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La '''capacità di canale''', in [[informatica]] e nella [[teoria dell'informazione]], è "il più piccolo limite superiore" alla quantità di [[informazione]] che può essere trasmessa in maniera affidabile su un [[canale (telecomunicazioni)|canale]]. Secondo il [[teorema della codifica di canale]] la capacità di canale di un certo [[canale (telecomunicazioni)|canale]] è il massimo tasso di trasferimento di dati che può fornire il canale per un dato livello di rapporto segnale/rumore, con un tasso di errore piccolo a piacere. <ref>{{Cita web | url = http://www.cs.ucl.ac.uk/staff/S.Bhatti/D51-notes/node31.html | autore = Saleem Bhatti | titolo = Channel capacity | sito = Lecture notes for M.Sc. Data Communication Networks and Distributed Systems D51 -- Basic Communications and Networks | urlmorto = sì | urlarchivio = https://web.archive.org/web/20070821212637/http://www.cs.ucl.ac.uk/staff/S.Bhatti/D51-notes/node31.html | dataarchivio = 21 agosto 2007 }}</ref> <ref>{{Cita web | url = https://www.st-andrews.ac.uk/~www_pa/Scots_Guide/iandm/part8/page1.html | titolo = Signals look like noise! | autore = Jim Lesurf |sito= Information and Measurement, 2nd ed.}}</ref>

La [[teoria dell'informazione]], sviluppata da [[Claude Shannon]] durante la [[Seconda guerra mondiale]], definisce la capacità di canale e fornisce un modello matematico per calcolarla. Il risultato principale stabilisce che la capacità di canale è data dal massimo dell'[[informazione mutua]] tra l'ingresso e l'uscita di un canale, dove la massimizzazione è condotta rispetto alla distribuzione del segnale d'ingresso<ref>{{Cita libro | autore = Thomas M. Cover, Joy A. Thomas | titolo = Elements of Information Theory | anno = 1991 | url = https://archive.org/details/elementsofinform0000cove | editore = John Wiley & Sons, New York |data= 2006}}</ref>.

== Formule generali ==
* Segnale ideale
La capacità di canale si ricava con la seguente formula generica:
:<math>\ C = 2 B </math>
dove B è la [[banda (informatica)|banda]]. Questa formula è valida solo in presenza di un segnale ideale sprovvisto di [[codifica]] e di [[rumore (elettronica)|rumore]]. 

* Segnale con codifica
Quando un segnale è libero da rumore ma in esso è presente una codifica, è valida la seguente formula:
:<math> C = 2 B \log_2 M\ </math>
dove B è la banda e M rappresenta il numero di livelli della codifica. 

* Segnale con codifica e rumore
Quando in un canale è presente sia rumore che codifica, è valida la formula:
:<math> C = B \log_2 \left( 1+\frac{S}{N} \right)\ </math>
dove B è la banda, S rappresenta il [[segnale elettrico|segnale]] e N il [[rumore (elettronica)|rumore]], quindi S/N rappresenta il [[rapporto segnale/rumore]].

== Definizione formale ==
[[File:Canale rumoroso.svg|thumb|center|upright=1.8]]

Dati ''X'', che rappresenta lo spazio dei segnali che possono essere trasmessi ed ''Y'', che rappresenta lo spazio dei segnali ricevuti durante un blocco di tempo all'interno del canale. Sia

:<math>\ p_{Y|X}(y|x)</math>

la funzione di [[probabilità condizionata]] di ''Y'' dato ''X''. 
Modellando il canale come un sistema statistico noto, <math>p_{Y|X}(y|x)</math> è una proprietà fissata che dipende dal canale di comunicazione (poiché rappresenta la natura del rumore al suo interno). Dunque la probabilità congiunta

:<math>\ p_{X,Y}(x,y)</math>

di ''X'' e ''Y'' è completamente determinata dal canale e dalla scelta della probabilità marginale dei segnali all'ingresso del canale

:<math>\ p_X(x) = \int_yp_{X,Y}(x,y)\,dy</math>

La probabilità congiunta può esser ricavata utilizzando l'identità

:<math>\ p_{X,Y}(x,y)=p_{Y|X}(y|x)\,p_X(x) </math>

Sotto questi vincoli, bisogna massimizzare la quantità di informazione che può essere comunicata attraverso il canale.
Un'appropriata misura è dunque l'[[informazione mutua]] <math>I(X;Y)</math>; il massimo di questa informazione mutua è chiamata capacità di canale ed è data da

:<math>\ C = \sup_{p_X(x)} I(X;Y)\, </math>

== Legame con il teorema della codifica di canale ==
Secondo il [[teorema della codifica di canale]] per ogni ε &gt; 0 e per ogni tasso ''R'', minore della capacità di canale ''C'', c'è uno schema di codifica e di decodifica che può essere utilizzato per assicurare che la probabilità d'errore sul blocco sia minore di ε per un codice sufficientemente lungo. Inoltre per ogni tasso superiore alla capacità di canale, la probabilità di errore sul blocco ricevuto tende ad uno quando la lunghezza del blocco tende ad infinito.

== Legame con il teorema di Shannon-Hartley ==
Un'applicazione del concetto di capacità di canale al canale a [[AWGN|rumore additivo gaussiano bianco]] di [[Banda radio|banda]] ''B'' Hz e [[rapporto segnale/rumore]] ''S/N'' è il [[teorema di Shannon-Hartley]]:
:<math> C = B \log \left( 1+\frac{S}{N} \right)\ </math>

''C'' è misurata in [[bit per secondo]] se il [[logaritmo]] è preso in base 2 o in [[Nat_(unità_di_misura)|Nat]] se è usato il [[logaritmo naturale]]; il rapporto segnale/rumore è un rapporto tra potenze, non in [[decibel]].

== Note ==
<references/>

== Bibliografia ==
*[[Claude E. Shannon]] [http://cm.bell-labs.com/cm/ms/what/shannonday/paper.html ''A Mathematical Theory of Communication''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/19980131083455/http://cm.bell-labs.com/cm/ms/what/shannonday/paper.html |date=31 gennaio 1998 }}, Bell system Technical Journal, vol 27, lug e ott 1948
*[[Robert M. Fano]], ''Transmission of information; a statistical theory of communications.'', M.I.T. Press, 1961.

== Voci correlate ==
* [[Secondo teorema di Shannon]]
* [[Codifica di canale]]
* [[Banda (informatica)]] 
* [[Entropia (teoria dell'informazione)]]
* [[Una teoria matematica della comunicazione]]
* [[Disuguaglianza di Fano]]

{{Portale|informatica|scienza e tecnica}}

[[Categoria:Teoria dell'informazione]]
[[Categoria:Ingegneria delle comunicazioni]]