Visualizza wikitesto di Algebra

{{nota disambigua}}
{{NN|matematica|giugno 2019}}
[[File:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|thumb|upright=1.4|Pagina di ''Algebra'' di [[al-Khwarizmi]]]]
L{{'}}'''algebra''' (dall'[[lingua araba|arabo]] الجبر, ''al-ǧabr'', 'completamento'<ref>Voce ''[http://www.treccani.it/enciclopedia/algebra_%28Enciclopedia-della-Matematica%29/ algebra]'', in Enciclopedia della Matematica (2013), treccani.it.</ref>) è una branca della [[matematica]] che tratta lo studio di [[Struttura algebrica|strutture algebriche]], [[Relazione (matematica)|relazioni]] e quantità.

== Storia dell'algebra ==
{{S sezione|matematica}}

Il termine algebra (dall'arabo الجبر, ''al-ǧabr'' che significa "unione", "connessione" o "completamento", ma anche "aggiustare" o "ricomporre") deriva dal libro del matematico [[Persiani|persiano]] {{Unicode|[[Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī|Muḥammad ibn Mūsā al-Ḫwārizmī]]}}, intitolato ''Al-kitāb al-muḫtaṣar fī ḥīsāb al-ǧabr wa l-muqābala'' ("Compendio sul calcolo per completamento e bilanciamento"), conosciuto anche nella forma breve ''Al-kitāb al-ǧabr wa l-muqābala'', che tratta la risoluzione delle [[equazione di primo grado|equazioni di primo]] e [[equazione di secondo grado|di secondo grado]].

Ci sono anche alcune testimonianze su problemi algebrici semplici dell'Antico Egitto, della Grecia arcaica e della Mesopotamia, di matematici che fecero uso di proprietà attinenti all'algebra elementare.

===Algebra retorica===
Algebra totalmente priva di simboli, i passaggi sono descritti a parole, secondo la tradizione di Muḥammad ibn Mūsā al-Ḫwārizmī.

===Algebra sincopata===
Algebra descrittiva, ma con notazioni simboliche, come quella usata dal greco [[Diofanto di Alessandria]].

===Algebra simbolica===
Algebra in cui i concetti sono rappresentati in simboli, utilizzata oggi in tutto il mondo è nata nell'antica India e poi sviluppata nel XVI secolo dai matematici europei.

== Concetti dell'algebra ==
=== Numeri ===
{{vedi anche|numero}}
Un [[numero]] è un oggetto astratto, usato per misurare una [[Quantità fisica|quantità]]. I numeri più utilizzati sono i [[numeri naturali]]:
:<math>0,1,2,3,4,5,6 \ldots </math>
Aggiungendo a questi i [[numero negativo|numeri negativi]], tramite il [[segno meno]], si ottengono tutti i [[numeri interi]]:
:<math>\ldots, -3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots </math>
Aggiungendo a questi le [[frazione (matematica)|frazioni]] si ottengono tutti i [[numeri razionali]]:
:<math>-6, -\frac 3 2, \frac {27}4, \ldots\,\! </math>
Infine, i [[numeri reali]] contengono molti altri numeri che non possono essere espressi come frazioni, quali ad esempio:
:<math> \sqrt 2, \pi, e, \ldots\,\! </math>
Aggiungendo a questi un elemento <math>i</math>, chiamato [[unità immaginaria]], tale che <math>i^2 = -1</math>, si ottengono i [[numeri complessi]]:
:<math> 2-i, \sqrt 2 + 3i, \pi i, \ldots </math>
Gli insiemi formati dai numeri naturali, interi, razionali, reali e complessi sono indicati con le lettere:
:<math>\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}.</math>
Ciascun insieme è contenuto nel successivo, come indicato dal simbolo <math>\subset </math> di [[Inclusione (matematica)|inclusione]] insiemistica. Ad esempio, il numero <math>-3</math> non è un numero naturale, ma è un numero intero: quindi è anche razionale, reale e complesso.

=== Operazioni ===
{{vedi anche|operazione aritmetica}}
Con le operazioni aritmetiche di [[addizione]], [[sottrazione]], [[moltiplicazione]] e [[Divisione (matematica)|divisione]] è possibile manipolare i numeri e scrivere espressioni del tipo
:<math> 1 + \frac 32    \,;\quad    3 \times \sqrt 8    \,;\quad    8 - 2^2   \,;\quad   3i(5i)  .\,\! </math>
Lo stesso numero può essere scritto in modo diverso, ad esempio:
:<math> 1 = 3-2 = 5^0 = \frac 77 = -i^2  .</math>

=== Costanti e variabili ===
{{vedi anche|costante|variabile (matematica)}}
L'[[algebra elementare]] è un'evoluzione dell'[[aritmetica]]: oltre ai numeri e alle quattro operazioni, in algebra si fa uso di simboli letterali che (a seconda del contesto) possono essere considerati numeri ''costanti'' o ''variabili''. Ad esempio:
:<math> 1 + c   \,;\quad   x^2 -1   \,;\quad   (a+b)^2. </math>
Usando simboli letterali è possibile enunciare dei [[teorema|teoremi]] che sono validi in contesti molto generali. Ad esempio, il [[quadrato del binomio]]
:<math>(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2</math>
è un'uguaglianza valida per qualsiasi valore di <math>a</math> e <math>b</math>.

=== Equazioni ===
{{vedi anche|equazione}}
Un'[[equazione]] è un'uguaglianza che può contenere alcune variabili, dette ''incognite''. L'equazione è verificata solo per alcuni valori delle incognite, detti ''soluzioni''. Determinare le soluzioni di un'equazione è un problema centrale in algebra. Ad esempio, nell'[[equazione di primo grado]]
:<math> 2x + a = 1</math>
la lettera <math>a</math> è una costante, mentre <math>x</math> è l'incognita da determinare. Questa equazione ha una sola soluzione; data da
:<math>x = \frac {1-a}2.</math>

=== Polinomi ===
{{vedi anche|polinomio}}
Un [[polinomio]] è un'espressione algebrica ottenuta manipolando alcune costanti e variabili con le operazioni di addizione, sottrazione e moltiplicazione (ma ''non'' la divisione). Ad esempio:
:<math>p(x) = 3x^2 + x - c</math>
è un polinomio con variabile <math>x</math>. Un polinomio può avere più di una variabile, ad esempio
:<math>q(x,y,z) = xyz - 3 </math>
ha tre variabili <math>x,y,z</math>.

Una [[radice di un polinomio]] con una sola variabile <math>x</math> è un valore numerico <math>x_0</math> per cui vale
:<math>p(x_0)=0.</math>
Determinare le radici di un polinomio equivale quindi a risolvere un'equazione, in cui il polinomio viene posto uguale a zero. Esistono delle formule generali per determinare le radici di un polinomio di [[grado di un polinomio|grado]] 1, 2, 3 o 4. Ad esempio, un [[equazione di secondo grado|polinomio di secondo grado]]
:<math>ax^2 +bx +c</math>
può avere al massimo due radici reali, determinate dalla formula
:<math>x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. </math>
Se l'argomento del radicale <math>b^2 - 4ac</math> è negativo, il polinomio non ha radici reali. Per il [[teorema di Abel-Ruffini]], non esistono formule risolutive generali per equazioni di grado maggiore o uguale a 5.

Un polinomio può non avere radici reali. Il [[teorema fondamentale dell'algebra]] asserisce però che ne esiste sempre (almeno) una radice [[numero complesso|complessa]].

=== Numeri algebrici e trascendenti ===
{{vedi anche|numero algebrico|numero trascendente}}
Un numero reale (o complesso) è [[numero algebrico|algebrico]] se è radice di un polinomio a coefficienti interi. Ad esempio, ogni numero razionale <math>p/q</math> è algebrico, perché radice del polinomio
:<math>qx - p.</math>
che ha coefficienti <math>p</math> e <math>q</math> interi. La [[Radicale (matematica)|radice]] <math>n</math>-esima reale <math>\sqrt[n] k</math> di un intero <math>k>0</math> è anch'esso un numero algebrico, radice del polinomio
:<math>x^n - k.</math>
Più in generale, tutti i numeri ottenibili a partire dagli interi usando le quattro operazioni ed i radicali sono algebrici. Ad esempio:
:<math>\frac {\sqrt 2 - \sqrt[4] 3 + 1}{ \sqrt[3] 5} - 7</math>
è un numero algebrico. Esistono però algebrici non scrivibili in questa forma, per il [[teorema di Abel-Ruffini]]. Fra i numeri complessi, l'unità immaginaria <math>i</math> è algebrica perché radice del polinomio <math>x^2+1</math>.

Un numero reale (o complesso) è [[numero trascendente|trascendente]] se non è algebrico. I numeri [[pi greco]] <math>\pi</math> e la [[costante di Nepero]] <math>e</math> sono trascendenti.

=== Strutture algebriche ===
{{vedi anche|struttura algebrica}}
Una [[struttura algebrica]] è un insieme dotato di una o più operazioni che soddisfano determinati [[assioma (matematica)|assiomi]]. Sulla base di questi assiomi è quindi possibile dimostrare vari [[teorema|teoremi]] che risultano validi in contesti molto generali. Le strutture algebriche hanno un ruolo centrale nell'[[algebra astratta]] e in tutta la matematica moderna.

==== Gruppi ====
{{vedi anche|gruppo (matematica)}}
Un [[gruppo (matematica)|gruppo]] è un insieme <math>G</math> dotato di un'[[operazione binaria]], che può essere indicata con il simbolo <math>*</math>, che soddisfa gli assiomi seguenti.

<div style="float:center; width:95%; padding:15px; background: #f5f8ff; border: 1px solid blue; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">

# ''[[proprietà associativa]]'': dati <math> a, b, c </math> appartenenti a <math>G</math>, vale <math>(a*b)*c = a*(b*c)</math>.
# ''esistenza dell'[[elemento neutro]]'': esiste in <math>G</math> un elemento ''neutro'' <math>e</math> rispetto all'operazione *, cioè tale che <math>a*e = e*a = a</math> per ogni <math> a </math> appartenente a <math>G</math>.
# ''esistenza dell'[[elemento inverso|inverso]]'': ad ogni elemento <math> a </math> di <math>G</math> è associato un elemento <math> b </math>, detto ''inverso'' di <math> a </math>, tale che <math>a*b = b*a = e</math>.

</div>
Ad esempio, i [[numeri interi]] formano un gruppo con l'operazione <math>+</math> di [[addizione]]. L'insieme <math>G</math> e l'operazione <math>*</math> sono entrambi importanti nella struttura di gruppo: per identificare il gruppo degli interi con l'addizione si scrive la coppia
:<math>(\mathbb Z, +).</math>

==== Anelli e campi ====
{{vedi anche|anello (algebra)|campo (matematica)}}
Un [[anello (algebra)|anello]] è un insieme <math>A</math> dotato di due operazioni binarie, generalmente indicate con gli usuali simboli <math>+</math> e <math>\times</math> dell'addizione e della moltiplicazione, che soddisfa alcuni assiomi. L'operazione <math>+</math> deve soddisfare gli assiomi di gruppo già elencati; inoltre devono valere
<div style="float:center; width:95%; padding:15px; background: #f5f8ff; border: 1px solid blue; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
# ''[[proprietà commutativa]]'': dati <math> a, b </math> appartenenti ad <math>A</math>, vale <math>a+b = b+a</math>.
# ''[[proprietà associativa]]'' per l'operazione <math>\times</math>: dati <math> a, b, c </math> appartenenti ad <math>A</math>, vale <math>(a\times b)\times c = a\times (b\times c)</math>.
# ''[[proprietà distributiva]]'': dati <math>a, b, c </math> appartenenti ad <math>A</math>, vale <math>(a+b)\times c = a\times c + b\times c</math> e <math>a\times (b+c) = a\times b + a \times c</math>.
</div>

Ad esempio, i [[numeri interi]] formano un anello con le usuali operazioni di addizione e moltiplicazione, e si scrive:
:<math>(\mathbb Z, +, \times).</math>

L'elemento neutro per l'operazione <math>+</math> viene solitamente indicato con il simbolo <math>0</math>.

Un [[campo (matematica)|campo]] è un anello che soddisfa alcuni assiomi aggiuntivi per l'operazione <math>\times</math>, e cioè:
<div style="float:center; width:95%; padding:15px; background: #f5f8ff; border: 1px solid blue; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">

# ''[[proprietà commutativa]]'': dati <math> a, b </math> appartenenti ad <math>A</math>, vale <math>a\times b = b\times a</math>.
# ''esistenza dell'[[elemento neutro]]'': esiste in <math>A</math> un elemento ''neutro'' <math>1</math> rispetto all'operazione <math>\times</math>, cioè tale che <math>a\times 1 = 1\times a = a</math> per ogni <math> a </math> appartenente a <math>A</math>.
# ''esistenza dell'[[elemento inverso|inverso]]'': ad ogni elemento <math> a\neq 0 </math> di <math>A</math> è associato un elemento <math> b </math>, detto ''inverso'' di <math> a </math>, tale che <math>a\times b = b\times a = 1</math>.
</div>

I numeri interi ''non'' formano un campo perché 2 non ha un inverso rispetto al prodotto. I [[numeri razionali]] formano un campo e si scrive:
:<math>(\mathbb Q, +, \times).</math>
Altri campi importanti sono i [[numeri reali]] <math>\mathbb R</math> ed i [[numeri complessi]] <math>\mathbb C</math>.

==== Spazi vettoriali ====
{{vedi anche|spazio vettoriale}}
Uno [[spazio vettoriale]] è una struttura algebrica lievemente più complessa. Formalmente, consiste di una quaterna
:<math>(V, K, +, \times)</math>
in cui <math>V</math> è un insieme di oggetti detti ''vettori'', <math>K</math> un campo, e <math>+,\times</math> due operazioni binarie che soddisfano una lunga lista di assiomi. Come i vettori del [[piano cartesiano]], i vettori di <math>V</math> possono essere sommati e riscalati, cioè moltiplicati per un elemento del campo <math>K</math> detto ''scalare''. La nozione di spazio vettoriale è centrale in tutta la matematica moderna.

== Settori dell'algebra ==
=== Algebra elementare ===
{{vedi anche|algebra elementare}}
L'algebra elementare può essere introdotta come generalizzazione ed estensione dell'[[aritmetica]], tramite l'introduzione di oggetti simbolici, chiamati ''variabili'' e ''costanti'', denotati solitamente con lettere dell'alfabeto.

Alle espressioni costruite con l'uso delle variabili e delle costanti, si applicano le operazioni aritmetiche di [[addizione]], [[differenza]] (più generalmente, [[somma algebrica]]), [[moltiplicazione]] e [[divisione (matematica)|divisione]]. In questo modo vengono introdotti e studiati oggetti come i [[polinomio|polinomi]] e le [[equazione|equazioni]], e studiati i metodi per trovarne le eventuali [[Radice (matematica)|radici]] dei primi e soluzioni delle seconde.

=== Algebra astratta ===
{{vedi anche|algebra astratta}}
L'[[algebra astratta]] è un'estensione dell'algebra elementare, nata verso la fine del [[XIX secolo]] e sviluppatasi enormemente nel [[XX secolo]]. L'algebra astratta definisce e studia le [[struttura algebrica|strutture algebriche]]: insiemi muniti di operazioni che soddisfano determinati [[assioma|assiomi]]. Esempi molto particolari di strutture algebriche sono costituiti dagli usuali insiemi numerici, quali i [[numeri interi]], i [[numeri razionali|razionali]], i [[numeri reali|reali]] e i [[numeri complessi|complessi]] con le loro ordinarie operazioni di somma o prodotto, o anche con una sola di queste operazioni.

Esempi di strutture algebriche sono i [[gruppo (matematica)|gruppi]], gli [[anello (algebra)|anelli]], i [[campo (matematica)|campi]] e gli [[spazio vettoriale|spazi vettoriali]].
Le operazioni di cui sono dotate queste strutture soddisfano leggi molto simili a quelle valide negli esempi numerici menzionati sopra. Esempi di strutture le cui operazioni soddisfano altre leggi, a volte apparentemente controintuitive, sono i [[reticolo (matematica)|reticoli]], l'[[algebra di Boole]] e le [[Algebra di Lie|algebre di Lie]].

==== Algebra lineare ====
{{vedi anche|algebra lineare}}
L'[[algebra lineare]] studia le [[matrice|matrici]] e gli [[spazio vettoriale|spazi vettoriali]].
Uno spazio vettoriale è una generalizzazione astratta della nozione dell'insieme dei [[Vettore (fisica)|vettori]] del piano (o dello spazio) in senso fisico. Uno dei suoi principali vantaggi è la possibilità di introdurre spazi di qualunque dimensione (anche infinita). Viene applicata anche per studiare le [[equazione lineare|equazioni lineari]], cioè le equazioni omogenee di primo grado.
Le applicazioni dell'algebra lineare sono di importanza fondamentale in fisica, in molte branche (anche non algebriche) della matematica e in altre discipline scientifiche.

==== Teoria dei gruppi ====
{{vedi anche|teoria dei gruppi}}
Un [[gruppo (matematica)|gruppo]] è una struttura algebrica dotata di una singola [[operazione binaria]] che soddisfa alcune ben determinate proprietà (gli assiomi di gruppo). Esempi di gruppi sono i [[numeri interi]], con l'operazione di somma, oppure l'insieme delle [[simmetria (matematica)|simmetrie]] di un particolare oggetto geometrico (con l'operazione di [[composizione di funzioni]]). È da notare che, mentre nel primo caso vale la proprietà commutativa <math>a+b=b+a</math> (il gruppo si dice ''abeliano''), la proprietà analoga non vale, in generale, nel secondo caso, perché non è necessariamente vero che <math>f \circ g = g \circ f</math>.

La [[teoria dei gruppi]] studia le strutture di gruppo. Oltre ad avere un profondo interesse intrinseco, la teoria dei gruppi ha importanti applicazioni in quasi tutti i settori della [[geometria]], e in particolare alla [[topologia]], e allo studio delle [[simmetria (matematica)|simmetrie]]. Ha anche una forte correlazione con la [[combinatoria]]: l'insieme delle [[permutazione|permutazioni]] di un insieme è ad esempio un gruppo rispetto alla composizione di funzioni. Ha anche notevoli applicazioni in teoria dei numeri, e talvolta in analisi.

==== Teoria degli anelli ====
{{vedi anche|teoria degli anelli}}
Un [[anello (algebra)|anello]] è una struttura algebrica con due operazioni, la prima delle quali soddisfa agli assiomi di un [[gruppo commutativo]]. Considerando anche la seconda operazione, si richiede che vengano soddisfatte molte delle proprietà valide per i numeri interi, con le operazioni di somma e prodotto. Ma, ad esempio, in un anello generico può capitare che <math>ab=0</math>, senza che necessariamente uno degli elementi <math>a</math> o <math>b</math> sia uguale a <math>0</math> (questa proprietà è invece verificata negli interi). Tra gli insiemi che risultano essere degli anelli, troviamo l'insieme dei [[polinomio|polinomi]] a coefficienti in un dato anello, quello delle [[matrice|matrici]] (con opportune operazioni di somma e prodotto), e l'insieme dei [[numeri razionali]].

La [[teoria degli anelli]] studia queste strutture, e ha applicazioni in algebra e in molte altre branche della matematica, in particolare in [[geometria algebrica]].

==== Teoria dei campi ====
{{vedi anche|Teoria dei campi (matematica)}}
Un [[campo (matematica)|campo]] è un anello che deve soddisfare degli assiomi ulteriori, che, intuitivamente, asseriscono la possibilità di effettuare le divisioni (ovviamente solo per un elemento non nullo). Ad esempio gli [[numeri interi|interi]] non sono un campo, mentre i [[numeri razionali|razionali]] sì.

La [[Teoria dei campi (matematica)|teoria dei campi]] studia queste strutture. I campi sono l'oggetto base necessario per la definizione degli [[spazio vettoriale|spazi vettoriali]] e quindi per tutta l'[[algebra lineare]]. La [[teoria di Galois]] è una teoria che mette in relazione i campi, e le loro possibili estensioni, coi gruppi finiti, e i loro possibili sottogruppi. La teoria di Galois fornisce metodi estremamente potenti per lo studio della risolubilità delle equazioni; in particolare, è fondamentale per dimostrare che non esiste una formula generale (che faccia uso solo di radicali) per la risoluzione delle equazioni di 5º grado o superiore.

==== Algebra computazionale ====
{{vedi anche|algebra computazionale}}
L'[[algebra computazionale]] studia gli algoritmi per la manipolazione simbolica di oggetti matematici.

==== Altre branche dell'algebra astratta ====
Oltre alle strutture già descritte, l'algebra ne studia molte altre, tra cui [[semigruppo|semigruppi]], [[reticolo (matematica)|reticoli]], [[modulo (algebra)|moduli]], [[algebra su campo|algebre su campo]], [[bialgebra|bialgebre]], [[algebra di Hopf|algebre di Hopf]], [[superalgebra|superalgebre]].
* L'[[algebra commutativa]] studia gli [[anello commutativo|anelli commutativi]] e le loro applicazioni in [[geometria algebrica]].
* L'[[algebra non commutativa]], per contro, si occupa degli anelli non commutativi.
* L'[[algebra omologica]] e l'[[algebra omotopica]] studiano i concetti di [[Omologia_(topologia)|omologia]] e [[omotopia]] astrattamente e in rapporto al loro utilizzo in [[topologia algebrica]] e in [[geometria algebrica]].
* La [[teoria delle rappresentazioni]] studia le realizzazioni mediante matrici di varie strutture algebriche, in particolare dei [[gruppo finito|gruppi finiti]], dei [[gruppo di Lie|gruppi di Lie]] e delle [[algebra di Lie|algebre di Lie]].
* L'[[algebra universale]] studia le proprietà comuni a tutte le strutture algebriche sopra accennate o almeno a estese collezioni di strutture algebriche caratterizzate da proprietà dei rispettivi sistemi di assiomi; questo settore dell'algebra ha molti punti in comune con la [[teoria delle categorie]].
* L'[[algebra applicata]] si occupa delle applicazioni dell'algebra, come quelle riguardanti la [[crittografia]].

== Altri usi ==
<!-- La parola ''algebra'' viene anche usata come semplificazione dei termini qui usati come sinonimi [[algebra su campo]] e [[algebra su campo]]; inoltre -->Il termine "algebra" viene usato per indicare varie specie di strutture algebriche composite:
{{div col|3}}
* [[Algebra di Boole]]
* [[Algebra di Kleene]]
* [[Sigma-algebra]]
* [[Algebra di incidenza]]
* [[Algebra di Lie]]
* [[Algebra di Clifford]]
* [[Algebra di Jordan]]
* [[Algebra di Cayley-Dickson]]
* [[Algebra di Poisson]]
* [[Algebra di Virasoro]]
* [[Algebra di gruppo]]
* [[Algebra di divisione]]
* [[Algebra alternativa]]
* [[Algebra quadratica]]
* [[Algebra di Hopf]]
* [[Algebra di Banach]]
* [[Algebra su campo]]
* [[*-algebra]]
** [[C*-algebra]]
* [[Algebra differenziale]]
* [[Algebra di insiemi]]
{{div col end}}

==Note==
<references/>

== Bibliografia ==
* {{it}} [[Iacopo Barsotti]], ''Appunti di algebra'', Zanichelli, 1968
* {{fr}} [[Nicolas Bourbaki]], ''Algèbre'', Hermann, 1970
* {{it}} [[Claude Chevalley]], ''Concetti fondamentali di algebra'', Feltrinelli, 1964
* {{it}} [[Israel Nathan Herstein]], ''Algebra'', Editori Riuniti, 2010, ISBN 978-88-6473-210-7
* {{en}} [[Nathan Jacobson]], ''Basic Algebra I'', Dover, 2009
* {{en}} [[Nathan Jacobson]], ''Basic Algebra II'', Dover, 2009
* {{en}} [[Serge Lang]], ''Algebra'', Springer, 2002, ISBN 978-0-387-95385-4

== Voci correlate ==

* [[Gruppo fondamentale]]
* [[Spazio vettoriale topologico]]
* [[Spazio di Hilbert]]
* [[Spazio di Banach]]
* [[Geometria affine]]
* [[Geometria proiettiva]]
* [[Geometria algebrica]]
* [[Topologia algebrica]]
* [[Diofanto di Alessandria]]
* [[Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī]]
* [[Algebra simmetrica]]
* [[Papiro di Rhind]]

== Altri progetti ==
{{interprogetto|wikt=algebra|q}}

== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}

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