Visualizza wikitesto di Evezione

Con '''evezione''', in [[astronomia]], si intende la [[Perturbazione (astronomia)|modificazione]] causata dal [[Sole]] all'[[orbita]] di [[moto di rivoluzione|rivoluzione]] della [[Luna]] attorno alla [[Terra]].

L'evezione causa la variazione della [[longitudine celeste]] della Luna di circa 1.27 gradi, in un [[Periodo (fisica)|periodo]] di circa 31.8 giorni. Essa si presenta con una periodica variazione dell'[[Eccentricità orbitale|eccentricità]] dell'orbita lunare e della posizione del suo [[perigeo]], causata dall'azione del [[Sole]].

L'evezione era conosciuta nell'antichità e la sua scoperta indirettamente potrebbe essere attribuita ad [[Ipparco di Nicea]] che influenzò gli studi di [[Claudio Tolomeo|Tolomeo]].<ref>{{collegamento interrotto|1=[http://www.codas.it/home2/index2.php?option=com_docman&task=doc_view&gid=34&Itemid=67/ Storia dell'astronomia di Davide Mauro] |data=marzo 2018 |bot=InternetArchiveBot }}</ref>

== Introduzione ==
Il termine evezione deriva dal latino e ha come significato ''portar fuori''.

[[File:Orbit of Moon.jpg|Orbita e dati della Luna|thumb|upright=1.6]]Il movimento che la Luna compie attorno alla Terra non è influenzato solamente dalla [[forza gravitazionale]] di quest'ultima, ma soprattutto da quella del Sole che risulta essere più del doppio del valore della forza attrattiva del nostro [[pianeta]]; tanto che sembrerebbe più corretto dire che il nostro [[satellite naturale|satellite]] gira attorno al Sole ed è perturbato dalla forza d'attrazione della [[Terra]].

L'eccentricità dell'orbita della Luna varia in continuazione grazie alla forza d'attrazione solare e queste perturbazioni causano mutamenti dell'orientamento dell'[[Ellisse|asse maggiore]] dell'orbita, tanto che essa avanza di 3° ogni rivoluzione, e compie un giro intero ogni 8,85 anni ([[Moti millenari|spostamento della linea degli apsidi]]).

Siccome la Luna orbita in un [[piano orbitale]] che risulta inclinato di circa 5,14° rispetto al piano in cui orbita la Terra intorno al Sole, questi piani si intersecano in due punti detti [[Asse nodale|nodi]] e la linea che li congiunge prende il nome di [[asse nodale]].

A causa delle perturbazioni indotte dal Sole, ed in minima parte da [[Venere (astronomia)|Venere]] e da [[Giove (astronomia)|Giove]], la linea dei nodi si sposta in [[moto diretto]] o [[Moto retrogrado|retrogrado]] in 18,61 anni.

=== Espressioni ===
L'evezione in longitudine è data dall'espressione:

<math>+4586.45''\sin (2D-l)</math>

Dove '''D''' è l'[[elongazione]] media e [[distanza angolare]] della Luna dal Sole; '''l''' è l'[[Anomalia eccentrica|anomalia]] media della Luna (distanza angolare media della Luna dal suo [[perigeo]]).

D'altra parte riprendendo da [[Orbita della Luna]] l'evezione può essere calcolata.{{Chiarire|2=Sembra mancare un pezzo sia del discorso sia dell'equazione/formula}}

Il termine <math> + {15 \over 4} \cdot m \cdot e \cdot \mathrm{sen}({(2 - 2 \cdot m - c) \cdot p \cdot t - 2 \cdot \beta + \alpha})</math> è denominato Evezione. I suoi effetti si possono considerare in due prospettive diverse:

=== Termine considerato per sé stesso ===
Esso è dunque un termine correttivo di

:<math> \theta = p \cdot t + {15 \over 4} \cdot m \cdot e \cdot \mathrm{sen}({(2 - 2 \cdot m - c) \cdot p \cdot t - 2 \cdot \beta + \alpha})</math>

si definiscano le seguenti grandezze:

:<math> \mathrm{luna} = p \cdot t =</math> [[longitudine]] media della [[Luna]]

:<math> \mathrm{sole} = m \cdot p \cdot t + \beta =</math> [[longitudine]] media del [[Sole]]

:<math> \alpha' = (1-c) \cdot p \cdot t + \alpha =</math> [[longitudine]] media dell'asse degli [[apside|apsidi]]

raccogliendo opportunamente i termini

:<math> \theta = p \cdot t + {15 \over 4} \cdot m \cdot e \cdot \mathrm{sen}({2 \cdot (p \cdot t - (m \cdot p \cdot t + \beta))-(p \cdot t - (1-c) \cdot p \cdot t + \alpha)})) =</math>

:<math> = p \cdot t + {15 \over 4} \cdot m \cdot e \cdot \mathrm{sen}({2 \cdot (luna - sole)-(luna - \alpha'}))</math>

Gli effetti di questo termine sono:
 
* alle [[sizigie]], quando [[Sole]] e [[Luna]] sono allineati, cioè quando hanno la stessa [[longitudine]], la prima parte dell'argomento del [[seno (matematica)|seno]] si annulla, e pertanto rimane <math> \theta = p \cdot t - {15 \over 4} \cdot m \cdot e \cdot \mathrm{sen}({luna - \alpha'})</math>, cioè la posizione “vera” della [[Luna]] è prima o dopo quella “media” a seconda del segno dell'argomento della funzione "''[[seno (matematica)|seno]]''";
* alle [[quadratura (astronomia)|quadrature]], quando Sole e Luna distano 90°, la prima parte dell'argomento del [[seno (matematica)|seno]] vale pi greco, e pertanto rimane <math> \theta = p \cdot t + {15 \over 4} \cdot m \cdot e \cdot \mathrm{sen}({luna - \alpha'})</math>, e le circostanze sono esattamente invertite a causa dell'inversione di segno.

In entrambi i casi la correzione globale si annulla quando la linea degli [[apside|apsidi]] è alle sizigie o alle quadrature nello stesso momento della [[Luna]]. Nelle posizioni intermedie la natura della correzione è più complessa, ma si annulla sempre quando il Sole è a metà tra la Luna e la linea degli apsidi, o quando dista 90° o 180° da quel punto. Se:

:<math> sole = {luna + \alpha' \over 2} - r \cdot 90</math> dove <math> r ={ 0, -1, 1, 2}</math>

allora

:<math> \mathrm{sen}({2 \cdot (luna - sole) - (luna - \alpha')})= \mathrm{sen}({luna + \alpha' -2 \cdot sole}) =</math>

:<math> = \mathrm{sen}({r \cdot 180}) = 0</math>

=== Termine considerato in funzione della ''ineguaglianza ellittica'' ===
Il secondo e più usuale metodo è quello di considerare gli effetti di questo termine in combinazione con i due termini della ''[[ineguaglianza ellittica]]'', come segue: “determinare la variazione della posizione della linea degli apsidi e la variazione nella eccentricità dell'orbita della Luna, prodotta dall'evezione”. 

Si prendano allora assieme la “Ineguaglianza ellittica” e la “evezione”:

:<math> \theta = p \cdot t + 2 \cdot e \cdot \mathrm{sen}({c \cdot p \cdot t - \alpha}) + {5 \over 4} \cdot e^2 \cdot \mathrm{sen}(2 \cdot ({c \cdot p \cdot t - \alpha})) + {15 \over 4} \cdot m \cdot e \cdot \mathrm{sen}({(2 - 2 \cdot m - c) \cdot p \cdot t - 2 \cdot \beta + \alpha})</math>

sia <math> \alpha'</math> la [[longitudine]] della linea degli [[apside|apsidi]] al tempo <math> t </math>, nella ipotesi di avanzamento uniforme

:<math> \alpha' = (1-c) \cdot p \cdot t + \alpha </math>

:<math> sole = m \cdot p \cdot t + \beta </math>

allora la precedente può essere riscritta

:<math> \theta = p \cdot t + 2 \cdot e \cdot \mathrm{sen}({c \cdot p \cdot t - \alpha}) + {5 \over 4} \cdot e^2 \cdot \mathrm{sen}(2 \cdot ({c \cdot p \cdot t - \alpha})) + {15 \over 4} \cdot m \cdot e \cdot \mathrm{sen}({c \cdot p \cdot t - \alpha + 2 \cdot (\alpha' - sole)})</math>

combinando insieme il secondo ed il quarto termine in uno solo

:<math> 2 \cdot E \cdot \mathrm{sen}({c \cdot p \cdot t - \alpha + \delta})</math>

e si assuma

:<math> E \cdot \cos({\delta}) = e + {15 \over 8} \cdot m \cdot e \cdot \cos({2 \cdot (\alpha' -sole)})</math>

:<math> E \cdot \mathrm{sen}({\delta}) = {15 \over 8} \cdot m \cdot e \cdot \mathrm{sen}({2 \cdot (\alpha' - sole)})</math>

da cui si possono ricavare <math> E </math> e <math> \tan({\delta}) </math>; approssimativamente vale

:<math> E = e \cdot(1 + {15 \over 8} \cdot m \cdot \cos({2 \cdot (\alpha' - sole)})</math>

:<math> \delta = {15 \over 8} \cdot m \cdot \mathrm{sen}({2 \cdot (\alpha' - sole)})</math>

il termine <math> {5 \over 4} \cdot e^2 \cdot \mathrm{sen}(2 \cdot ({c \cdot p \cdot t - \alpha}))</math> può anche, al secondo ordine, essere espresso da

:<math> {5 \over 4} \cdot E^2 \cdot \mathrm{sen}(2 \cdot ({c \cdot p \cdot t - \alpha + \delta}))</math>

e così le Longitudini diventano

:<math> \theta = p \cdot t + 2 \cdot E \cdot \mathrm{sen}({c \cdot p \cdot t - \alpha + \delta}) + {5 \over 4} \cdot E^2 \cdot \mathrm{sen}({2 \cdot (c \cdot p \cdot t - \alpha + \delta)})</math>

:<math> \theta = p \cdot t + 2 \cdot E \cdot \mathrm{sen}({p \cdot t - \alpha' + \delta}) + {5 \over 4} \cdot E^2 \cdot \mathrm{sen}({2 \cdot (p \cdot t - \alpha' + \delta)})</math>

Gli ultimi due termini costituiscono l'ineguaglianza ellittica di un'orbita di eccentricità <math> E </math> e longitudine della linea degli apsidi <math> \alpha' - \delta </math> [<math> E </math> è variabile nel tempo]; pertanto l'evezione, presa in unione con l'ineguaglianza ellittica, ha l'effetto di rendere l'eccentricità dell'orbita della Luna variabile, incrementandola di <math> {15 \over 8} \cdot m \cdot e</math> quando la linea degli apsidi transita per le sizigie, e diminuendola della stessa quantità quando la linea degli apsidi passa per le quadrature; l'espressione generale dell'incremento vale

:<math> {15 \over 8} \cdot m \cdot e \cdot \cos({2 \cdot (\alpha' - sole)})</math>

un altro effetto di questo termine è quello di diminuire la longitudine dell'asse, calcolata nell'ipotesi di moto uniforme, della quantità <math> \delta = {15 \over 8} \cdot m \cdot \mathrm{sen}({2 \cdot (\alpha' - sole)})</math>; così l'asse della linea degli Apsidi è dietro a quello medio nel primo o il terzo quadrante quando è in anticipo rispetto al Sole, e davanti quando è nel secondo o quarto quadrante. Il ciclo di queste variazioni dovrà essere evidentemente completato in un periodo di mezza rivoluzione del Sole rispetto all'asse degli Apsidi, cioè circa in <math> {9 \over 16}</math> di un anno.

Il periodo dell'evezione in sé, indipendentemente dagli effetti sull'orbita, è il tempo in cui l'argomento

:<math> (2 - 2 \cdot m - c) \cdot p \cdot t - 2 \cdot \beta + \alpha</math>

si incrementa di <math> 2 \cdot \pi </math>. Pertanto il periodo della Evezione vale

:<math> {2 \cdot \pi \over (2 - 2 \cdot m - c) \cdot p} = \mathrm{mese\ siderale\ medio \over 2 - 2 \cdot m - c} =</math>

:<math> = \mathrm{mese\ siderale\ medio \over 1 - 2 \cdot m + {3 \over 4} \cdot m^2} \simeq 31,8</math> giorni, circa; il valore accurato vale 31,8119 giorni. 
:
:[[Isaac Newton|Newton]] ha considerato l'evezione nella proposizione 66, corollario 9 dei ''Principia''.

'''Evezione''' calcolata con metodo numerico moderno

Il coefficiente del ''[[seno (matematica)|seno]]'' è espresso in milionesimi di grado angolare

:<math> 1274027 \cdot \mathrm{sen}({2 \cdot D - M'}) \simeq (1{,}27^\circ) \cdot \mathrm{sen}({2 \cdot D - M'}) </math>

== Note ==
<references/>

== Voci correlate ==
{{Colonne}}
* [[Accelerazione secolare della Luna]]
* [[Afelio]]
* [[Anomalia eccentrica]]
* [[Anomalia media]]
* [[Anomalia vera]]
* [[Apside]]
* [[Argomento del perielio]]
{{Colonne spezza}}
* [[Eccentricità orbitale]]
* [[Ellitticità]]
* [[Elongazione]]
* [[Leggi di Keplero]]
* [[Mese siderale]]
* [[Mese sinodico]]
* [[Perielio]]
* [[Periodo di rivoluzione]]
{{Colonne spezza}}
* [[Perturbazione (astronomia)]]
* [[Piano orbitale]]
* [[Precessione]]
* [[Problema dei due corpi]]
* [[Problema dei tre corpi]]
* [[Quadratura (astronomia)]]
* [[Retrogradazione dei nodi]]
* [[Risonanza orbitale]]
{{Colonne spezza}}
* [[Rotazione sincrona]]
* [[Semiasse maggiore]]
* [[Sizigia]]
* [[Velocità orbitale]]
{{Colonne fine}}

== Collegamenti esterni ==
*{{cita web | 1 = http://www.convivioastrologico.it/studi_collettivi/nodilunari.htm/ | 2 = Nodi Lunari | accesso = 19 settembre 2010 | urlarchivio = https://web.archive.org/web/20100214101748/http://www.convivioastrologico.it/studi_collettivi/nodilunari.htm | dataarchivio = 14 febbraio 2010 | urlmorto = sì }}

{{portale|astronomia}}

[[Categoria:Meccanica celeste]]