Visualizza wikitesto di Espansione post-newtoniana

{{F|fisica|data=febbraio 2010}}
[[File:PM vs PN expansion.svg|miniatura|419x419px|Rapporto tra approssimazione post-minowskiana e post- newtoniana]]
Nell'ambito della [[Relatività generale|teoria generale della relatività]], le '''espansioni post-newtoniane''' ('''PN''') o '''approssimazioni''' '''post-newtoniane''' sono metodi matematici utilizzati per trovare soluzioni approssimate delle [[equazioni di Einstein]], mediante uno [[Serie di potenze|sviluppo in serie di potenze]] del [[tensore metrico]]. In particolare lo sviluppo è basato su due parametri: la velocità degli oggetti coinvolti, che deve essere trascurabile rispetto a [[Velocità della luce|quella della luce]] (<math>v/c \ll 1</math>), e la [[Costante di gravitazione universale|costante gravitazionale]] G. 

Il caso limite di velocità nulla corrisponde alla [[Legge di gravitazione universale|teoria di gravitazione universale di Newton]], a cui si aggiungono successivi termini perturbativi. 

Uno dei primi lavori usando questa tecnica fu quello di Einstein per calcolare la [[Precessione del perielio dell'orbita di Mercurio|precessione del perielio di Mercurio]].<ref>{{Cita libro|nome=Albert|cognome=Einstein|titolo=The Foundation of the Generalised Theory of Relativity|url=https://en.wikisource.org/wiki/The_Foundation_of_the_Generalised_Theory_of_Relativity#%C2%A7_22._Behaviour_of_measuring_rods_and_clocks_in_a_statical_gravitation-field._Curvature_of_light-rays._Perihelion-motion_of_the_paths_of_the_Planets.|accesso=2021-05-18|capitolo=§ 22. Behaviour of measuring rods and clocks in a statical gravitation-field. Curvature of light-rays. Perihelion-motion of the paths of the Planets.}}</ref> 

Un altro metodo simile è quello delle [[Espansione post-minkowskiana|espansioni post-minkowskiane]] (PM), in cui si considerano solo le potenze di G. 
{| class="wikitable"
|+
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!0PN
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!1PN
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!3PN
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| +
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| +
|...)
|<math>G^1</math>
|-
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|
|
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| +
|<math>v^2</math>
| +
|<math>v^4</math>
| +
|<math>v^6</math>
| +
|<math>v^8</math>
| +
|<math>v^{10}</math>
| +
|<math>v^{12}</math>
| +
|...)
|<math>G^2</math>
|-
!3PM
|
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|
|
|( 1
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|<math>v^2</math>
| +
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|<math>v^6</math>
| +
|<math>v^8</math>
| +
|<math>v^{10}</math>
| +
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|( 1
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| +
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|<math>v^6</math>
| +
|<math>v^8</math>
| +
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| +
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| +
|...)
|<math>G^6</math>
|-
| colspan="19" style="background-color:white;" |Tabella di confronto delle potenze utilizzate per le approssimazioni PN e PM nel caso di due corpi non rotanti<ref>{{Cita pubblicazione|nome=Zvi|cognome=Bern|nome2=Clifford|cognome2=Cheung|nome3=Radu|cognome3=Roiban|data=2019-10-XX|titolo=Black Hole Binary Dynamics from the Double Copy and Effective Theory|rivista=Journal of High Energy Physics|volume=2019|numero=10|p=206|accesso=2021-05-16|doi=10.1007/JHEP10(2019)206|url=http://arxiv.org/abs/1908.01493}}</ref>.
0PN corrisponde al caso della [[Legge di gravitazione universale|teoria della gravitazione di Newton]]. 0PM (non riportato) corrisponde allo [[Spaziotempo di Minkowski|spazio]]

[[Spaziotempo di Minkowski|piatto di Minkowsky]].
|}

== Note ==
<references />

== Voci correlate ==

* [[Approssimazione per i campi gravitazionali deboli]]
* [[Espansione post-minkowskiana]]
* [[Formalismo post-newtoniano parametrizzato]]

== Collegamenti esterni ==

* {{Cita pubblicazione|nome=Luc|cognome=Blanchet|data=2014-12-01|titolo=Gravitational Radiation from Post-Newtonian Sources and Inspiralling Compact Binaries|rivista=Living Reviews in Relativity|volume=17|numero=1|p=2|lingua=en|accesso=2024-04-10|doi=10.12942/lrr-2014-2|url=https://doi.org/10.12942/lrr-2014-2}}
* {{Cita pubblicazione|nome=Clifford M.|cognome=Will|data=2011-04-12|titolo=On the unreasonable effectiveness of the post-Newtonian approximation in gravitational physics|rivista=Proceedings of the National Academy of Sciences|volume=108|numero=15|pp=5938-5945|lingua=en|accesso=2024-04-10|doi=10.1073/pnas.1103127108|url=https://pnas.org/doi/full/10.1073/pnas.1103127108}}
{{relatività generale}}

{{Portale|fisica}}

[[Categoria:Fisica]]
[[Categoria:Metodi matematici nella relatività generale]]