Visualizza wikitesto di Dieci tetraedri nel dodecaedro

{{Poliedro
| nome=Composto di dieci tetraedri
| immagine=Compound of ten tetrahedra.png
| dimensione immagine=180px
| tipo=[[Poliedro composto]]
| facce=[[triangolo equilatero|Triangoli]]
| n_facce=40 (complanari a coppie)
| n_spigoli=60
| n_vertici=20 (doppi)
| valenze = 6
| duale= <nowiki> Composto di dieci tetraedri </nowiki>
| proprietà = Regolare autoduale
}}

In [[geometria solida]] il '''composto (regolare) di dieci tetraedri''' (talvolta anche ''"i dieci tetraedri nel dodecaedro"'' in senso descrittivo) costituisce uno dei cinque [[poliedri composti]] regolari, ottenuto unendo dieci identici [[tetraedro|tetraedri]] regolari disposti secondo le simmetrie del [[dodecaedro]].

== Proprietà ==
Il composto di dieci tetraedri è un composto regolare '''autoduale''': ovvero è il [[Poliedro duale|duale]] di sé stesso.

I 40 vertici dei 10 tetraedri sono a due a due coincidenti restituendo quindi 20 vertici a valenza doppia, ovvero su ogni vertice convergono 2 cuspidi di 2 distinti tetraedri.

Essendo un composto autoduale si verifica una condizione analoga anche per le sue 40 facce che, a due a due complanari, giacciono esattamente su 20 piani facciali.

== Nucleo e inviluppo convesso ==
L'[[inviluppo convesso]] dei dieci tetraedri, ovvero il più piccolo poliedro convesso che li contiene tutti, è un dodecaedro regolare avente gli stessi 20 vertici dei tetraedri.

L'intersezione dei dieci tetraedri, o nucleo del composto, è un [[icosaedro]] regolare le cui facce giacciono sui 20 piani facciali del solido. Il composto di dieci tetraedri è proprio una [[stellazione]] dell'icosaedro.

== Scomposizione ==
I dieci tetraedri possono essere suddivisi in cinque coppie di tetraedri duali che formano cinque [[stella octangula|stelle octangule]] orientate secondo la simmetria icosaedrale.

Un'altra suddivisione dei dieci tetraedri è in due gruppi da cinque, che costituiscono le due versioni [[chiralità (matematica)|chirali]] del [[Cinque tetraedri nel dodecaedro|composto di cinque tetraedri]], una duale dell'altra: i dieci tetraedri nel dodecaedro sono quindi anche il composto di un poliedro e del suo duale.

== Simmetrie ==
Il [[simmetria (matematica)|gruppo delle simmetrie]] del composto di dieci tetraedri ha 120 elementi; si tratta cioè del gruppo icosaedrale completo <math> I_h \cong A_5 </math>×<math>2
</math> caratteristico dell'icosaedro e del dodecaedro.

== Bibliografia ==
* H. M. Cundy & A. P. Rollett. ''I modelli matematici'' Milano, Feltrinelli, 1974 ISBN 88-339-1458-5
* Maria Dedò. ''Forme, simmetria e topologia'' Bologna, Zanichelli, 1999 ISBN 88-08-09615-7
== Voci correlate ==
* [[Cinque tetraedri nel dodecaedro]]
* [[Dodecaedro]]
* [[Icosaedro]]
* [[Poliedro composto]]
* [[Stella octangula]]
* [[Tetraedro]]

== Altri progetti ==
{{interprogetto}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Poliedri composti]]