Visualizza wikitesto di BB84

Il '''BB84''' è un [[protocollo crittografico]] [[meccanica quantistica|quantistico]] di distribuzione delle chiavi per un sistema di crittografia sviluppato da [[Charles H. Bennett]] e [[Gilles Brassard]] nel [[1984]]. Il protocollo fa uso di due caratteristiche fondamentali della meccanica quantistica: stati non ortogonali tra di loro, il [[Teorema di no-cloning quantistico|teorema di no-cloning]] e il fatto che la misura possa disturbare lo stato. È stato il primo metodo di [[crittografia quantistica]] mai inventato ed è utilizzabile come metodo per comunicare in modo privato una chiave segreta tra due utenti per poi utilizzare un protocollo del tipo "[[cifrario di Vernam]]" per la crittazione.

== Descrizione ==

Alice, con lo scopo di mandare una [[chiave privata]] a Bob, estrae casualmente due [[stringa (informatica)|stringhe]] ''a'' e ''b'' di n [[bit]] ciascuna. La prima stringa sarà il messaggio da mandare a Bob, mentre la seconda rappresenta la base in cui codificare ciascun bit della prima stringa. Alice, una volta codificata la prima stringa, avrà lo stato

:<math>|\psi\rangle = \bigotimes_{i=1}^{n}|\psi_{a_ib_i}\rangle.</math>

dove <math>a_i</math> e <math>b_i</math> sono rispettivamente gli <math>i</math>-esimi bit di <math>a</math> e <math>b</math>. <math>|\psi_{a_ib_i}\rangle</math> rappresenta lo stato che si ottiene dalla codifica del bit <math>a_i</math> nella base data dal bit <math>b_i</math>. Se <math>b_i=1</math> Alice userà la base di Hadamard, mentre se <math>b_i=0</math> userà la base computazionale. Tutti i possibili casi sono i seguenti:

:<math>|\psi_{00}\rangle = |0\rangle</math>

:<math>|\psi_{10}\rangle = |1\rangle</math>

:<math>|\psi_{01}\rangle = |+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle</math>

:<math>|\psi_{11}\rangle = |-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle - \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle.</math>

I qubit sono ora in basi non mutuamente ortogonali, quindi è impossibile distinguerle tutte con certezza senza conoscere <math>b</math>.

Alice manda <math>|\psi\rangle</math> in un canale quantistico pubblico a Bob. Bob riceve uno stato <math>\varepsilon\rho = \varepsilon|\psi\rangle\langle\psi|</math>, dove <math>\varepsilon</math> rappresenta l'effetto del rumore nel canale e la presenza di un terzo intercettatore, chiamato [[Alice e Bob|Eve]]. Dopo che Bob ha ricevuto la stringa di qubit, tutte e tre le parti (Alice, Bob ed Eve) hanno i propri stati. Comunque, poiché solo Alice conosce <math>b</math>, è virtualmente impossibile sia per Bob che per Eve distinguere gli stati dei qubit. Inoltre, dopo che Bob ha ricevuto i qubit, sappiamo che è impossibile che Eve sia in possesso di una copia perfetta dei qubit mandati a Bob per il [[Teorema di no-cloning quantistico|teorema di non clonazione]], a meno che non abbia fatto una misura. La sua misura, però, rischia di disturbare il particolare qubit con probabilità ½ se lei sceglie la base sbagliata.

Bob procede nella generazione di una stringa di bit casuali <math>b'</math> della stessa lunghezza di <math>b</math>, e quindi misura la stringa che ha ricevuto da Alice,<math>a'</math>. A questo punto Alice e Bob annunciano pubblicamente (cioè su un canale pubblico che può essere ascoltato da tutti ma modificato da nessuno) le loro stringhe rispettivamente di misura e di codifica. Sia Alice che Bob, allora, scartano i qubit in <math>a</math> e <math>a'</math> dove <math>b</math> e <math>b'</math> non corrispondono.

Per tenere conto del rumore e dell'eventuale presenza di Eve, Alice e Bob pubblicano la metà dei <math>k</math> bit corrispondenti alla stessa base e verificano se più di una certa percentuale di questi corrisponde. Se la verifica è soddisfatta allora Alice e Bob procedono con le tecniche della correzione degli errori e dell'amplificazione privata per creare un certo numero di chiavi segrete condivise. In caso contrario significa che Eve ha alterato l'informazione, quindi devono fermare il protocollo e ricominciare dall'inizio la comunicazione in un [[Canale (telecomunicazioni)|canale]] più sicuro.

== Bibliografia ==
* {{Cita libro|titolo=Quantum Computing and Quantum Information|anno=2000|url=https://archive.org/details/quantumcomputati0000niel|autore=Michael Nielsen|autore2=Isaac Chuang}}

{{Portale|Crittografia|Sicurezza informatica}}

[[Categoria:Protocolli crittografici]]