviluppi nel campo della gravità massiva hanno portato anche all'emergere di nuove teorie successive sulla gravità bi-metrica<ref name="phys.org">{{cita web|cognome=Zyga |nome=Lisa|data=21 settembre 2017|titolo=Gravitational waves may oscillate, just like neutrinos|sito=Phys.org|editore=Omicron Technology Limited|url=https://phys.org/news/2017-09-gravitational-oscillate-neutrinos.html}}</ref>. Anche se non è stato dimostrato che la registrazione delle osservazioni fisiche è più accurata o più coerente della teoria generale della relatività{{Chiarire}}, la teoria di Rosen si è dimostrata incompatibile con le osservazioni della [[PSR B1913+16|pulsar binaria Hulse-Taylor]]<ref name="NR">{{Cita pubblicazione|autore=Paul Davies|anno=1992|titolo=The New Physics|lingua=en|url=https://books.google.it/books/about/The_New_Physics.html?id=akb2FpZSGnMC}}</ref>. Alcune di queste teorie conducono recentemente al modello inflazionistico dell'Universo e sono quindi un'alternativa all'energia oscura<ref name="statanalysis1">{{Cita pubblicazione|nome=Yashar |cognome=Akrami |autore2=Koivisto, Tomi S. |autore3=Sandstad, Marit |anno=2013 |titolo=Accelerated expansion from ghost-free bigravity: a statistical analysis with improved generality |url=https://archive.org/details/arxiv-1209.0457 |rivista=JHEP |volume=1303 |numero=3 |p=099 |doi=10.1007/JHEP03(2013)099 |arxiv=1209.0457 |bibcode=2013JHEP...03..099A }}</ref><ref name="smallalpha1">{{Cita pubblicazione|nome=Yashar |cognome=Akrami |autore2=Hassan, S.F. |autore3=Könnig, Frank |autore4=Schmidt-May, Angnis |autore5=Solomon, Adam R. |anno=2015 |titolo= Bimetric gravity is cosmologically viable |url=https://archive.org/details/arxiv-1503.07521 |rivista=Physics Letters B |volume=748 |pp=37-44 |arxiv=1503.07521 |bibcode=2015PhLB..748...37A |doi=10.1016/j.physletb.2015.06.062}}</ref>.

==Alla ricerca del giusto modello cosmologico==
===Problemi con il modello cosmologico standard ΛCDM===
====Violazione della parità tra materia e antimateria====
Il mistero dell'antimateria o della [[bariogenesi|bario genesi]] ("Perché c'è così poca antimateria nell'universo" o, in altre parole, "Perché la materia ha prevalso sull'antimateria?") ha portato alcuni scienziati a ipotizzare la forma di un universo parallelo (ad esempio, la simmetria dei fogli di CPT descritti da [[Andrej Dmitrievič Sacharov|Andrej Sacharov]] e [[Jean-Pierre Petit]]). Nel contesto della teoria dei [[campi quantistici]], questa asimmetria richiede il soddisfacimento di tutte e tre le condizioni di Sacharov: la rottura simmetrica del CP, la non osservanza del numero barionico e il processo di sbilanciamento termico, compresi entrambi i fenomeni{{Chiarire}}. Il modello di particelle standard mantiene questo numero barionico e di solito si presume che il disturbo CP, presente nel modello standard, non sia sufficiente a spiegare l'eccesso di sostanza, che richiede una fisica al di fuori del modello standard.

====La materia oscura come soluzione proposta per la mancanza di massa nell'universo====
Un modello cosmologico standard dovrebbe postulare l'esistenza di materia oscura per spiegare la velocità delle [[Stella|stelle]] nelle [[Galassia|galassie]], la velocità delle galassie negli ammassi, la velocità degli ammassi in super-ammassi e i forti effetti gravitazionali delle lenti intorno ai super-ammassi. Tutte queste osservazioni sono compatibili con il modello a pressione zero per la materia oscura<ref>{{Cita pubblicazione|autore1=Ana Laura Serra|autore2=Javier L. Domìnguez Romero|anno=2011|titolo=Measuring the dark matter equation of state|rivista=Monthly Notices of the Royal Astronomical Society: Letters|numero=415|volume=1|pp=L74–L77}}</ref>. Il primo problema è che tra le galassie, alla scala degli ammassi di materia oscura, c'è una massa 10-30 volte maggiore della materia visibile. Il secondo problema è legato al fatto che il Tensore di energia-momento della materia oscura può essere spostato completamente o parzialmente dalla finitezza destra alla finitezza sinistra dell'[[Equazione di campo di Einstein|equazione di Einstein]], il che porta a un cambiamento nella teoria gravitazionale, come la [[Teorie MOND|teoria MOND]], invece di mantenere intatta la relatività totale e cambiare il contenuto della materia. Tuttavia, le osservazioni delle [[galassie Bullet]] e di altri ammassi simili di solito confermano l'ipotesi di materia oscura dovuta a cambiamenti nella forza di gravità della classica teoria MOND. Il problema principale è che, per potersi inserire nell'espansione di un modello standard di particelle, la materia scura deve essere costituita da particelle. Il più leggero dei [[neutrini]] previsti dalla [[supersimmetria]] è stato il candidato preferito dagli [[anni 1990]]<ref name="resonaances-dm">[http://resonaances.blogspot.com/2018/05/dark-matter-goes-sub-gev.html Dark Matter goes sub-GeV]</ref>. Ma nessuno degli esperimenti dedicati alla rilevazione di queste particelle XENON, LUX per la più importante di esse ne ha rivelato alcuna. Inoltre, [[LHCb|l'LHC]] non è stato in grado di rilevare alcun segno di supersimmetria. 

Attualmente, la ricerca si sta muovendo verso un dominio di particelle vergini candidate per la materia oscura con una massa inferiore a 1 GeV e ci vorranno ancora vari anni per poter confermare questa ipotesi<ref name="resonaances-dm" />. Pertanto, al momento, l'assenza di una particella principale candidata per la materia oscura resta un problema aperto.

====L'espansione accelerata dell'universo====
Dal 1998, è stato dimostrato che l'[[espansione dell'universo]] accelera con più accuratezza rispetto al parametro di decelerazione. 
: <math>q = -\left(1+\frac{\dot{H}}{H^2}\right) </math>
è negativo. Nel contesto della [[metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker]], una soluzione dell'[[Equazione di campo di Einstein|equazione di Einstein]] per un universo omogeneo e [[isotropo]], viene confermato che la [[costante cosmologica]] non è uguale a zero. In [[relatività generale]] la costante cosmologica è un parametro libero: come mostrato (anche) da Cartan, le equazioni più comuni che dipendono linearmente dalle derivate seconde delle componenti della metrica, sono le equazioni di Einstein con la costante cosmologica<ref>{{Cita pubblicazione|autore=Elie Cartan|anno=1922|lingua=fr|titolo=Sur les équations de gravitation d’Einstein|pubblicazione=Journal de mathématiques pures et appliquées, 9e série|volume=1|pp=141-204|url=http://sites.mathdoc.fr/JMPA/PDF/JMPA_1922_9_1_A8_0.pdf}}</ref>. Spiegare il valore della costante cosmologica, attraverso modelli che vanno oltre la relatività generale, è un campo di studi su cui si sta indagando attualmente.

Poi sorgono due domande. Innanzitutto, se cerchiamo di simulare la costante cosmologica a energia nulla, i processi di calcolo forniscono risultati diversi di 120 (!) ordini di grandezza<ref>{{cita web|cognome=Blog|nome=The Physics arXiv|titolo=The Paradoxes That Threaten To Tear Modern Cosmology Apart|url=https://medium.com/the-physics-arxiv-blog/the-paradoxes-that-threaten-to-tear-modern-cosmology-apart-d334a7fcfdb6|sito=Medium|data=20 gennaio 2015|accesso=2 gennaio 2019}}</ref><ref>{{cita web|url=http://arxiv.org/abs/1203.0307|titolo=The Cosmological Constant Problem, Dark Energy, and the Landscape of String Theory|autore=Raphael Bousso|data=1º marzo 2012|arxiv=arXiv:1203.0307 [astro-ph, physics:gr-qc, physics:hep-ph, physics:hep-th]}}</ref> rispetto ai tradizionali metodi di calcolo basati sulla teoria dei campi quantistici. Allora la costante cosmologica sarebbe una frazione pari a <math>10^{-95} </math> dalla costante materialistica [[tempo di Planck|di Planck]]<ref>Wang, B et al. (Aug. 2016), (en) “Dark matter and dark energy interactions: theoretical challenges, cosmological implications and observational signatures”, Reports on Progress in Physics, 79.9, p.096901 [equation (10)]</ref>, il che creerebbe un problema di messa a punto dell'Universo, se questa costante fosse causata da un fenomeno derivante da una teoria fondamentale. Analizzare questi problemi è un argomento della ricerca al momento in corso. 

Ad esempio, alcuni modelli cercano di trovare una spiegazione comune per la materia oscura e la costante cosmologica, come il modello liquido scuro, mentre altri cercano di simulare quest'ultimo solo introducendo un campo scalare, la cui [[equazione di stato]] porta a un cambiamento della costante cosmologica nel tempo: si può vedere in proposito il modello della [[Quintessenza (fisica)|Quintessenza]]. I modelli cosmologici bimetrici risultano essere un'altra soluzione proposta.

====Formazione di una galassia====
[[File:HubbleTuningFork.jpg|thumb|Sequenza del mozzo: schema morfologico delle galassie]]

Il processo di formazione ed evoluzione delle galassie è incentrato sui processi che hanno portato alla formazione dell'universo eterogeneo a partire da una premessa omogenea, alla formazione delle prime galassie, ai cambiamenti delle galassie nel tempo e ai processi che hanno portato alla formazione di una grande varietà di strutture osservate nelle galassie vicine. Si tratta di una delle aree di ricerca più attive nel campo dell'[[astrofisica]].

Nonostante i numerosi successi delle teorie proposte, esse non sono sufficienti a spiegare la diversità delle strutture che osserviamo tra le galassie<ref>{{Cita pubblicazione|nome1=Timothy|cognome1=Clifton|nome2=Viraj A. A.|cognome2=Sanghai|titolo=Parametrizing theories of gravity on large and small scales in cosmology|rivista=arXiv:1803.01157 [astro-ph, physics:gr-qc]|data=3 marzo 2018|url=http://arxiv.org/abs/1803.01157|accesso=9 gennaio 2019}}</ref>. Hanno un'ampia gamma di forme, da galassie ellittiche arrotondate e indefinite a una [[galassia a spirale]] la cui forma appiattita assomiglia a frittelle, e la stabilità dei tubi a spirale nella cui rotazione non è stata spiegata. Un problema è la spiegazione delle curve di rotazione delle galassie.

====Peculiarità dei buchi neri====
Al centro del [[buco nero]] vi è l'area in cui il campo gravitazionale e le distorsioni dello spazio (più precisamente chiamata curvatura dello spazio) diventano infinite. Quest'area è chiamata singolarità della gravità. La descrizione di quest'area è la più delicata nel contesto della relatività generale, '''perché non può descrivere le aree in cui la curvatura tende all'infinito.'''

Inoltre, la teoria generale della relatività è una teoria che, di norma, non può includere gli effetti gravitazionali originali della meccanica quantistica. Tuttavia, quando la curvatura tende all'infinito, si può dimostrare che è necessariamente soggetta a effetti quantistici. Pertanto, solo la teoria della gravità, che include tutti gli effetti quantistici (chiamata [[gravità quantistica]]), può descrivere correttamente le singolarità gravitazionali. 
La descrizione della singolarità gravitazionale è attualmente problematica.

===Sviluppo storico delle teorie bi-metriche===
Nella prima serie di teorie menzionate nell'introduzione, se le due metriche sono dinamiche e interagiscono, la prima possibilità include due modi di gravità, uno con massa e l'altro senza massa; poi tali teorie bimetriche sono molto vicine alla gravità massiva<ref name="hassanrosen">{{Cita pubblicazione|nome= S.F. |cognome= Hassan |autore2=Rosen, Rachel A. |anno= 2012 |titolo= Bimetric Gravity from Ghost-free Massive Gravity |url= https://archive.org/details/arxiv-1109.3515 |rivista= JHEP |volume= 1202 |p= 126 |doi=10.1007/JHEP02(2012)126|arxiv = 1109.3515 |bibcode = 2012JHEP...02..126H }}</ref>. Esistono diverse teorie bimetriche con gravitoni massicci, come quelle attribuite a Nathan Rosen (1909-1995)<ref>{{Cita pubblicazione|cognome=Rosen|nome=Nathan|data=1973|titolo=A bi-metric Theory of Gravitation|rivista=Gen. Rel. Grav.|volume=4 |numero=6|pp=435-447|doi=10.1007/BF01215403|autore=|bibcode = 1973GReGr...4..435R }}
</ref><ref name="NR"/><ref name="Tech">{{Cita web|lingua=en|autore=Nathan Rosen|url=http://physics.technion.ac.il/extras/history/memoriam//rosen/Israelit.pdf|titolo=The Man and His Life-Work|sito=technion.ac.il|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20120609020254/http://physics.technion.ac.il/extras/history/memoriam//rosen/Israelit.pdf|dataarchivio=9 giugno 2012}}</ref> o [[Mordechai Milgram]] con la teoria bimetrica di MOND<ref>Milgrom, Mordehai (décembre 2009). “Bimetric MOND gravity”. In: Physical Review D 80.12</ref>, che è una generalizzazione relativistica della teoria di MOND. Recentemente, i cambiamenti gravitazionali di massa hanno anche portato alla comparsa di nuove varianti nel campo della gravità bi-metrica<ref name="phys.org" />. Tuttavia, nessuno di loro è stato in grado di riportare osservazioni fisiche in modo più accurato o coerente della teoria generale della relatività. La teoria di Rosen si è rivelata incompatibile con le osservazioni della [[PSR B1913+16|pulsar binaria Hulse-Taylor]]<ref name=NR/>. Alcune di queste teorie portano all'accelerazione dell'universo di epoche recenti e sono quindi un'alternativa all'energia oscura<ref name="statanalysis">{{Cita pubblicazione|nome= Yashar |cognome= Akrami |autore2=Koivisto, Tomi S. |autore3=Sandstad, Marit |anno= 2013 |titolo= Accelerated expansion from ghost-free bigravity: a statistical analysis with improved generality |url= https://archive.org/details/arxiv-1209.0457 |rivista= JHEP |volume= 1303 |p= 099 |doi=10.1007/JHEP03(2013)099|arxiv = 1209.0457 |bibcode = 2013JHEP...03..099A }}</ref><ref name="smallalpha">{{Cita pubblicazione|nome=Yashar|cognome=Akrami|autore2=Hassan, S.F.|autore3=Könnig, Frank|autore4=Schmidt-May, Angnis|autore5=Solomon, Adam R.|anno=2015|titolo=Bimetric gravity is cosmologically viable|url=https://archive.org/details/arxiv-1503.07521|arxiv=1503.07521|bibcode=2015PhLB..748...37A|doi=10.1016/j.physletb.2015.06.062|lingua=en|rivista=Physics Letters B, Volume 748|data=2 settembre 2015|pp=37-44}}</ref>.

Andrej Sacharov<ref>{{Cita pubblicazione|cognome1=Sacharov |nome1=A. D.|data=gennaio 1967|titolo=Нарушение СР–инвариантности, С–асимметрия и барионная асимметрия Вселенной|rivista=Pi'sma ZhÉTF|volume=5|numero=1|pp=32-35|lingua=ru}} Tradotto come: {{Cita pubblicazione|cognome1=Sakharov|nome1=A. D.|data=gennaio 1967|titolo=Violation of CP invariance, C asymmetry, and baryon asymmetry of the universe|rivista=JETP Letters|volume=5|numero=1|pp=24-26|url=http://www.jetpletters.ac.ru/ps/1643/article_25089.pdf|formato=PDF|accesso=4 maggio 2019|dataarchivio=9 novembre 2019|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20191109163819/http://www.jetpletters.ac.ru/ps/1643/article_25089.pdf|urlmorto=sì}} Ripubblicato come {{Cita pubblicazione|cognome1=Sakharov|nome1=A. D.|data=maggio 1991|titolo=Violation of CP invariance, C asymmetry, and baryon asymmetry of the universe|rivista=[[Physics-Uspekhi|Soviet Physics Uspekhi]]|volume=34|numero=5|pp=392-393|url=http://ayuba.fr/pdf/sakharov1991.pdf|formato=PDF|doi=10.1070/PU1991v034n05ABEH002497|bibcode=1991SvPhU..34..392S}}</ref> è stato uno dei predecessori dei modelli bimetrici e può essere considerato come colui che ha aperto la strada ad ulteriori lavori in questo settore. L'elettrodinamica non lineare Born-Infeld (1934) potrebbe essere considerato secondo Moffat come la prima forma del modello bimetrico, anche se non si riferisce alla gravità<ref>{{Cita pubblicazione|lingua=fr|nome1=M.|cognome1=Born|titolo=Théorie non-linéaire du champ électromagnétique|rivista=Annales de l'institut Henri Poincaré|volume=7|numero=4|data=1937|url=http://www.numdam.org/item/?id=AIHP_1937__7_4_155_0|accesso=2 gennaio 2019|pp=155–265 (en particulier à partir de la p.188)}}</ref>.

In seguito al paradosso della violazione della simmetria del CP, Andrej Sacharov assunse nel 1967 l'esistenza di un secondo universo, parallelo, dove l'antimateria simmetricamente prevarrà sulla materia. La divisione dell'universo fondamentale in due universi paralleli, detti "fogli"<ref>{{en}} A.D. Sakharov: «A multisheet Cosmological model» Preprint of the Institute for Applied Mathematics of the USSR Academy of Sciences, 7, 1970</ref> in cui la materia prevarrà per l'uno e l'antimateria per l'altro, potrebbe così armonizzare il modello cosmologico e le osservazioni. Questo doppio universo sarebbe in simmetria con il nostro CPT:

* con inversione dei segni di carica quantistica (simmetria C),
* e geometricamente invertito (simmetria P),
* ma anche l'asse temporale sarà in opposizione (simmetria T).

Queste proprietà significano che la nostra sostanza abituale sarà sostituita dall'antimateria come originariamente definita da Stukelberg (l'idea di antiparticelle "andare nel passato" si riflette nel [[diagramma di Feynman]])<ref>{{cita web|titolo=L'antimatière, par Isabeau Bertrix, Nicolas Cadelis et Marc-Antoine Coté|url=http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/16antimatière/thesis.html|sito=feynman.phy.ulaval.ca|data=25 aprile 2016|accesso=|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20191222212651/http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/16antimati%C3%A8re/thesis.html|dataarchivio=22 dicembre 2019|urlmorto=sì}}</ref>. Questa ipotesi, che va oltre l'attuale modello standard, non ha ancora portato a un lavoro scientifico significativo. 
Nel dicembre 2018, [[Leytem Boyle]], [[Kieran Finn]] e [[Neil Turrok]] hanno pubblicato un modello cosmologico basato sull'esistenza dell'universo, che riflette il nostro universo, pieno di antimateria e "tornare indietro nel tempo", come Sacharov, che questi autori non hanno menzionato. Ecco perché è simmetrico con le telecamere a circuito chiuso. Questa spiegazione è enfatizzata come presenza "ovvia" della materia e assenza di antimateria nel nostro universo conosciuto. Gli aspetti topologici e le equazioni di campo del modello non vengono sviluppati. Come possibile spiegazione della natura della materia oscura, gli autori introducono un ipotetico nuovo tipo di neutrino con una massa molto elevata (più di 500 milioni di volte più pesante di un [[protone]], 4,8×10^8 GeV/s²)<ref>{{Cita pubblicazione|lingua=en|nome1=Latham|cognome1=Boyle|nome2=Kieran|cognome2=Finn|nome3=Neil|cognome3=Turok|titolo=CPT-Symmetric Universe|rivista=Physical Review Letters|volume=121|numero=25|data=20 dicembre 2018|doi=10.1103/PhysRevLett.121.251301|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.121.251301|accesso=26 dicembre 2018|p=251301}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|nome1=Latham|cognome1=Boyle|nome2=Kieran|cognome2=Finn|nome3=Neil|cognome3=Turok|titolo=The Big Bang, CPT, and neutrino dark matter|rivista=arXiv:1803.08930 [astro-ph, physics:gr-qc, physics:hep-ph, physics:hep-th]|data=23 marzo 2018|url=http://arxiv.org/abs/1803.08930|accesso=26 dicembre 2018}}</ref><ref>{{cita web|titolo=Un nouveau modèle cosmologique : symétrie CPT au Big Bang|url=http://www.ca-se-passe-la-haut.fr/2018/12/un-nouveau-modele-cosmologique-symetrie.html|accesso=26 dicembre 2018}}</ref><ref>{{cita web|titolo=18070059 - CPT symmetric universe|url=http://pirsa.org/displayFlash.php?id=18070059|sito=PIRSA|accesso=26 dicembre 2018}}</ref>.
 
==La teoria bimetrica di Rosen==
La teoria generale della relatività presuppone che la distanza tra due punti nello spazio-tempo sia determinata dal [[tensore metrico]]. Le equazioni di Einstein vengono quindi utilizzate per calcolare la forma della metrica basata sulla distribuzione di energia.

Nathan Rosen (1940) suggerì, oltre al tensore metrico riemanniano <math>g_{ij} </math>, il tensore metrico di background <math>\gamma_{ij} </math>. Così, in ogni punto dello spazio-tempo si ottengono due metriche:

:  <math>	ds^{2}=g_{ij}dx^{i}dx^{j} </math>
:  <math> d\sigma^{2}=\gamma_{ij} dx^{i} dx^{j} </math>
Il primo tensore metrico <math>g_{ij} </math> descrive la geometria dello spazio-tempo e quindi il campo gravitazionale. Il secondo tensore metrico <math>\gamma_{ij} </math>  si riferisce allo spazio-tempo piatto e descrive le forze inerziali.

I simboli di Christoffel formati da <math>g_{ij} </math> e <math>\gamma_{ij} </math> si denotano rispettivamente <math>\{^{i}_{jk}\} </math> e <math>\Gamma^{i}_{jk}</math>. L'oggetto <math>\Delta^{i}_{jk}</math> è definito da:
:  <math>		  	
\Delta^{i}_{jk}=\{^{i}_{jk}\}-\Gamma^{i}_{jk}~~~~~~~~~~~~~~(1)
 </math>

Ora ci sono due tipi di derivate covarianti: la <math>g </math>-differenziazione basata su <math>g_{ij} </math> è indicata da un punto e virgola (;), e la <math>\gamma </math>-differenziazione basata su <math>\gamma_{ij} </math> è indicata dal simbolo / (le ordinarie derivate parziali <math>\partial_i</math> sono denotate da una virgola (,) seguita dall'indice <math>i</math>).  Le quantità <math>R^{\lambda}_{ij \sigma} </math> e <math>P^{\lambda}_{ij \sigma} </math> denotato i tensori di curvatura calcolati rispettivamente da <math>g_{ij} </math> e <math>\gamma_{ij} </math>. Sulla base di questo approccio, se per ipotesi il tensore <math>\gamma_{ij} </math> descrive una metrica piatta, il tensore di curvatura corrispondente <math>P^{\lambda}_{ij \sigma} </math> è uguale a zero.

Ne consegue da (1) che anche se le [[Connessione di Levi Civita|connessioni]] <math>\{^{i}_{jk}\}</math> e <math>\Gamma^{i}_{jk} </math> non sono tensori, la loro differenza <math>\Delta^{i}_{jk}</math>  lo è. Inoltre, il [[Tensore di Riemann|tensore di curvatura]] <math>R^{h}_{ijk}</math> si può riscrivere in una forma palesemente tensoriale (tensoriale "a vista", i.e., senza la necessità di effettuare verifiche formali con le solite leggi di trasformazione per i [[tensori]]) ottenendo:
:  <math>
R^{h}_{ijk}=-\Delta^{h}_{ij/k}+\Delta^{h}_{ik/j}+\Delta^{h}_{mj}\Delta^{m}_{ik}-\Delta^{h}_{mk}\Delta^{m}_{ij}
 </math>.

Ogni termine del secondo membro è ora un tensore. Si riconosce facilmente che si passa dalla teoria generale della relatività alla nuova formulazione sostituendo <math>\{^{i}_{jk}\}</math> con <math>\Delta^{i}_{jk}</math>, e applicando la solita derivata covariante (rispetto alla connessione <math>\Gamma^{i}_{jk} </math>) al tensore di rango 3 <math>\Delta^{i}_{jk}</math>. E ancora, sostituendo la densità tensoriale <math>\sqrt{-g}</math> con <math>\sqrt{\frac{g}{\gamma}} </math>, e l'elemento di integrazione <math>d^{4}x </math> con <math>\sqrt {-\gamma}\,d^{4}x </math>; dove si è posto <math>g = det(g_{ij}) </math>, <math>\gamma = det(\gamma_{ij}) </math> e <math>d^{4}x=dx^{1}dx^{2}dx^{3}dx^{4}</math>. Va notato che, non appena decidiamo di utilizzare l'ulteriore metrica <math>\gamma_{ij} </math> nella teoria, abbiamo un gran numero di nuovi tensori e scalari a nostra disposizione. Così, è possibile ottenere (in generale) equazioni di campo che differiscono dalle equazioni di campo di Einstein.

L'equazione per la geodetica nella teoria bimetrica della relatività (BTO) assume la forma

:  <math>		  	
\frac{d^2x}{ds^2}+\Gamma^{i}_{jk}\frac{dx^{j}}{ds}\frac{dx^{k}}{ds}+\Delta^{i}_{jk}\frac{dx^{j}}{ds}\frac{dx^{k}}{ds}=0~~~~~~~~~~~~~~(2)
 </math>

Dalle equazioni (1) e (2) possiamo vedere che <math>\Gamma </math> descrive il campo inerziale, poiché <math>\Gamma </math> scompare con un'adeguata trasformazione delle coordinate. La proprietà <math>\Delta </math> di essere un tensore non dipende da alcun sistema di coordinate, e quindi possiamo assumere che <math>\Delta </math> descriva un campo gravitazionale (tensoriale) permanente.

Le teorie bimetriche che soddisfano il [[principio di equivalenza]] sono state trovate da Rosen (1973). Nel 1966, Rosen ha dimostrato che l'introduzione di metriche spaziali piatte nell'ambito della teoria generale della relatività non solo ci permette di ottenere la densità di energia-impulso del tensore del campo gravitazionale, ma anche di ottenere questo tensore dal principio di variazione. 
Equazione di campo in BTO, ottenuta dal principio di variazione

:  <math>
K^{i}_{j}= N^{i}_{j}-\frac{1}{2}\delta^{i}_{j}N = -8 \pi \kappa T^{i}_{j}~~~~~~~~~~~~~~(3)
 </math>

ubicazioni

:  <math>	  	
N^{i}_{j}=\frac{1}{2}\gamma^{\alpha \beta}(g^{hi} g_{hj /\alpha})_{/ \beta}
 </math>

ovvero

:  <math>
N^{i}_{j}= \gamma^{\alpha \beta}\left\{(g^{hi}g_{hj, \alpha}),\beta 
- (g^{hi}g_{mj}\Gamma^{m}_{h\alpha}),\beta\right\} - \gamma^{\alpha \beta}(\Gamma^{i}_{j\alpha}),\beta + \Gamma^{i}_{\lambda \beta}[g^{h\lambda}g_{hj},\alpha - g^{h\lambda}g_{mj}\Gamma^{m}_{h\alpha} - \Gamma^{\lambda}_{j\alpha}]-\Gamma^{\lambda}_{j\beta}[g^{hi}g_{h\lambda},\alpha - g^{hi}g_{m\lambda}\Gamma^{m}_{h\alpha} -\Gamma^{i}_{\lambda\alpha}]
 </math>

:  <math>
+ \Gamma^{\lambda}_{\alpha \beta}[g^{hi}g_{hj},\lambda - g^{hi}g_{mj}\Gamma^{m}_{h\lambda} -\Gamma^{i}_{j\lambda}]
 </math>

:  <math>	  	
N= g^{ij}N_{ij}, \kappa=\sqrt{\frac{g}{\gamma}},
 </math>

e <math>T^{i}_{j} </math> è il tensore dell'impulso energetico. 
Il principio di variazione porta anche ad una connessione

:  <math>
T^{i}_{j;i}=0.
 </math>

Così da (3)

:  <math>
K^{i}_{j;i}=0,
 </math>
 
il che significa che la particella campione nel campo gravitazionale si muove lungo la [[geodetica]] in relazione a<math>g_{ij} </math>. Le conseguenze fisiche di tale teoria, tuttavia, non differiscono dalla teoria generale della relatività.

Nel caso di una diversa scelta delle equazioni iniziali, le teorie bimetriche e GR differiscono nei seguenti casi:

* Propagazione di [[onde elettromagnetiche]]
* Il campo esterno delle stelle ad alta densità
* Intensa propagazione dell'[[onda gravitazionale]] attraverso un forte [[campo gravitazionale]] statico

==Note==
<references/>

== Bibliografia ==
* {{Cita pubblicazione|titolo= General Relativity and Flat Space. I|rivista= Phys. Rev.|anno= 1940|numero= 2|volume= 57|pp= 147-150|autore= N. Rosen|url= http://prola.aps.org/abstract/PR/v57/i2/p147_1|doi=10.1103/PhysRev.57.147 }}
* {{Cita pubblicazione|titolo= General Relativity and Flat Space. II|rivista= Phys. Rev.|anno= 1940|numero= 2|volume= 57|pp= 150-153|autore= N. Rosen|url= http://prola.aps.org/abstract/PR/v57/i2/p150_1|doi=10.1103/PhysRev.57.150 }}
* {{Cita pubblicazione|titolo= A bi-metric theory of gravitation|rivista= General Relativity and Gravitation|anno= 1973|volume= 4|numero= 6|pp= 435-447|autore= N. Rosen|url= http://www.springerlink.com/content/x8300w7x2853k455/|doi= 10.1007/BF01215403|urlmorto= sì}}
* {{Cita pubblicazione|titolo= A bi-metric theory of gravitation. II|rivista= General Relativity and Gravitation|anno= 1975|volume= 6|numero= 3|pp= 259-268|autore= N. Rosen|url= https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00751570|doi= 10.1007/BF00751570|urlmorto= sì|accesso= 14 settembre 2023|dataarchivio= 17 giugno 2018|urlarchivio= https://web.archive.org/web/20180617045855/https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00751570}}
*{{cita web|url=http://www.arxiv.org/abs/0805.1423|titolo=Five Dimensional bigravity. New topological description of the Universe|cognome=d'Agostini|nome=Gilles|sito=Arxiv|data=9 maggio 2008|lingua=en|nome2=Jean Pierre|cognome2=Petit}}

==Voci correlate==
*[[Interazioni fondamentali]]
*[[Relatività generale]]
*[[Gravitazione]]
*[[Struttura a grande scala dell'universo]]

{{Posizione della Terra nell'universo}}
{{Radiazione cosmica di fondo}}
{{Portale|astronomia|fisica}}

[[Categoria:Meccanica celeste]]
[[Categoria:Struttura a grande scala dell'Universo]]
[[Categoria:Vuoti (astronomia)]]