Visualizza wikitesto di Aleph (cardinalità)

{{S|matematica}}
{{F|matematica|luglio 2017}}
[[Immagine:Aleph0.svg|thumb|upright=0.7|Aleph-zero, il più piccolo numero transfinito]]
'''Aleph''' (<math>\aleph</math>) è il simbolo usato in [[matematica]] per indicare la [[cardinalità]] del [[Insieme numerabile|numerabile]]. Esso è derivato dalla lettera dell'[[alfabeto ebraico]] [[aleph]]&nbsp;(<math>\aleph</math>).

Un [[insieme infinito]] ha cardinalità aleph-zero se esiste una [[biiezione]] che lo mette in [[Corrispondenza biunivoca|relazione biunivoca]] con l'insieme <math>\N</math> dei [[numeri naturali]].

Di tale insieme si dice anche che "''ha la potenza del numerabile''".

Numeri come <math>\aleph_0</math>, <math>\aleph_1</math> e via dicendo sono chiamati, in matematica, [[numero transfinito|numeri transfiniti]].

Si dimostra che aleph-zero è il più piccolo numero transfinito. In termini impropri, ciò equivale a dire che un qualunque insieme infinito non può contenere un numero di elementi inferiore ad aleph-zero: un altro modo di vedere la cosa è affermare che un qualunque insieme infinito ha un [[sottoinsieme]] che può essere numerato.

==Esempi==
Hanno cardinalità ''aleph-zero'': <math>\N, \Z, \mathbb{Q}</math> ma non <math>\R</math> che invece ha la [[potenza del continuo]].

==Voci correlate==
* [[Insieme numerabile]]
* [[Numero cardinale]]

== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Teoria degli insiemi]]