Visualizza wikitesto di Evoluta

{{S|geometria}}
[[File:Ellipse evolute.svg|miniatura|189x189px|In blu l'evoluta di un'ellisse (rosso).]]
[[File:Evolute of parabola.gif|miniatura|Evoluta (rosso) di una [[parabola (geometria)|parabola]] (blu).]]
In [[geometria differenziale delle curve]], l''''evoluta''' di una [[curva piana]] <math>\gamma</math> è un'altra curva piana <math>E</math> che si ottiene come [[luogo geometrico]] dei centri di [[curvatura]] di <math>\gamma</math> (ovvero i centri dei cerchi osculatori, che meglio approssimano la curva nei punti). Per esempio, l'evoluta di un cerchio è il suo centro stesso. In questo modo <math>\gamma</math> viene detta '''involuta''' o '''evolvente''' di <math>E</math>.

== Definizione ==
Sia la curva piana <math>\gamma(s)</math> parametrizzata dal parametro lunghezza d'arco. Il raggio di curvatura (raggio del cerchio osculatore) è definito come:
: <math>R(s)=\frac{1}{k(s)}</math>.
Il centro di curvatura si trova sulla linea normale a <math>\gamma(s)</math> ed è posto ad una distanza di <math>R</math> da <math>\gamma(s)</math>, nella direzione determinata dal segno di <math>k</math>, ovvero:
: <math>E(s)=\gamma(s)+R(s){\bf N}(s)=\gamma(s)+\frac{1}{k(s)}{\bf N}(s)</math>.
Al variare di <math>s</math>, quindi, tale centro definisce una curva piana detta ''evoluta'' di <math>\gamma</math>.

==Voci correlate==
* [[Involuta]]

==Collegamenti esterni==
* {{fr}} [http://www.mathcurve.com/courbes2d/developpee/developpee.shtml Pagina] del sito mathcurve.com 
*{{cita web|http://spazioinwind.libero.it/corradobrogi/V/V-185.htm|Sito con volumi manoscritti inediti dell'Ing. Corrado Brogi (Firenze 1920-1999)}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Curve piane]]
[[Categoria:Geometria differenziale]]