Visualizza wikitesto di Equazione di co-stato

{{O|matematica|settembre 2018}}
L''''equazione di co-stato''' è correlata all'equazione di stato utilizzata nel [[controllo ottimale]].<ref>{{Cita libro|nome=Morton I.|cognome=Kamien|wkautore=Morton Kamien|nome2=Nancy L.|cognome2=Schwartz|titolo=Dynamic Optimization|città=London|editore=North-Holland|edizione=Second|anno=1991|isbn=0-444-01609-0|pp=126-27|url=https://books.google.com/books?id=0IoGUn8wjDQC&pg=PA126}}</ref><ref>{{Cita libro|nome=David G.|cognome=Luenberger|wkautore=David Luenberger|titolo=Optimization by Vector Space Methods|città=New York|editore=John Wiley & Sons|anno=1969|p=263|url=https://books.google.com/books?id=lZU0CAH4RccC&pg=PA263}}</ref> Viene anche definita equazione ''ausiliaria, aggiunta, influenza o moltiplicatore''. È indicato come un [[Vettore (matematica)|vettore]] di [[equazioni differenziali]] del primo ordine

: <math>
\dot{\lambda}^{\mathsf{T}}(t)=-\frac{\partial H}{\partial x}
</math>

dove il lato destro è il vettore di derivate parziali del negativo dell'Hamiltoniano rispetto alle variabili di stato.

== Interpretazione ==
La variabile <math>\lambda(t)</math> può essere interpretata come moltiplicatore di Lagrange associato alle equazioni di stato. Le equazioni di stato rappresentano i vincoli del problema di minimizzazione e le variabili costate rappresentano il costo marginale della violazione di tali vincoli; in termini economici le variabili di costo sono i prezzi ombra.<ref>{{Cita libro|nome=Akira|cognome=Takayama|titolo=Mathematical Economics|città=|editore=Cambridge University Press|anno=1985|p=621|url=https://books.google.com/books?id=j6PLOBFotPQC&pg=PA621}}</ref>

== Soluzione ==
L'equazione di stato è soggetta a una condizione iniziale e viene risolta in avanti nel tempo. L'equazione di costo deve soddisfare una condizione terminale e viene risolta indietro nel tempo, dall'ultimo momento all'inizio. Per maggiori dettagli vedi il [[Principio di Pontryagin|principio massimo di Pontryagin]].<ref>[[I. Michael Ross|Ross, I. M.]] ''A Primer on Pontryagin's Principle in Optimal Control'', Collegiate Publishers, 2009. {{ISBN|978-0-9843571-0-9}}.</ref>

== Note ==
<references />

== Voci correlate ==

*[[Metodo dei moltiplicatori di Lagrange]]

[[Categoria:Calcolo delle variazioni]]