Visualizza wikitesto di Dualismo onda-particella

In [[fisica]], con '''dualismo onda-particella''' o '''dualismo onda-corpuscolo''' si definisce la [[Dualismo|duplice natura]], sia [[Corpo (fisica)|corpuscolare]] sia [[Onda (fisica)|ondulatoria]], del comportamento della [[Materia (fisica)|materia]] e della [[radiazione elettromagnetica]].<ref>{{cita web |url=https://media.agiati.org/page/attachments/agiati-atti-b-2010-art01-introzzi.pdf |titolo=Il dualismo onda/particella: analisi storica e recenti interpretazioni |autore= G. Introzzi |editore=Accademia roveretana degli Agiati |anno= 2010 |accesso=26 novembre 2023}}</ref>

Tale caratteristica emerse all'inizio del [[XX secolo]], come ipotesi nell'ambito della [[teoria dei quanti]] e dall'interpretazione di alcuni esperimenti. Ad esempio l'[[effetto fotoelettrico]], con l'introduzione del [[fotone]], suggeriva una natura corpuscolare della [[luce]], che d'altra parte manifestava chiaramente proprietà ondulatorie nei fenomeni della [[diffrazione]] e dell'[[Interferenza (fisica)|interferenza]] ([[esperimento di Young]]). Specularmente, [[particella (fisica)|particelle]] come l'[[elettrone]] mostravano, in opportune condizioni, anche proprietà ondulatorie.

Il paradosso rimase tale fino all'avvento della [[meccanica quantistica]], quando si riuscì a descrivere i due aspetti in modo coerente, specificando la modalità di manifestazione del [[dualismo]] mediante il [[principio di complementarità]]. La successiva scoperta dei limiti di tale principio ha portato a superare, a livello quantistico, i concetti di ''onda'' e ''particella'', poiché inadatti a descrivere i sistemi fisici in tale ambito.

<gallery>
Lichtintensität_hinter_Doppelspalt.png|Interferenza di un'onda in una doppia fenditura (simulazione numerica).
Doppelspalt_klassisch.png|Distribuzione di particelle classiche che hanno attraversato una doppia fenditura (simulazione numerica).
Elektronenbeugung_Doppelspalt_gerendert.png|Interferenza di elettroni in una doppia fenditura (simulazione numerica).
Double-slit_experiment_results_Tanamura_four.jpg|Interferenza di elettroni in una doppia fenditura (dati sperimentali). Le immagini si riferiscono a numeri crescenti di elettroni singoli, accumulati sullo schermo a valle della doppia fenditura.
</gallery>

== Dualismo onda-corpuscolo in ottica ==
=== Newton e Huygens (XVII secolo) ===
Il dibattito sulla natura della luce nacque nel [[XVII secolo]] in seguito alla contrapposizione fra la teoria corpuscolare di [[Isaac Newton]] e quella ondulatoria di [[Christiaan Huygens]].<ref name=mihich>L. Mihich, {{cita web |url=http://fisica.unipv.it/Mihich/Natura%20della%20luce.pdf |titolo=Natura della luce |accesso=27 maggio 2021 |dataarchivio=10 ottobre 2017 |urlarchivio=https://web.archive.org/web/20171010153932/http://fisica.unipv.it/Mihich/Natura%20della%20luce.pdf |urlmorto=no }}</ref>

=== Young (1801) ===
Nel 1801 l'inglese [[Thomas Young]] eseguì un [[Esperimento di Young|esperimento]]<ref name=mihich/> che avvalorò la natura ondulatoria della luce: due raggi (originati dalla divisione di un unico raggio di partenza) colpiscono due fenditure verticali su uno schermo, propagandosi poi nella regione a valle delle fenditure, per formare infine un'immagine luminosa su un secondo schermo. L'area al centro del secondo schermo non risulta buia, come ci si aspetterebbe da un modello particellare, ma presenta una banda luminosa, a cui seguono altre bande verticali alternate più o meno luminose, creando un'immagine d'interferenza come previsto dal modello ondulatorio.

=== Fresnel (1818) ===
Nel 1818 [[Augustin-Jean Fresnel]] partecipò ad un concorso promosso dall'Accademia francese delle scienze per un saggio riguardante uno studio teorico e sperimentale sulla luce. In quel periodo l'argomento era rilevante soprattutto a motivo della disputa, ancora aperta, sulla sua natura corpuscolare o ondulatoria. Alla presentazione degli studi di Fresnel, che si basavano sulla [[teoria ondulatoria della luce|teoria ondulatoria]], il fisico nonché giudice della gara [[Siméon-Denis Poisson]], sostenitore della teoria corpuscolare, spiegò che, per assurdo, seguendo tali studi si sarebbe dovuto osservare un punto luminoso ([[macchia di Poisson]]) nel centro dell'ombra di un disco circolare illuminato da una sorgente puntiforme. Poco dopo, tale fenomeno venne osservato sperimentalmente dal fisico [[François Arago]], che fece un [[Macchia di Poisson#Esperimento di Arago|esperimento]] appositamente concepito confermando il lavoro di Fresnel, a cui venne attribuito il premio.

=== Foucault (1850) ===
Nel 1850 [[Léon Foucault]], per mezzo di uno specchio girevole, riuscì a
# misurare accuratamente (1% d'errore) la velocità c della luce nel vuoto;
# mostrare che la velocità di propagazione della luce nell'aria è maggiore rispetto all'acqua: <math>v_{aria} > v_{acqua}</math>;
# mostrare che la [[velocità della luce]] varia in maniera inversamente proporzionale all'[[indice di rifrazione]] del mezzo nel quale si propaga: <math>v = c/n</math>.
Il secondo risultato fu un [[experimentum crucis]] in quanto la teoria ondulatoria della luce prevedeva tale esito, mentre la teoria corpuscolare newtoniana prediceva l'opposto.

=== Maxwell (1864) ===
Con le [[equazioni di Maxwell]] (1864) si comprese che la [[spettro visibile|luce visibile]] era solo una parte dello [[spettro elettromagnetico|spettro]] della [[radiazione elettromagnetica]].

== Dualismo onda-particella nella fisica dei quanti ==
{{vedi anche|Teoria dei quanti}}
=== Planck (1900) ===
Lo studio dello spettro della [[radiazione di corpo nero]] portò [[Max Planck|Planck]] nel 1900 ad avanzare l'ipotesi che l'interazione tra il [[campo elettromagnetico]] e la materia avvenisse mediante l'emissione o l'assorbimento di pacchetti d'energia discreti, chiamati [[Quanto|quanti]].<ref name="planck_quantum">{{cita pubblicazione|autore= M. Planck|titolo="Ueber die Elementarquanta der Materie und der Eletricität"|url= https://archive.org/details/sim_annalen-der-physik_1900_2_3/page/564|anno=1900|rivista=Annalen der Physik|lingua=tedesco|volume=2|pagina=564}}</ref>

=== Einstein (1905) ===
Il modello ondulatorio della luce, affermatosi nel corso dell'[[Anni 1800|Ottocento]], sembrava ancora corretto agli inizi del [[Anni 1900|Novecento]]. Tuttavia nel 1905 [[Albert Einstein]], con un lavoro che gli valse il premio Nobel nel 1921, giustificò l'[[effetto fotoelettrico]] postulando l'esistenza di [[quanti]] di luce, particelle formate da "pacchetti" indivisibili e discreti di energia<ref name=einsteineuristico>{{cita pubblicazione|autore=A. Einstein|titolo="Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt" (Su un punto di vista euristico riguardo alla produzione e alla trasformazione della luce)|lingua=tedesco|rivista=[[Annalen der Physik]]|volume=17|anno=1905|pp=132-148|url=http://www.zbp.univie.ac.at/dokumente/einstein1.pdf|accesso=5 maggio 2021|dataarchivio=22 agosto 2014|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20140822215426/http://www.zbp.univie.ac.at/dokumente/einstein1.pdf|urlmorto=no}}</ref> che nel 1926 saranno chiamati da [[Gilbert Lewis|Gilbert N. Lewis]] [[fotone|fotoni]]. Tale lavoro identificava quindi in un ente fisico (''quanto di luce'') il concetto puramente teorico (''quanto di energia'') introdotto da [[Max Planck]] nel 1900. Vi compariva l'equazione che lega l'energia <math>E</math> di un fotone con la frequenza <math>\nu</math> della luce:
:<math>\ E = h \, \nu</math>
dove <math>h</math> è la [[costante di Planck]].

Si aveva ora una duplice (ondulatoria secondo Maxwell, particellare secondo Einstein) e quindi problematica descrizione dei fenomeni luminosi. La natura corpuscolare della radiazione elettromagnetica fu definitivamente confermata nel 1922 dalla scoperta dell'[[effetto Compton]].

=== Einstein (1909) ===
Il dualismo onda-particella si manifestò con l'analisi statistica della [[radiazione di corpo nero]] fatta da Einstein nel 1909. La [[varianza]] <math>\sigma^2(\bar{n})</math> mostrava due termini, uno lineare e uno quadratico in <math>\bar{n}</math>, numero medio di quanti d'energia a frequenza <math>\nu</math> da attribuire a ciascun ''risonatore'' (atomo) responsabile dell'emissione o assorbimento di radiazione:
:<math>\sigma^2(\bar{n}) = \bar{n} + \bar{n}^2</math>
Questa caratteristica apparve subito sconcertante perché era noto che i sistemi di particelle hanno una dipendenza lineare in <math>\bar{n}</math> della [[varianza]]:
:<math>\sigma^2(\bar{n}) =\bar{n}</math>
mentre quelli formati da onde mostrano una dipendenza quadratica:
:<math>\sigma^2(\bar{n}) = \bar{n}^2</math>
Lo spettro di radiazione del corpo nero, invece, si comportava statisticamente come un sistema ''sia'' particellare, ''sia'' ondulatorio.
Einstein si accorse inoltre che tale caratteristica era ineliminabile: solo la presenza di entrambi i termini garantiva la conservazione dell'energia del sistema.

=== De Broglie (1924) ===
{{vedi anche|Ipotesi di de Broglie}}

Nel 1924 [[Louis de Broglie]] fece un ulteriore passo ipotizzando che, come la luce possiede anche proprietà corpuscolari, le particelle debbano avere anche proprietà ondulatorie.<ref name=dB_1925>{{cita pubblicazione|autore=L. de Broglie|titolo=Recherches sur la théorie des Quanta |doi=10.1051/anphys/192510030022 |rivista= Annales de Physique |numero=3|volume=10|pp=22-128|lingua=fr|anno=1925}}</ref> A un corpo con [[quantità di moto]] <math>p</math> veniva infatti associata un'onda di [[Lunghezza d'onda|lunghezza]] <math>\lambda</math> (poi detta ''lunghezza d'onda di de Broglie''):
:<math>\lambda = \frac{h}{p}</math>

Tale relazione è direttamente derivabile, per i fotoni, dell'equazione di Planck-Einstein <math>E = h \, \nu</math>, visto che per i fotoni valgono le relazioni <math>c = \lambda \, \nu</math> (velocità della luce nel vuoto) e <math>p = E/c</math> (quantità di moto di un fotone) dalle quali si ricava
:<math>\lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{E}{p \, \nu} = \frac{h \, \nu}{p \, \nu} = \frac{h}{p}</math>

Le analogie tra il [[principio di Fermat]] in [[ottica]] e il [[principio di Maupertuis]] in [[dinamica (fisica)|dinamica]] indussero de Broglie ad associare ad ogni particella massiva un'onda fisica.<ref name=dB_1925/> Per de Broglie, da un punto di vista [[ontologia|ontologico]], coesistono particelle e onde fisiche, dette ''onde materiali'' proprio perché si accompagnano a tutte le particelle.

=== Davisson e Germer (1927) ===
Nel 1927 i fisici [[Clinton Joseph Davisson]] e [[Lester Germer|Lester Halbert Germer]] confermarono [[esperimento di Davisson e Germer|sperimentalmente]] le previsioni di De Broglie dirigendo un fascio di [[Elettrone|elettroni]] (che erano stati fino ad allora assimilati a particelle) contro un [[Reticolo di Bravais|reticolo cristallino]] e osservandone figure di [[diffrazione]].<ref>{{cita pubblicazione
 | autore = [[Clinton Davisson|C. J. Davisson]]
 | coautori = [[Lester Germer|L. H. Germer]]
 | anno = 1927
 | mese = aprile
 | titolo = The Scattering of Electrons by a Single Crystal of Nickel
 | rivista = Nature
 | volume = 119
 | numero = 2998
 | pp = 558-560
 | doi = 10.1038/119558a0
 | accesso = 12 giugno 2010
 }}.</ref> 
Questo esperimento diede conferma dell'[[ipotesi di de Broglie]] sulla natura ondulatoria delle particelle e, assieme a quello di 
diffusione [[Arthur Compton|Compton]], che mise in evidenza come la [[luce]] potesse avere comportamento tipico di una particella,
completò il quadro del dualismo onda-particella.

== Dualismo onda-particella in meccanica quantistica ==
{{vedi anche|Meccanica quantistica}}
=== Born (1926) ===
Una volta derivata l'[[equazione di Schrödinger]], si pose il problema del significato da attribuire alla [[funzione d'onda]] <math>\psi(\mathbf r, t)</math> (in generale corrispondente a un [[numero complesso]], quindi privo d'interpretazione fisica) o, più specificamente, alla quantità 
:<math>\rho(\mathbf r, t) = |\psi(\mathbf r, t)|^2 = \psi^*(\mathbf r, t) \, \psi(\mathbf r, t)</math> 
(espressa invece da un [[numero reale]], che può essere interpretato fisicamente). Inizialmente Schrödinger pensò d'interpretare <math>\rho</math> nel modo più intuitivo, come la densità di materia contenuta nel volume infinitesimo <math>dV = dx \, dy \, dz</math>, ma tale ipotesi risultò scorretta a causa del progressivo sparpagliamento del [[pacchetto d'onda]] rappresentato dalla <math>\psi</math>. Analoga sorte, per lo stesso motivo, ebbe il tentativo d'interpretare <math>\rho</math> come [[densità di carica]].

[[Max Born]] nel 1926 interpretò invece tale densità come densità di [[probabilità]] di rinvenire la particella in un volume infinitesimo. Con Born la funzione d'onda <math>\psi</math> cessa di essere (come era invece per de Broglie) un ente fisico dotato d'energia ed impulso, per diventare un numero complesso ([[ampiezza di probabilità]]) il cui modulo quadro <math>\rho = |\psi|^2</math> è una [[Corrente di probabilità|densità di probabilità]]. Per sistemi con <math>n > 1</math> particelle, <math>\psi</math> non è definita nella spazio fisico tridimensionale, ma nello spazio astratto a 3n dimensioni delle [[Spazio di stato|configurazioni]]. Quindi <math>\psi</math> non può rappresentare un ente fisico, ma è invece una [[Funzione (matematica)|funzione matematica]] legata alla probabilità. Per Born, da un punto di vista [[ontologia|ontologico]], esistono solo particelle, mentre l'onda materiale di de Broglie "svanisce" nell'ampiezza di probabilità.

L'[[legge di Born|interpretazione probabilistica]] della funzione d'onda <math>\psi</math> risultò fondamentale per la comprensione dei risultati dell'equazione di Schrödinger e divenne uno dei postulati dell'[[interpretazione di Copenaghen]] della meccanica quantistica.

=== Bohr (1927) ===
[[File:Interferometro-Michelson.png|thumb|upright=1.2|Schema dell'[[interferometro di Michelson]].]]

Il dualismo onda-particella fu generalizzato dal [[principio di complementarità]] enunciato da [[Niels Bohr]] al [[Congresso internazionale dei fisici del 1927]] e pubblicato in un suo articolo<ref name="bohr1928">{{cita pubblicazione|nome=N.|cognome=Bohr|anno=1928|titolo=The quantum postulate and the recent development of atomic theory|rivista=Nature|volume=121|pp=580-590}}</ref> del 1928. Secondo tale principio, in [[meccanica quantistica]] si manifestano alternativamente l'aspetto ondulatorio o quello corpuscolare, a seconda del tipo di strumento utilizzato per la misurazione.<ref>L'enfasi sul ruolo dello strumento, della misurazione e quindi sul rapporto tra sistema microscopico e rivelatore macroscopico è un tratto distintivo dell'approccio di Bohr. Fu ripreso e divulgato da [[Wolfgang Pauli|Pauli]], ad esempio ne ''Il significato filosofico dell'idea di complementarità'' in {{cita libro|autore=W. Pauli|titolo=Fisica e conoscenza| anno= Torino 1964¹ 2007² 2016³|editore=Bollati Boringhieri}}</ref> Ciò equivale a dire che gli aspetti ondulatori o particellari dei quantoni (enti quantistici quali [[fotone|fotoni]], [[elettrone|elettroni]], [[neutrone|neutroni]], ecc.) non possono essere osservati contemporaneamente: si tratta di un [[dualismo]] nel senso [[etimologia|etimologico]] del termine.

Per Bohr, da un punto di vista [[ontologia|ontologico]], non possiamo affermare nulla sulla natura dei sistemi microscopici, che rimane a noi inconoscibile. Da un punto di vista [[epistemologia|epistemico]], il medesimo quantone si può invece manifestare come onda o come particella, a seconda del tipo di strumento utilizzato per l'osservazione.

Bohr non condivise mai l'interpretazione di Heisenberg, secondo cui le relazioni d'indeterminazione sono dovute al disturbo inevitabilmente associato al processo quantistico di misurazione. Sostenne invece che sono espressione del principio di complementarità.<ref name="Uffink2016 sez.3.2">{{cita web|url=https://plato.stanford.edu/archives/win2016/entries/qt-uncertainty/|titolo=The Uncertainty Principle|autore=J. Hilgevoord|coautore=J. Uffink|anno=2016|editore=Paragrafo 3.2: ''Bohr’s view on the uncertainty relations'', The Stanford Encyclopedia of Philosophy|accesso=16 giugno 2020|dataarchivio=3 giugno 2020|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20200603180842/https://plato.stanford.edu/archives/win2016/entries/qt-uncertainty/|urlmorto=no}}</ref> 
Bohr ricavò le indeterminazioni posizione/momento ed energia/tempo di Heisenberg in modo alternativo,<ref name="bohr1928"/> partendo dalle relazioni di dispersione di [[Jean Baptiste Joseph Fourier|Fourier]], note in ottica dal primo quarto del XIX secolo (vedi [[Principio d'indeterminazione di Heisenberg#Relazioni d'indeterminazione statistiche|''Derivazioni di Bohr'']] in ''Principio di indeterminazione di Heisenberg'').

[[File:Fentes de young profil intensite.png|thumb|upright=1.2|Figura d'interferenza da doppia fenditura nel caso di visibilità perfetta:
<math>I_{min} = 0</math> e quindi V = 1.]]

Nel caso di strumenti con due vie alternative ([[Esperimento della doppia fenditura|doppia fenditura]], [[interferometro di Mach-Zehnder]], [[interferometro di Michelson]]) è possibile esprimere quantitativamente il dualismo onda-particella. Si definisce ''visibilità di frangia'' 
:<math>V = \frac{I_{max} - I_{min}}{I_{max} + I_{min}} = \frac{{\cal P}_{max} - {\cal P}_{min}}{{\cal P}_{max} + {\cal P}_{min}}</math>
in cui <math>I_{max}</math> è il valore massimo dell'intensità della figura d'[[Interferenza (fisica)|interferenza]], ed <math>I_{min}</math> quello minimo. La stessa relazione vale per le probabilità <math>{\cal P}</math> di arrivo dei quantoni sulle schermo.
La visibilità può variare tra <math>V = 0</math> (assenza d'interferenza: <math>I_{max} = I_{min}</math>) e 
<math>V = 1</math> (visibilità perfetta: <math>I_{min} = 0</math>):
:<math>0 \leq V \leq 1</math>

[[File:Dualite.jpg|thumb|upright=1.2|Metafora del cilindro: un solido le cui proiezioni possono produrre le immagini di un cerchio o di un quadrato.]]

La ''predicibilità'' è invece data dal modulo della differenza normalizzata tra la probabilità che il quantone passi dal cammino A e quella che passi dal cammino B:
:<math>P = \left| \frac{{\cal P}_A - {\cal P}_B}{{\cal P}_A + {\cal P}_B} \right|</math>
Anche la predicibilità varia tra P = 0 (equiprobabilità tra i due cammini) ed P = 1 (certezza che il quantone sia passato da A o da B):
:<math>0 \leq P \leq 1</math>

La complemetarità di Bohr viene espressa da una di queste due condizioni, mutualmente esclusive:
:<math>(V = 0 \quad ; \quad P = 1)</math>
nel caso il quantone venga rilevato come una particella;
oppure
:<math>(V = 1 \quad ; \quad P = 0)</math>
se il quantone si comporta come un'onda. La complementarità prevede quindi solo i valori estremi (0, 1) dei possibili intervalli ammessi per la visibilità V e la predicibilità P, escludendone i valori intermedi (0 < V < 1 ; 0 < P < 1).

Resta da capire il rapporto tra il quantone e i concetti classici di onda o particella. Forse aiuta l'intuizione la metafora del cilindro (''quantone''): non è né un cerchio, né un quadrato, ma le sue proiezioni (''visioni classiche'') ci forniscono, a seconda della prospettiva, l'immagine di un cerchio (''onda'') o di un quadrato (''particella macroscopica'').

=== Landau (1956) ===
Il dualismo onda-particella è molto importante anche in [[fisica della materia condensata]]. Tale principio implica che anche le onde che si osservano in questi sistemi, come [[Fonone|vibrazioni meccaniche]], [[Magnone (fisica)|onde di spin]] od [[Plasmone|oscillazioni della nuvola elettronica]], possiedano proprietà particellari. Si parla in questo caso di [[Quasiparticella|quasiparticelle]], concetto introdotto da [[Lev Davidovič Landau|Lev D. Landau]] nel 1956.
L'idea venne formulata nell'ambito dei suoi studi sulla [[superfluidità]]. Tra il 1941 e il 1947 si occupò di liquidi quantistici [[statistica di Bose-Einstein|bosonici]] (quali l’isotopo <math>^4_2</math>He), mentre dal 1956 al 1958 studiò quelli [[statistica di Fermi-Dirac|fermionici]] (ai quali appartiene l’<math>\, ^3_2</math>He). Per questi contributi teorici alla comprensione della superfluidità ottenne il [[premio Nobel]] nel 1962.

Il concetto di quasiparticella è stato successivamente esteso a indicare, in generale, un'eccitazione di un sistema a materia condensata, sia esso una particella singola (come nel significato originario di quasiparticella), un sistema di due o più particelle, o un'eccitazione di tipo collettivo, coinvolgente tutte le particelle del sistema.
È tra le idee più importanti della [[fisica della materia condensata]] perché permette di semplificare il [[problema a molti corpi]] della [[meccanica quantistica]]. Infatti le equazioni che regolano la dinamica delle quasiparticelle sono solitamente più semplici delle equazioni che regolano la dinamica delle sottostanti particelle interagenti.

=== Doppia fenditura quantistica (1961 - 2018) ===
Un [[esperimento]] quantistico d'[[interferenza (fisica)|interferenza]] da doppia fenditura è una variante dell'[[esperimento di Young]] che rende visibile il dualismo onda-particella, mostrando le manifestazioni ondulatorie (frange d'interferenza) di particelle quantiche.
 
==== Esperimenti ====
[[File:Double-slit experiment results Tanamura 2.jpg|thumb|upright=0.8|Esperimento della doppia fenditura effettuato con elettroni singoli. Le immagini sono prese dopo l'invio di (a) 10, (b) 200, (c) 6.000, (d) 40.000, (e) 140.000 elettroni.]]

L'[[esperimento della doppia fenditura]] utilizzando un fascio di elettroni fu eseguito per la prima volta da Claus Jönsson dell'[[Università di Tubinga]] nel 1961.<ref name=joensson>{{cita pubblicazione
 | autore = C. Jönsson
 | data = 
 | anno = 1961
 | mese=agosto
 | titolo = Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellten Feinspalten
 | rivista = Zeitschrift für Physik
 | volume = 161
 | numero = 4
 | pp = 454-474
 | doi = 10.1007/BF01342460
 | lingua = tedesco
 | accesso=12 giugno 2010
 }}</ref> 
Fu quindi ripetuto nel [[1974]] a [[Bologna]] da [[Pier Giorgio Merli]], Gianfranco Missiroli e [[Giulio Pozzi]] inviando un elettrone alla volta sulla lastra fotografica.<ref name=pozzi>{{cita pubblicazione
 | autore = [[Pier Giorgio Merli|P. G. Merli]]
 | coautori = G. Missiroli, [[Giulio Pozzi|G. Pozzi]]
 | data = 
 | anno = 1974
 | mese=settembre
 | titolo = Electron interferometry with the Elmiskop 101 electron microscope
 | rivista = Journal of Physics E: Scientific Instruments
 | volume = 7
 | numero = 9
 | pp = 729-732
 | doi = 10.1088/0022-3735/7/9/016
 | accesso=12 giugno 2010
 }}</ref> 
L'idea di Merli e dei suoi collaboratori fu di utilizzare un [[microscopio elettronico]] sia come [[interferometro]] sia come sorgente di elettroni, facendo passare gli stessi attraverso un biprisma elettronico, come originariamente concepito da Gottfried Möllenstedt. I risultati dell'esperimento del 1974, nonostante fossero stati pubblicati e fosse anche stato realizzato un documentario in proposito, furono pressoché ignorati. Quando nel [[1989]] Akira Tonomura e collaboratori ripeterono l'esperimento vennero erroneamente considerati i primi ad aver verificato questo risultato, previsto dalla meccanica quantistica.<ref name=tonomura>{{cita pubblicazione
 | autore = A. Tonomura
 | coautori = J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki, H. Ezawa
 | data = 
 | anno = 1989
 | mese=febbraio
 | titolo = Demonstration of single-electron buildup of an interference pattern
 | rivista = American Journal of Physics
 | volume = 57
 | numero = 2
 | pp = 117-120
 | doi = 10.1119/1.16104
 | accesso=12 giugno 2010
 }}</ref>
Nel 2002 la versione a singolo elettrone dell'esperimento fu votata come "l'esperimento più bello di sempre" dai lettori della rivista divulgativa ''Physics World''.<ref>{{cita web | url = https://physicsworld.com/a/the-double-slit-experiment/ | titolo = The double-slit experiment | giorno = 1º | mese = settembre | rivista = Physics World | anno = 2002 | accesso = 24 maggio 2021 | dataarchivio = 24 maggio 2021 | urlarchivio = https://web.archive.org/web/20210524080643/https://physicsworld.com/a/the-double-slit-experiment/ | urlmorto = no }}</ref>

Sempre al 1974 risalgono i primi esperimenti in cui si utilizzarono [[neutrone|neutroni]], dovuti ad Helmut Rauch.<ref name=rauch>{{cita pubblicazione
 | autore = H. Rauch
 | coautori = W. Treimer, U. Bonse
 | data = 22 aprile 1974
 | anno = aprile
 | mese = 1974
 | titolo = Test of a single crystal neutron interferometer
 | rivista = Physics Letters A
 | volume = 47
 | numero = 5
 | pp = 369-371
 | doi = 10.1016/0375-9601(74)90132-7
 | accesso=12 giugno 2010
 }}</ref> 
In questo caso si utilizzò un cristallo di [[silicio]] per sfruttare la [[legge di Bragg|diffrazione di Bragg]] ed avere due fasci neutronici coerenti da inviare all'interferometro.

L'[[interferometria]] con la tecnica delle due fenditure per le particelle quantiche ha raggiunto col tempo livelli di eccellenza. Nel [[1999]] [[Anton Zeilinger]] e i suoi collaboratori all'[[università di Vienna]] riuscirono ad effettuare l'esperimento di Young utilizzando [[molecola|molecole]] di [[fullerene]],<ref name=zeilinger>{{cita pubblicazione
 | autore = [[Anton Zeilinger|A. Zeilinger]]
 | coautori = M. Arndt, O. Nairz, J. Vos-Andreae, C. Keller, G. van der Zouw
 | data = 14 ottobre 1999
 | anno = 1999
 | mese=ottobre
 | titolo = Wave-particle duality of C<sub>60</sub> molecules
 | rivista = Nature
 | volume = 401
 | numero = 6754
 | pp = 680-682
 | doi = 10.1038/44348
 | accesso=12 giugno 2010
 }}</ref> 
una molecola con 60 atomi di [[carbonio]]. L'eccezionalità dell'esperimento è dovuta al fatto che mai si era osservato il dualismo onda-corpuscolo con particelle di queste dimensioni. Nel [[2003]] gli stessi autori hanno esteso l'esperimento di interferenza a molecole più pesanti, le [[Tetrafenilporfirina|tetrafenilporfirine]] o [[fullerene|fluorofullereni]] con 60 atomi di carbonio e 48 di [[fluoro]], confermando ancora una volta l'evidenza del dualismo.<ref name=zeilinger2>{{cita pubblicazione
 | autore = [[Anton Zeilinger|A. Zeilinger]]
 | coautori = M. Arndt, L. Hackermüller, S. Uttenthaler, K. Hornberger, E. Reiger, B. Brezger
 | data = 28 agosto 2003 
 | anno = 2003
 | mese=agosto
 | titolo = Wave Nature of Biomolecules and Fluorofullerenes
 | rivista = Physical Review Letters
 | volume = 91
 | numero = 9
 | p = 090408
 | doi = 10.1103/PhysRevLett.91.090408
 | accesso=12 giugno 2010
 }}</ref><ref>{{Cita pubblicazione |autore= A. Venugopalan|titolo= Quantum interference of molecules Probing the wave nature of matter|anno= 2010|rivista= Resonance|volume= 15|numero= 1|pp= 16-31|doi= 10.1007/s12045-010-0002-z}}</ref>

Gli esperimenti sono proseguiti, sempre all'università di Vienna, sotto la direzione di Markus Arndt. La tecnica sperimentale sviluppata fa uso di un interferometro di Talbot-Lau e costituisce una innovazione nel campo dell'interferometria. Si è potuto dimostrare il dualismo onda-corpuscolo con molecole sempre più massive. Nel 2012 al ''Vienna Center for Quantum Science and Technology'' questo gruppo ha pubblicato un risultato con [[ftalocianina]] e suoi derivati. Queste molecole si sono rivelate le prime a esibire un comportamento quantistico per masse rispettivamente di 514 [[unità di massa atomica|AMU]] e 1298 [[unità di massa atomica|AMU]].<ref name="nnano.2012.34"/>

Un esperimento con ''doppia fenditura'', realizzato nel 2012, ha reso visibile in tempo reale il dualismo onda-particella, mostrando manifestazioni ondulatorie in un fascio [[Luce coerente|coerente]] di particelle.<ref name="nnano.2012.34">T. Juffmann, A. Milic, M. Müllneritsch, P. Asenbaum, A. Tsukernik, J. Tüxen, M. Mayor, O. Cheshnovsky, M. Arndt, [http://adsabs.harvard.edu/abs/2012NatNa...7..297J ''Real-time single-molecule imaging of quantum interference''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210530102036/https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2012NatNa...7..297J/abstract |data=30 maggio 2021 }}, ''Nature Nanotechnology'', 7, 2012, pp. 297-300 {{DOI|10.1038/nnano.2012.34}}</ref> L'emersione della [[figura d'interferenza]] ha richiesto, oltre alla produzione di un fascio di particelle dotato della necessaria [[Luce coerente|coerenza]], anche l'eliminazione degli effetti distruttivi dell'interazione tra molecole, dovuti alle [[forze di Van der Waals]].<ref name="nnano.2012.34"/> Oltre alla valenza didattica e [[Divulgazione scientifica|divulgativa]] (il formarsi della figura di interferenza è visibile in un video pubblicato su [[YouTube]]<ref>[https://www.youtube.com/watch?v=wDx8tu-iX8U&ab_channel=QuantumnanoVienna ''Single molecules in a quantum interference movie''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210530102100/https://accounts.google.com/ServiceLogin?service=youtube&uilel=3&passive=true&continue=https%3A%2F%2Fwww.youtube.com%2Fsignin%3Faction_handle_signin%3Dtrue%26app%3Ddesktop%26hl%3Den%26next%3D%252Fsignin_passive%26feature%3Dpassive&hl=en |data=30 maggio 2021 }}, QuantumNanoVienna</ref>), l'esperimento permette di esplorare i confini tra [[meccanica classica|comportamento classico]] e [[meccanica quantistica|comportamento quantistico]].<ref name="nnano.2012.34"/>

Nel 2018 è stata ottenuta, dal gruppo guidato da Marco Giammarchi al Laboratorio Positroni (L-NESS, Como) del [[Politecnico di Milano]], la prima dimostrazione d'interferenza quantistica di [[antimateria]].<ref>{{Cita pubblicazione|autore=S. Sala, A. Ariga, A. Ereditato, R. Ferragut, M. Giammarchi, M. Leone, C. Pistillo, P. Scampoli|data=2019-05|titolo=First demonstration of antimatter wave interferometry |lingua = inglese |rivista=Science Advances|volume=5|numero=5|accesso=30 agosto 2019 |doi=10.1126/sciadv.aav7610|url=http://dx.doi.org/10.1126/sciadv.aav7610}}</ref>

==== Interpretazioni ====
La peculiarità degli esperimenti d'interferenza sin qui discussi ha motivato diverse interpretazioni dei risultati.

Una possibile interpretazione, ancora legata alle categorie [[Fisica classica|classiche]] di [[onda (fisica)|onda]] e [[particella (fisica)|particella]], ne descrive gli esiti come dovuti a due modalità diverse:
# una ''propagazione ondulatoria'' nello spazio tra la sorgente, la doppia fenditura e lo schermo; 
# seguita da una ''rilevazione puntiforme'' dell'impatto della particella sullo schermo. 
Ovviamente nessun ente classico mostra un simile comportamento [[dualismo|duale]], caratteristico dei sistemi quantistici.

Secondo altre analisi, i concetti classici di onda e particella vanno utilizzati contemporaneamente per comprendere come avvenga l'interferenza da doppia fenditura. Su questa linea si sono sviluppate [[Interpretazione della meccanica quantistica|interpretazioni della meccanica quantistica]] alternative a quella usuale [[interpretazione di Copenaghen|di Copenaghen]], quale l'[[interpretazione di Bohm]], che riprende in chiave aggiornata l'[[ipotesi di de Broglie]].

Da un punto di vista sperimentale non è possibile stabilire quale sia l'interpretazione corretta tra le due, empiricamente equivalenti in quanto basate sul medesimo formalismo, l'[[equazione di Schrödinger]]. La differenza tra le due interpretazioni è di tipo [[euristica|euristico]]. Si basa, in questo caso, sull'adeguatezza o meno nel fornire una spiegazione (anche [[Soggetto (filosofia)|soggettivamente]] soddisfacente) al comportamento dei sistemi quantistici, che differisce profondamente da quello degli [[Ente (filosofia)|enti]] (onde e particelle) della [[fisica classica]].

Un terzo possibile approccio sostiene che i concetti classici di onda e particella vanno superati, per poter descrivere gli esiti sperimentali che sfuggono al senso comune. Si sono quindi elaborate categorie concettuali non classiche (quantone) per descrivere i fenomeni quantistici. Il superamento del [[Dualismo onda-particella#Bohr (1927)|principio di complementarità]] mediante la disuguaglianza di [[Dualismo onda-particella#Greenberger e Yasin (1988)|Greenberger e Yasin]] porta ad identificare come ''quantoni'' (che si distinguono ulteriormente in [[bosone (fisica)|bosoni]] e [[fermione|fermioni]]) tutti gli enti quantici: [[fotone|fotoni]], [[elettrone|elettroni]], [[neutrone|neutroni]], ecc... :

{{Citazione|Una volta si pensava che l'elettrone si comportasse come una particella e si scoprì poi che, sotto molto aspetti, 
si comporta come un'onda. Cosicché in realtà non si comporta in nessuno dei due modi. Ora abbiamo lasciato perdere. Diciamo: 
''"non è né l'una né l'altra cosa"''. Fortunatamente c'è uno spiraglio: gli elettroni si comportano esattamente come 
la luce. Il comportamento quantistico degli oggetti atomici (elettroni, protoni, neutroni e così via) è lo stesso per tutti, 
sono tutti "onde-particelle", o qualunque altro nome vi piaccia dar loro.
|Richard P. Feynman,<ref>{{cita libro|autore=R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands|titolo=La Fisica di Feynman - 3 Meccanica quantistica|anno= Bologna 2007²|editore=Zanichelli|pagina=I.1}}</ref> 1966}}

=== Greenberger e Yasin (1988) ===
[[File:Ebohr1_IP.svg|thumb|upright=1.2|Interferenza da doppia fenditura.]]

Daniel M. Greenberger e Allaine Yasin hanno dimostrato nel 1988 una disuguaglianza<ref name=yasin>{{cita pubblicazione|autore= D. M. Greenberger, A. Yasin |titolo = Simultaneous wave and particle knowledge in a neutron interferometer| rivista = Physics Letters |volume= A 128|anno=1988|numero=8|pagine=391–394| doi= 10.1016/0375-9601(88)90114-4 |bibcode= 1988PhLA..128..391G }}</ref> che generalizza le relazioni quantitative valide per la complementarità in presenza di uno strumento con due cammini:
:(1)<math>\quad V^2 + P^2 \leq 1</math>
L'uguaglianza vale se il sistema quantistico è uno [[sovrapposizione coerente|stato puro]], mentre la disuguaglianza si realizza per uno [[miscela statistica|stato misto]]. Per uno stato puro risultano possibili tutte le combinazioni di V² e P² che, sommate, diano l'unità:
:(2)<math>\quad V^2 + P^2 = 1</math>
Ad esempio:
:<math> (V^2 = 0.3 \quad ; \quad P^2 = 0.7) \quad \quad (V^2 = 0.5 \quad ; \quad P^2 = 0.5) \quad \quad (V^2 = 0.8 \quad ; \quad P^2 = 0.2)</math>
Gli specifici valori di P² si possono modificare, variando le dimensioni dei fori nella doppia fenditura.
Il calcolo esplicito della relazione (2) nel caso di luce coerente ([[laser]]) inviata su una [[esperimento della doppia fenditura|doppia fenditura]] è svolto alla voce ''Wave-particle duality relation'', nella Sezione ''The mathematics of two-slit diffraction'' di EN Wikipedia.

La relazione di Greenberger e Yasin, di ''dualità onda-particella'', estende la portata e il significato della complementarità di Bohr. Un apparato sperimentale può fornire contemporaneamente informazioni parziali sugli aspetti ondulatori e particellari del sistema quantistico in esame, ma più informazioni fornisce su un aspetto, meno ne darà sull'altro. Ciò implica che esistono sistemi quantistici con valori di V e P diversi da 0 o 1 - come negli esempi sopra riportati - che non possono quindi essere classificati né come onde, né come particelle.

La disuguaglianza di Greenberger e Yasin ha valore [[ontologia|ontologico]] in quanto segna il superamento del dualismo onda-particella, legato ad enti tipici della fisica classica. Per i sistemi quantistici occorre fare a meno della obsoleta classificazione in onde o particelle, utilizzando un termine specificatamente quantistico (come ''quantone''), che identifica sistemi elementari (fotoni, elettroni, protoni, ecc.) che sfuggono ad una classificazione [[dicotomia|dicotomica]] classica. Come dimostrato da Greenberger e Yasin, i quantoni possono talvolta mostrare ''simultaneamente'' (quindi ''non'' alternativamente, come invece previsto dal principio di complementarità di Bohr) proprietà ''sia corpuscolari sia ondulatorie'' (dualità onda-particella): il dominio quantistico non è quindi riducibile alle categorie classiche di onde o particelle.

La predicibilità P indica la capacità di prevedere il percorso (A o B) del quantone nell'attraversare l'apparato sperimentale, basandosi unicamente sulle caratteristiche dello strumento e sulla preparazione iniziale dello stato quantistico. Si tratta quindi di una stima ''a priori'', fatta prima di compiere l'esperimento o eseguire la misura. Ma è noto che, secondo l'[[interpretazione di Copenaghen]] della meccanica quantistica, lo stato del sistema risulta deterministicamente definito solo dall'interazione con l'apparato macroscopico di misura. La relazione di dualità onda-particella che descrive lo stato di quantone ''a posteriori'', dopo aver interagito con lo strumento, sarà fornita da Berthold-Georg Englert nel 1996.

=== Englert (1996) ===
[[File:Mach-Zehnder interferometer.svg|thumb|upright=1.2|Schema dell'[[interferometro di Mach-Zehnder]].]]

Un [[interferometro di Mach-Zehnder]] deve essere equipaggiato, su ciascun cammino, con un WWD (''Which-Way Detector'') in grado di registrare il passaggio del fotone dal cammino A o da quello B mediante l'interazione del fotone con un sistema atomico metastabile. 
Inoltre un variatore di fase PS (''Phase Shifter'') - mostrato in Figura - permette d'introdurre uno [[Fase (segnali)#Sfasamento|sfasamento]] variabile della funzione d'onda del fotone tra i due cammini, compreso nell'intervallo <math>(0^{\circ} \leq \Delta \phi \leq 180^{\circ})</math>.
Il segnale in uscita dall'interferometro produrrà una figura d'interferenza da cui si può ricavare la ''visibilità a posteriori'' <math>V_o</math>, mentre l'informazione registrata nei due WWD permetterà di ricostruire, sempre ''a posteriori'', da quale cammino è passato il fotone, mediante una grandezza [[statistica]] definita ''distinguibilità'' <math>D</math>.

Sia <math>V_o</math> sia <math>D</math> sono numeri reali compresi tra 0 ed 1: 
:<math>0 \leq V_o \leq 1</math>
:<math>0 \leq D \leq 1</math>

Berthold-Georg Englert ha dimostrato<ref name=englert>{{cita pubblicazione|autore= B.-G. Englert |titolo = Fringe visibility and which-way information: An inequality | rivista = Physical Review Letters |volume= 77|anno=1996|numero=11|pagine=2154–2157| doi=10.1103/PhysRevLett.77.2154 |bibcode = 1996PhRvL..77.2154E}}</ref> nel 1996 che esiste una disuguaglianza, apparentemente molto simile ma sostanzialmente molto diversa da quella di Greenberger e Yasin, che correla la misura <math>V_o</math> del comportamento ondulatorio a quella <math>D</math> del comportamento corpuscolare, ''dopo'' che dei fotoni hanno attraversato l'interferometro:
:(3)<math>\quad V_o^2 + D^2 \leq 1</math>
L'uguaglianza vale se il sistema quantistico è uno [[sovrapposizione coerente|stato puro]], mentre la disuguaglianza si realizza per uno [[miscela statistica|stato misto]].
La disuguaglianza di Englert non si riferisce al singolo fotone: siccome <math>D</math> è definito solo statisticamente mediante una [[funzione di verosimiglianza]], è ottenibile solo per un insieme di fotoni identici misurati mediante lo stesso apparato. Questa disuguaglianza, al contrario di quella di Greenberger e Yasin, non dice quindi nulla sull'[[ontologia]] dei quantoni, ma illustra l'effetto dello strumento nella determinazione, ''post misura'', delle caratteristiche dei fotoni che lo hanno attraversato.

Per uno stato puro risultano possibili tutte le combinazioni di <math>V_o^2</math> e <math>D^2</math> che, sommate, diano l'unità:
:(4)<math>\quad V_o^2 + D^2 = 1</math>
Ad esempio: 
:<math> (V_o^2 = 0.3 \quad ; \quad D^2 = 0.7) \quad \quad (V_o^2 = 0.5 \quad ; \quad D^2 = 0.5) \quad \quad (V_o^2 = 0.8 \quad ; \quad D^2 = 0.2)</math>

Un interferometro di Mach-Zehnder modificato può fornire contemporaneamente informazioni parziali sugli aspetti ondulatori e particellari dei fotoni che lo attraversano, ma più informazioni fornisce su un aspetto, meno ne darà sull'altro. Gli specifici valori di <math>V_{o}^2</math> si possono modificare variando la differenza di fase <math>\Delta \phi</math> tra i due bracci dell'interferometro mediante il PS. Si vede quindi che la composizione relativa delle proprietà onda/particella non dipende dal quantone che attraversa l'apparato ma è una caratteristica dell'apparato stesso, come sostenuto da Bohr.

Può apparire strano che valgano entrambe le uguaglianze (2) e (4), dato che la visibilità ''a posteriori'' <math>V_o^2</math>
risulta solitamente minore di quella ''a priori'' <math>V^2</math>. Ma se da una parte <math>V_o \leq V</math>, dall'altra si ha che <math>D \geq P</math> e le differenze tra i termini corrispondenti si compensano, di modo che risultano verificate sia l'uguaglianza (2) sia la (4).
La disuguaglianza di Englert è stata sperimentalmente controllata per la prima volta nel 1998 con fasci atomici<ref>{{cita pubblicazione|autore= S. Dürr, T. Nonn, G. Rempe |titolo = Fringe visibility and which-way information in an atom interferometer|rivista = Physical Review |volume= A 60 |anno=1998 |pagine=4285-4290}}</ref> e quindi nel 1999 con fotoni singoli polarizzati.<ref>{{cita pubblicazione|autore= P. D. D. Schwindt, P. G. Kwiat, B.-G. Englert |titolo = Quantitative wave-particle duality and non-erasing quantum erasure |rivista = Physics Review Letters|volume= 81 |anno=1999 |pagine=5705-5710}}</ref>

=== Piazza, Lummen e Quiñonez (2015) ===
Un articolo del 2015, basato sull'osservazione di un impulso [[laser]] (collimato su un [[nanofilo]] di metallo) mediante elettroni incidenti, riporta d'aver fotografato, nel comportamento del sistema [[Fotone|fotonico]] perturbato dagli [[Elettrone|elettroni]], sia la particella sia l'onda.<ref>{{Cita pubblicazione |nome=L. |cognome=Piazza |nome2=T. T. A. |cognome2=Lummen |nome3=E. |cognome3=Quiñonez |data=2 marzo 2015 |rivista=Nature Communications |volume=6 |p=6407 |accesso=28 giugno 2016 |titolo=Simultaneous observation of the quantization and the interference pattern of a plasmonic near-field |doi=10.1038/ncomms7407 |url=https://www.nature.com/ncomms/2015/150302/ncomms7407/full/ncomms7407.html |dataarchivio=30 agosto 2016 |urlarchivio=https://web.archive.org/web/20160830003314/http://www.nature.com/ncomms/2015/150302/ncomms7407/full/ncomms7407.html |urlmorto=no }}</ref>

Tale affermazione è stata contestata nel 2017, rilevando che la frazione della luce che si è comportata come fotoni entrando in collisione con gli elettroni non esibiva natura ondosa e non partecipava più all'onda stazionaria.
Viceversa, l'onda stazionaria era formata dalla rimanente frazione della luce, che non ha mai subito alcuna collisione
da parte degli elettroni incidenti.<ref>{{Cita pubblicazione |nome=S. |cognome=Devashankar1 |nome2=N. |cognome2=Gurappa |data=2017-11-1 |rivista=IJERT (International Journal of Engineering Research & Technology) |volume=6 |numero=11 |accesso=23 maggio 2021 |titolo=A Simple Experiment for Simultaneous Observation of Wave-Particle Duality of Light |11=ISSN: 2278-0181 |url=https://www.ijert.org/research/a-simple-experiment-for-simultaneous-observation-of-wave-particle-duality-of-light-IJERTV6IS110077.pdf |dataarchivio=24 marzo 2020 |urlarchivio=https://web.archive.org/web/20200324031647/https://www.ijert.org/research/a-simple-experiment-for-simultaneous-observation-of-wave-particle-duality-of-light-IJERTV6IS110077.pdf |urlmorto=no }}</ref> Si tratta quindi di due fenomeni simultanei, ma indipendenti, e di breve durata perché, come previsto dall'effetto quantistico d'interazione/disturbo (vedi [[Principio di indeterminazione di Heisenberg]]), le collisioni elettroniche comportano la progressiva e rapida distruzione dell'onda stazionaria.

== Note ==
<references />

== Voci correlate ==
* [[Teoria ondulatoria della luce]]
* [[Teoria corpuscolare della luce]]
* [[Ipotesi di de Broglie]]
* [[Esperimento della doppia fenditura]]
* [[Effetto fotoelettrico]]
* [[Effetto Compton]]
* [[Principio di complementarità]]
* [[Meccanica quantistica]]
* [[Quasiparticella]]

== Altri progetti ==
{{interprogetto|preposizione=sul}}

== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}
* {{cita web|https://manentscripta.wordpress.com/2011/02/21/la-fisica-quantistica-parte-2-la-natura-ondulatoria-della-materia/|La natura ondulatoria della materia}}

{{Controllo di autorità}}
{{Portale|quantistica}}

[[Categoria:Interpretazioni della meccanica quantistica]]