Visualizza wikitesto di AdS/CFT

In [[fisica teorica]], la '''corrispondenza AdS/CFT''' (''AntideSitter/ConformalFieldTheory'') è una relazione ipotizzata tra gli [[Spazio Anti de Sitter|spazi anti-de Sitter]], che entrano nella [[teoria delle stringhe]] (in particolare negli aspetti di [[gravità quantistica]]), e le [[Teoria di campo conforme|teorie di campo conformi]], che sono particolari [[Teoria quantistica dei campi|teorie quantistiche dei campi]]. Proposta da [[Juan Martín Maldacena|Juan Maldacena]],  viene a volte chiamata ''Dualità di Maldacena'' o, legando [[Teoria di gauge|teorie di gauge]] con teorie di gravità, ''Dualità gauge-gravità''.

La corrispondenza rappresenta un grande passo avanti nella comprensione della teoria delle stringhe e della gravità quantistica,<ref name="de Haro et al. 2013, p.2">{{Cita|de Haro et al. 2013|p. 2}}.</ref> in quanto fornisce una formulazione non perturbativa di questa teoria con certe [[Condizione al contorno|condizioni al contorno]] ed è la realizzazione più riuscita del [[principio olografico]], un'idea in gravità quantistica proposta da [[Gerardus 't Hooft]] e promossa da [[Leonard Susskind]]. Fornisce anche un potente strumento per studiare le teorie quantistiche di campo [[Accoppiamento (fisica)|fortemente accoppiate]]. La sua validità è largamente dovuta al fatto che è una dualità forte-debole: quando i campi della teoria sono fortemente interagenti, quelli nella teoria gravitazionale sono debolmente interagenti e quindi meglio descrivibili dal punto di vista matematico. Questa caratteristica ha consentito di studiare molti aspetti della [[fisica della materia condensata]] e della [[fisica nucleare]], traducendoli in modalità più facilmente trattabili nella teoria delle stringhe.

La corrispondenza AdS/CFT fu proposta per la prima volta da Juan Maldacena nel 1997. Aspetti teorici importanti furono elaborati in articoli di Steven Gubser, Igor Klebanov, [[Aleksandr Markovič Poljakov|Aleksandr Poljakov]] ed [[Edward Witten]]. Al 2015, l'articolo di Maldacena aveva più di {{Formatnum:10000}} citazioni, diventando l'articolo più citato nel campo della [[Fisica delle particelle|fisica delle alte energie]],<ref name="inspire">{{Cita web|url=https://inspirehep.net/info/hep/stats/topcites/2014/alltime.html|titolo=Top Cited Articles of All Time (2014 edition)|accesso=15 novembre 2020|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20160304063902/https://inspirehep.net/info/hep/stats/topcites/2014/alltime.html|dataarchivio=4 marzo 2016|urlmorto=sì}}</ref> e al 2022 conta più di {{M|20000}} citazioni.<ref name=":0">{{Cita web|url=https://inspirehep.net/literature/451647|titolo=The Large N limit of superconformal field theories and supergravity|accesso=2022-04-27}}</ref>

== Contesto ==

=== Gravità quantistica e stringhe ===
L'attuale comprensione della [[Interazione gravitazionale|gravità]] si basa sulla teoria della [[relatività generale]] di [[Albert Einstein]]. Formulata nel 1915, la relatività generale spiega la gravità in termini di geometria dello [[spaziotempo]]. È stata formulata nel linguaggio della [[fisica classica]]<ref>{{Cita|Maldacena 2005|p. 58}}.</ref> sviluppata da fisici come [[Isaac Newton]] e [[James Clerk Maxwell]]. Le altre interazioni, non gravitazionali, sono spiegate nel quadro della [[meccanica quantistica]]. Quest'ultima, sviluppata nella prima metà del XX secolo da vari fisici, fornisce un modo radicalmente differente di descrivere i fenomeni fisici basato sulla probabilità.<ref>{{Cita|Griffiths 2004}}.</ref>

La [[gravità quantistica]] è la branca della fisica che cerca di descrivere la gravità usando i principi della meccanica quantistica. Un popolare approccio alla gravità quantistica è la [[teoria delle stringhe]],<ref name="Maldacena2005p62">{{Cita|Maldacena 2005|p. 62}}.</ref> che modellizza le [[Particella elementare|particelle elementari]] non come punti a zero dimensioni ma come oggetti uno-dimensionali chiamati [[Stringa (fisica)|stringhe]]. Nella corrispondenza AdS/CFT, si considerano tipicamente le teorie della gravità quantistica derivate dalla teoria delle stringhe o dalla sua estensione moderna, la [[teoria M]].<ref>Vedere la sottosezione intitolata "Esempi della corrispondenza". Per esempi che non coinvolgono la teoria delle stringhe o la teoria M, vedere la sezione intitolata "Generalizzazioni".</ref>

Nella vita di tutti i giorni, ci sono tre dimensioni familiari (sopra/sotto, sinistra/destra e avanti/dietro), e c'è una dimensione temporale. Pertanto, nel linguaggio della [[fisica moderna]], si dice che lo spaziotempo è quadridimensionale.<ref>{{Cita|Wald 1984|p. 4}}.</ref> Una caratteristica peculiare della teoria delle stringhe e della teoria M è che queste teorie hanno bisogno di [[Dimensione extra|dimensioni extra]] dello spaziotempo per essere matematicamente coerenti: in teoria delle stringhe lo spaziotempo deve avere dieci dimensioni, mentre in teoria M undici.<ref>{{Cita|Zwiebach 2009|p. 8}}.</ref> Le teorie di gravità quantistica presenti nella corrispondenza AdS/CFT sono tipicamente ottenute dalla teoria delle stringhe e M tramite un processo conosciuto come [[Compattificazione (fisica)|compattificazione]]. Ciò produce una teoria in cui lo spaziotempo ha effettivamente un numero minore di dimensioni e le dimensioni extra sono "arrotolate" in cerchi.<ref>{{Cita|Zwiebach 2009|pp. 7-8}}.</ref>

Una tipica analogia della compattificazione è considerare un oggetto tri-dimensionale come una pompa da giardino. Se si vede la pompa da lontano, sembra avere una sola dimensione, la lunghezza, ma avvicinandosi, si vede che contiene un'altra dimensione, la [[circonferenza]]. Quindi, una formica che si muove al suo interno si sposta in due dimensioni.<ref>Questa analogia è presente ad esempio in {{Cita|Greene 2000|p. 186}}.</ref>

=== Teoria quantistica dei campi ===
Con [[teoria quantistica dei campi]] si intende l'applicazione della meccanica quantistica a oggetti fisici come il [[campo elettromagnetico]], che sono estesi nello spazio e nel tempo.<ref>Un classico testo è {{Cita|Peskin e Schroeder 1995}}.</ref> In [[fisica delle particelle]], le teorie quantistiche di campo sono alla base della comprensione delle particelle elementari, che vengono modellizzati come eccitazioni dei campi fondamentali. Le teorie di campo sono inoltre usate in fisica della materia condensata per modellizzare oggetti chiamati [[Quasiparticella|quasiparticelle]].<ref>Per un'introduzione alle applicazioni della teoria quantistica dei campi in fisica della materia condensata, vedere {{Cita|Zee 2010}}.</ref>

Nella corrispondenza AdS/CFT, si considera un certo tipo di teoria quantistica di campo chiamata [[teoria di campo conforme]]. Questa è una teoria dotata di una particolare [[simmetria]] e ben definita matematicamente.<ref>Le teorie di campo conformi sono caratterizzate dalla loro [[Invarianza (fisica)|invarianza]] rispetto a [[Mappa conforme|trasformazioni conformi]].</ref> Tali teorie sono spesso studiate nell'ambito della teoria delle stringhe, dove sono associate alla superficie (worldsheet) spazzata da una stringa che si propaga nello spaziotempo, e in [[meccanica statistica]], dove modellizzano sistemi a un [[Punto critico (termodinamica)|punto critico termodinamico]].<ref>Per un'introduzione alla teoria di campo conforme con un'enfasi sulle sue applicazione in teoria delle stringhe perturbativa, vedere Volume II di {{Cita|Deligne et al. 1999}}.</ref>

== Panoramica ==
[[File:Uniform tiling 433-t0 (formatted).svg|destra|miniatura|Una tassellatura del [[Geometria iperbolica|piano iperbolico]] con triangoli e quadrati]]

=== La geometria dello spazio anti-de Sitter ===
Nella corrispondenza AdS/CFT, si considerano la teoria delle stringhe o la teoria M su uno spazio anti-de Sitter. Ciò significa che la geometria dello spaziotempo è descritta in termini di una certa soluzione delle [[Equazione di campo di Einstein|equazioni di Einstein]] nel vuoto chiamata [[Spazio Anti de Sitter|spazio anti-de Sitter]].<ref>{{Cita|Klebanov e Maldacena 2009|p. 28}}.</ref>

In altre parole, lo spazio anti-de Sitter è un modello matematico dello spaziotempo in cui la nozione di distanza tra due punti (la [[Tensore metrico|metrica]]) è diversa dalla nozione di distanza nella [[geometria euclidea]] ordinaria. È strettamente legata allo [[spazio iperbolico]], che può essere visualizzato come un [[Disco di Poincaré|disco]] nella figura a destra.<ref name="Maldacena2005p60">{{Cita|Maldacena 2005|p. 60}}.</ref> L'immagine mostra una [[tassellatura]] di un disco con triangoli e quadrati. È possibile definire la distanza tra punti nel disco in modo tale che tutti i triangoli e i quadrati abbiano la stessa dimensione e il bordo circolare esterno sia infinitamente distante da ogni punto all'interno.<ref name="Maldacena2005p61">{{Cita|Maldacena 2005|p. 61}}.</ref>

Ora si immagini una pila di dischi iperbolici dove ogni disco rappresenta lo stato dell'[[universo]] a un determinato tempo: si ha un oggetto simile a un [[Cilindro (geometria)|cilindro]] dove ogni [[Sezione (geometria descrittiva)|sezione]] è una copia del disco iperbolico. Si tratta di uno spazio anti-de Sitter tridimensionale.<ref name="Maldacena2005p60"/>  Il tempo scorre lungo la direzione verticale in questa figura. La superficie di questo cilindro gioca un ruolo importante nella corrispondenza AdS/CFT. Come per il piano iperbolico, anche lo spazio anti-de Sitter è [[Curvatura|curvato]] in modo tale che ogni punto all'interno è infinitamente distante dal bordo.<ref>La relazione matematica tra l'interno e il bordo di uno spazio anti-de Sitter è correlata alla ''ambient construction'' di [[Charles Fefferman]] e [[C. Robin Graham|Robin Graham]]. Per dettagli vedere {{Cita|Fefferman e Graham 1985}}, {{Cita|Fefferman e Graham 2011}}.</ref>
[[File:AdS3.svg|sinistra|miniatura|Lo spazio anti-de Sitter si può vedere come una pila di [[Disco di Poincaré|dischi iperbolici]], ognuno dei quali rappresenta lo stato dell'universo a un determinato tempo. Lo [[spaziotempo]] risultante ha l'aspetto di un [[Cilindro (geometria)|cilindro]] solido.]]
Questa costruzione descrive un ipotetico universo con solo due dimensioni spaziali e una temporale, ma può essere generalizzata a un numero generico di dimensioni. Infatti, lo spazio iperbolico può avere più di due dimensioni e si possono "impilare" copie di spazi iperbolici per ottenere modelli di spazi anti-de Sitter di dimensione superiore.<ref name="Maldacena2005p60"/>

=== L'idea della AdS/CFT ===
Una caratteristica importante dello spazio anti-de Sitter è il suo bordo (che sembra un cilindro nel caso tridimensionale). Una proprietà di esso è che, localmente vicino a ogni punto, è semplicemente lo [[spaziotempo di Minkowski]], il modello di spaziotempo usato in fisica senza tenere conto della gravità.<ref>{{Cita|Zwiebach 2009|p. 552}}.</ref>

Si considera quindi una teoria ausiliaria in cui lo "spaziotempo" è dato dal bordo dello spazio anti-de Sitter. Questa osservazione è il punto di partenza della corrispondenza AdS/CFT, che afferma che il bordo di uno spazio anti-de Sitter può essere considerato come lo "spaziotempo" per una teoria di campo conforme. L'affermazione è che questa teoria di campo conforme è equivalente alla teoria gravitazionale sullo spazio anti-de Sitter interno nel senso che c'è un dizionario per tradurre calcoli in una teoria in calcoli in un'altra. Ogni entità in una teoria ha una controparte nell'altra teoria. Ad esempio, una singola particella nella teoria gravitazionale potrebbe corrispondere a una qualche collezione di particelle nella teoria al bordo. In aggiunta, le previsioni nelle due teorie sono quantitativamente identiche cosicché se due particelle hanno una possibilità del 40% di collidere nella teoria gravitazionale, allora anche le collezioni corrispondenti nella teoria al bordo avrebbero una probabilità del 40%.<ref>{{Cita|Maldacena 2005|pp. 61-62}}.</ref>
[[File:Holomouse2.jpg|destra|miniatura|Un [[Olografia|ologramma]] è un'immagine bidimensionale che immagazzina informazioni su tutte le tre dimensioni dell'oggetto che rappresenta. Le due immagini sono fotografie di un singolo ologramma scattate da diversi angoli.]]
Si noti che il bordo di uno spazio anti-de Sitter ha meno dimensioni dello spazio stesso. Per esempio, nell'esempio a tre dimensioni illustrato sopra, il bordo è una superficie bidimensionale. La corrispondenza AdS/CFT è spesso descritta come una "dualità olografica" perché questa relazione tra le due teorie è simile alla relazione tra un oggetto 3D e la sua immagine come [[Olografia|ologramma]].<ref name="Maldacena 2005, p.57">{{Cita|Maldacena 2005|p. 57}}.</ref> Sebbene un ologramma sia bidimensionale, racchiude l'informazione su tutte e tre le dimensioni dell'oggetto che rappresenta. Allo stesso modo, si ipotizza che le teorie che sono correlate dalla corrispondenza AdS/CFT siano ''esattamente'' equivalenti, a dispetto di vivere su diversi numeri di dimensioni. La teoria di campo conforme è come un ologramma che cattura l'informazione circa la teoria della gravità quantistica di dimensione superiore.<ref name="Maldacena2005p61"/>

=== Esempi della corrispondenza ===
A seguire dall'articolo di Maldacena del 1997, i teorici hanno scoperto molte attuazioni della corrispondenza AdS/CFT. Queste stabiliscono una relazione tra varie teorie di campo conformi alle [[Compattificazione (fisica)|compattificazioni]] della teoria delle stringhe e della teoria M in vari numeri di dimensioni. Le teorie coinvolte sono generalmente modelli del mondo reale, ma hanno alcune caratteristiche, come il loro contenuto di particelle o alto numero di simmetrie, che le rendono utili per risolvere problemi in teoria quantistica dei campi e in gravità quantistica.<ref>Le attuazioni conosciute della AdS/CFT coinvolgono tipicamente numeri non fisici delle dimensioni dello spaziotempo e simmetrie non fisiche.</ref>

L'esempio più famoso della corrispondenza afferma che la [[Teoria di stringa tipo II|teoria di stringa IIB]] sullo [[Topologia prodotto|spazio prodotto]] <math>AdS_5\times S^5</math> è equivalente alla [[teoria di Yang-Mills supersimmetrica con N = 4]] sul bordo quadridimensionale.<ref>Questo esempio è l'oggetto principale dei tre pioneristici articoli sulla AdS/CFT: {{Cita|Maldacena 1998}}, {{Cita|Gubser, Klebanov e Poljakov 1998}} e {{Cita|Witten 1998}}.</ref> In questo esempio, lo spaziotempo sul quale la teoria gravitazionale vive è effettivamente penta-dimensionale (da qui la notazione <math>AdS_5</math>), e ci sono cinque aggiuntive [[Dimensione compattata|dimensioni compattate]] (racchiuse dal fattore <math>S^5</math>). Nel mondo reale, lo spaziotempo è quadridimensionale, almeno macroscopicamente, quindi questa versione della corrispondenza non fornisce un modello realistico della gravità. Analogamente, la teoria duale non è un modello attuabile di un certo sistema del mondo reale dato che assume una grande quantità di [[supersimmetria]]. Ciò nondimeno, come spiegato sotto, questa teoria al bordo condivide alcune caratteristiche comuni con la [[cromodinamica quantistica]], la teoria fondamentale dell'[[interazione forte]]. Descrive le particelle simili ai [[Gluone|gluoni]] della cromodinamica quantistica oltre a certi [[Fermione|fermioni]].<ref name="Maldacena2005p62"/> Di conseguenza, ha trovato applicazioni in [[fisica nucleare]], particolarmente nello studio del [[plasma di quark e gluoni]].<ref name="ReferenceB">{{Cita|Merali 2011|p. 303}}; {{Cita|Kovtun, Son e Starinets 2001}}.</ref>

Un'altra realizzazione della corrispondenza afferma che la teoria M su <math>AdS_7\times S^4</math> è equivalente alla cosiddetta teoria (2,0) in sei dimensioni.<ref name="Maldacena_a">{{Cita|Maldacena 1998}}.</ref> In questo esempio, lo spaziotempo della teoria gravitazionale ha effettivamente sette dimensioni. L'esistenza della teoria (2,0) che appare da un lato della dualità è predetto dalla classificazione delle teorie di campo superconformi. Non è ancora ben compresa perché è una teoria quantistica senza un [[limite classico]]. Nonostante la difficoltà intrinseca dello studiare questa teoria, è considerato un oggetto interessante per una varietà di ragioni, sia fisiche sia matematiche.<ref>Vedere {{Cita|Moore 2012}} e {{Cita|Alday, Gaiotto e Tachikawa 2010}}.</ref>

Ancora un'altra realizzazione della corrispondenza afferma che la teoria su <math>AdS_4\times S^7</math> è equivalente alla [[teoria di campo superconforme ABJM]] in tre dimensioni.<ref name="Aharony et al. 2008">{{Cita|Aharony et al. 2008}}.</ref> In questo caso, la teoria gravitazionale ha quattro dimensioni non compatte, quindi questa versione della corrispondenza fornisce una descrizione in qualche modo più realistica della gravità.<ref>{{Cita|Aharony et al. 2008|sez. 1}}.</ref>

== Applicazioni alla gravità quantistica ==

=== Una formulazione non perturbativa della teoria delle stringhe ===
[[File:World_lines_and_world_sheet.svg|destra|thumb|upright=1.4|Interazione nel mondo quantistico: [[linea di universo]] di [[Particella (fisica)|particelle]] puntiformi o un foglio di mondo (worldsheet) spazzata da [[Stringa (fisica)|stringhe]] chiuse in teoria delle stringhe.]]
In teoria dei campi quantistica, tipicamente si calcolano le probabilità di vari eventi fisici usando le tecniche della [[teoria perturbativa]]. Sviluppata da [[Richard Feynman]] e da altri nella prima metà del ventesimo secolo, la teoria di campo perturbativa usa particolari diagrammi detti [[Diagramma di Feynman|diagrammi di Feynman]] per organizzare i calcoli. Questi diagrammi raffigurano le traiettorie e le interazioni di particelle puntiformi.<ref>Un libro di testo classico che introduce il formalismo dei diagrammi di Feynman è {{Cita|Peskin e Schroeder 1995}}.</ref> Sebbene questo formalismo sia estremamente utile per fare predizioni, queste ultime sono solamente possibili quando la forza delle interazioni, la [[Costanti di accoppiamento|costante di accoppiamento]], è abbastanza piccola da descrivere efficacemente la teoria come una teoria senza interazioni.<ref>{{Cita|Zee 2010|p. 43}}.</ref>

Il punto di partenza per la teoria delle stringhe è l'idea che le particelle puntiformi della teoria dei campi possono essere anche modellizzate come oggetti unidimensionali chiamati stringhe. L'interazione delle stringhe è in modo diretto definito generalizzando la teoria delle perturbazioni in teoria dei campi quantistica ordinaria. Al livello dei diagrammi di Feynman, ciò significa che sostituire il diagramma che rappresenta la traiettoria di un punto con una superficie bidimensionale (worldsheet) che rappresenta il moto di una stringa. A differenza della teoria dei campi, la teoria delle stringhe non ha ancora una definizione non perturbativa completa, quindi molte delle risposte alle questioni teoriche più importanti rimangono fuori portata.<ref>{{Cita|Zwiebach 2009|p. 12}}.</ref>

Il problema di sviluppare una formulazione non perturbativa della teoria delle stringhe era uno dei motivi originari per studiare la corrispondenza AdS/CFT.<ref>{{Cita|Maldacena 1998|sez. 6}}.</ref> Come spiegato sopra, la corrispondenza fornisce molti esempi delle teorie di campo che sono equivalenti alla teoria delle stringhe sullo spazio anti-de Sitter. Si può alternativamente vedere questa corrispondenza come una definizione della teoria delle stringhe nel caso speciale dove il campo gravitazionale è asintoticamente anti-de Sitter (cioè, quando il campo gravitazionale assomiglia al campo dello spazio anti-de Sitter all'infinito). Alcune grandezze fisicamente interessanti in teoria delle stringhe sono definite in termini di grandezze in teoria quantistica dei campi duale.<ref name="Maldacena2005p61"/>

=== Paradosso dell'informazione del buco nero ===
Nel 1975, [[Stephen Hawking]] pubblicò un calcolo che suggerì che i [[Buco nero|buchi neri]] non sono del tutto neri ma emettono una debole radiazione a causa di effetti quantistici vicino all'[[orizzonte degli eventi]].<ref name="Hawking 1975">{{Cita|Hawking 1975}}.</ref> Dapprima, il risultato di Hawking pose un problema per i teorici poiché suggerì che i buchi neri distruggono l'informazione. Più precisamente, il calcolo di Hawking sembrava entrare in conflitto con uno dei basilari [[postulati della meccanica quantistica]], che afferma che i sistemi di fisici evolvono nel tempo secondo l'[[equazione di Schrödinger]]. Questa proprietà è solitamente detta unitarietà dell'evoluzione temporale. L'apparente contraddizione tra il calcolo di Hawking e il postulato dell'unitarietà prese il nome di [[paradosso dell'informazione del buco nero]].<ref>Per un'introduzione accessibile al paradosso dell'informazione del buco nero, e la relativa discussione tra Hawking e Leonard Susskind, vedere {{Cita|Susskind 2008}}.</ref>

La corrispondenza AdS/CFT risolve, almeno in qualche misura, il paradosso, perché mostra come in alcuni contesti un buco nero possa evolvere in maniera compatibile con la meccanica quantistica. Infatti, si possono considerare i buchi neri nel contesto della AdS/CFT, e ogni buco nero corrisponde a una configurazione delle particelle sul bordo dello spazio anti-de Sitter.<ref>{{Cita|Zwiebach 2009|p. 554}}.</ref> Queste particelle obbediscono alle solite regole della meccanica quantistica e in particolare evolvono nel modo unitario, e così dovrà fare il buco nero, rispettando quindi i principi della meccanica quantistica.<ref name="Maldacena 2005, p.63">{{Cita|Maldacena 2005|p. 63}}.</ref> Nel 2005, Hawking annunciò che il paradosso era stato risolto a favore della conservazione dell'informazione dalla corrispondenza AdS/CFT, e suggerì un meccanismo concreto tramite il quale i buchi neri potrebbero conservare l'informazione.<ref name="Hawking 2005">{{Cita|Hawking 2005}}.</ref>

== Applicazioni alla teoria quantistica dei campi ==

=== Fisica nucleare ===
Un [[Sistema (fisica)|sistema fisico]] che è stato studiato usando la corrispondenza AdS/CFT è il [[plasma di quark e gluoni]], uno [[stato della materia]] esotico prodotto negli [[Acceleratore di particelle|acceleratori di particelle]]. Questo stato della materia si origina per brevi istanti quando gli [[Ione|ioni]] pesanti come i [[Nucleo atomico|nuclei]] di [[oro]] e [[piombo]] si urtano ad alte energie. Tali urti portano ai [[Quark (particella)|quark]] che costituiscono i nuclei a [[Deconfinamento|deconfinarsi]] a temperature di circa duemila miliardi di [[kelvin]], condizioni simili a quelli presenti a circa {{M||e=-11}} secondi dopo il [[Big Bang]].<ref>{{Cita|Zwiebach 2009|p. 559}}.</ref>

La fisica del plasma quark-gluone è governata dalla cromodinamica quantistica, ma trattare matematicamente tale plasma con questa teoria porta a problemi di difficile trattazione.<ref>Più precisamente, non si possono applicare i metodi della teoria quantistica dei campi perturbativa.</ref> In un articolo del 2005, Đàm Thanh Sơn e i suoi collaboratori mostrarono che la corrispondenza AdS/CFT poteva essere usata per comprendere alcuni aspetti del plasma quark-gluone descrivendolo nel linguaggio della teoria delle stringhe.<ref name="ReferenceB"/> Applicando la corrispondenza AdS/CFT, Sơn e i suoi collaboratori riuscirono a descrivere questo plasma in termini di buchi neri in uno spaziotempo a cinque dimensioni. Il calcolo mostrò che il rapporto tra due quantità associate al plasma, la [[Viscosità|viscosità di taglio]] <math>\eta</math> e la densità volumetrica dell'[[entropia]] <math>s</math>, dovrebbe essere approssimativamente uguale a una certa costante universale:

: <math>\frac{\eta}{s}\approx\frac{\hbar}{4\pi k}</math>

dove <math>\hbar</math> indica la [[Costante di Planck|costante di Planck ridotta]] e <math>k</math> è la [[costante di Boltzmann]].<ref>{{Cita|Zwiebach 2009|p. 561}}; {{Cita|Kovtun, Son e Starinets 2001}}.</ref> Inoltre, gli autori ipotizzarono che questa costante universale sia un [[Maggiorante e minorante|limite inferiore]] per <math>\eta/s</math> in una grande classe di sistemi. Nel 2008, il valore previsto di questo rapporto per il plasma quark-gluone è stato confermato al [[Relativistic Heavy Ion Collider]] nel [[Brookhaven National Laboratory]].<ref>{{Cita|Merali 2011|p. 303}}; {{Cita|Luzum e Romatschke 2008}}.</ref>

Un'altra importante proprietà del plasma quark-gluone è che i quark a energia molto alta si spostano attraverso il plasma sono fermati o "smorzati" (quenched) dopo aver viaggiato solo per qualche [[femtometro]]. Questo fenomeno è caratterizzato da un numero <math>\widehat{q}</math> chiamato parametro di ''[[jet quenching]]'', che correla la perdita di energia di un tale quark al quadrato della distanza percorsa attraverso il plasma. I calcoli basati sulla corrispondenza AdS/CFT hanno permesso ai teorici di stimare <math>\widehat{q}</math>, e i risultati concordano grossomodo con il valore misurato di questo parametro, suggerendo che la AdS/CFT sarà utile per sviluppare una comprensione più profonda di questo fenomeno.<ref>{{Cita|Zwiebach 2009|p. 561}}.</ref>

=== Fisica della materia condensata ===
[[File:Meissner_effect_p1390048.jpg|miniatura|Un [[magnete]] che [[Effetto Meissner-Ochsenfeld|levita]] sopra a un superconduttore ad alta temperatura. Oggi alcuni fisici lavorano per comprendere la [[superconduttività ad alte temperature]] usando la corrispondenza AdS/CFT.]]
Nel corso dei decenni, i fisici [[Fisica sperimentale|sperimentali]] della [[Fisica della materia condensata|materia condensata]] hanno scoperto una serie di stati esotici, tra cui i [[Superconduttività|superconduttori]] e i [[Superfluidità|superfluidi]]. Questi stati sono descritti usando il formalismo della teoria dei campi, ma alcuni fenomeni sono difficili da spiegare usando le tecniche standard con questo formalismo. Alcuni teorici della materia condensata tra cui [[Subir Sachdev]] sperano che la AdS/CFT renderà possibile descrivere questi sistemi nel linguaggio della teoria delle stringhe e imparare di più circa il loro comportamento.<ref name="Merali303">{{Cita|Merali 2011|p. 303}}.</ref>

Finora qualche successo è stato raggiunto usando i metodi della teoria delle stringhe per descrivere la transizione da un [[Superfluidità|superfluido]] a un [[Isolatore|isolante]]. Un superfluido è un sistema di [[Atomo|atomi]] [[Carica elettrica|elettricamente neutri]] che scorre senza [[attrito]]. Alcuni sistemi sono spesso prodotti in laboratorio usando l'elio liquido, ma {{chiarire|recentemente|quando?}} gli sperimentali hanno sviluppato nuovi modi di produrre superfluidi artificiali versando migliaia di miliardi di atomi freddi in un reticolo di [[laser]] intersecanti. Questi atomi inizialmente si comportano come un superfluido, ma con l'incremento dell'intensità dei laser, diventano meno mobili e poi improvvisamente transiscono a uno stato di isolante. Durante la transizione, gli atomi si comportano in maniera insolita. Ad esempio, gli atomi rallentano fino a fermarsi a un tasso che dipende dalla [[temperatura]] e dalla costante di Planck, il parametro fondamentale della meccanica quantistica, che non entra nella descrizione delle altre [[Fase (chimica)|fasi]]. Nel 2013, questo comportamento è stato compreso considerando una descrizione duale dove le proprietà del fluido sono descritti in termini di un buco nero di dimensioni superiori.<ref name="Sachdev 2013, p.51">{{Cita|Sachdev 2013|p. 51}}.</ref>

=== Critiche ===
Nonostante molti fisici ricorrano a metodi basati sulle stringhe per risolvere problemi in fisica nucleare e della materia condensata, alcuni teorici che lavorano in queste aree hanno espresso alcuni dubbi se la corrispondenza AdS/CFT possa fornire gli strumenti necessari per modellizzare sistemi reali. In occasione della "''Quark Matter Conference''" del 2006,<ref name="McLarren 2007">{{Cita|McLerran 2007}}.</ref> il fisico statunitense Larry McLerran evidenziò che la teoria di Yang-Mills supersimmetrica a N=4 che appare nella corrispondenza AdS/CFT differisce significativamente dalla cromodinamica quantistica, rendendo difficile applicare questi metodi alla fisica nucleare. Secondo McLerran,<ref name="McLarren 2007" />

{{Citazione|1=La teoria di Yang-Mills supersimmetrica a N=4 non è la QCD [...] Non ha una scala di massa ed è conformemente invariante. Non ha confinamento né una costante di accoppiamento running. È supersimmetrica. Non ha rottura di simmetria chirale o generazione di massa. Ha sei scalari e fermioni nella rappresentazione aggiunta [...] Può essere possibile correggere alcuni dei problemi di cui sopra, o, per vari problemi fisici, alcune delle obiezioni potrebbero non essere rilevanti. Tutt'oggi non ci sono consenso né argomenti convincenti per le correzioni e i fenomeni ipotizzati che assicurerebbero che la teoria di Yang-Mills supersimmetrica a N=4 rifletta in modo affidabile la QCD.|3=<math>N=4</math> supersymmetric Yang–Mills is not QCD&nbsp;... It has no mass scale and is conformally invariant. It has no confinement and no running coupling constant. It is supersymmetric. It has no chiral symmetry breaking or mass generation. It has six scalar and fermions in the adjoint representation&nbsp;... It may be possible to correct some or all of the above problems, or, for various physical problems, some of the objections may not be relevant. As yet there is not consensus nor compelling arguments for the conjectured fixes or phenomena which would insure that the <math>N=4</math> supersymmetric Yang Mills results would reliably reflect QCD.|lingua=en}}

In una lettera a ''[[Physics Today]]'', il [[Vincitori del premio Nobel|premio Nobel]] [[Philip Warren Anderson]] ha espresso simili preoccupazioni sulle applicazioni della AdS/CFT alla fisica della materia condensata, affermando:<ref>{{Cita|Anderson 2013}}.</ref>

{{Citazione|Il problema principale con l'approccio AdS/CFT nella teoria della materia condensata si può trovare nelle iniziali "CFT"—teoria di campo conforme (conformal field theory). I problemi in materia condensata sono, in generale, né relativistici né conformi. Vicino a un punto critico quantistico, sia il tempo sia lo spazio potrebbero cambiare, ma persino lì si ha comunque un sistema di coordinate preferito e, solitamente, un reticolo. Ci sono alcune prove di altre fasi lineari-T a sinistra del metallo strano sul quale sono disposti a speculare, ma anche in questo caso il problema di materia condensata è sovradeterminato dai fatti sperimentali.|3=As a very general problem with the AdS/CFT approach in condensed-matter theory, we can point to those telltale initials "CFT"—conformal field theory. Condensed-matter problems are, in general, neither relativistic nor conformal. Near a quantum critical point, both time and space may be scaling, but even there we still have a preferred coordinate system and, usually, a lattice. There is some evidence of other linear-T phases to the left of the strange metal about which they are welcome to speculate, but again in this case the condensed-matter problem is overdetermined by experimental facts.|lingua=en}}

== Storia e sviluppo ==
[[File:Gerard_'t_Hooft.jpg|destra|thumb|[[Gerardus 't Hooft]] ottenne risultati relativi alla corrispondenza AdS/CFT negli anni 1970 studiando analogie tra la [[teoria delle stringhe]] e la [[fisica nucleare]].|229x229px]]

=== Teoria delle stringhe e fisica nucleare ===
La scoperta della corrispondenza AdS/CFT nel tardo 1997 fu il culmine di una lunga di sforzi per trovare una relazione tra la teoria delle stringhe e la fisica nucleare.<ref name="Zwiebach 2009, p.525">{{Cita|Zwiebach 2009|p. 525}}.</ref> Infatti, la teoria delle stringhe fu originariamente sviluppato tra la fine degli anni '60 e l'inizio degli anni '70 come una teoria degli [[Adrone|adroni]], le [[Particella subatomica|particelle subatomiche]] come il [[protone]] e il [[neutrone]] che sono tenuti insieme dalla [[forza nucleare forte]]. L'idea è che ognuna di queste particelle potrebbe essere visto come un modo diverso di oscillazione di una stringa. Nei tardi anni sessanta, gli sperimentali hanno scoperto che gli adroni sono disposti in famiglie dette [[Teoria di Regge|traiettorie di Regge]] con il quadrato dell'[[energia]] proporzionale al [[momento angolare]], e i teorici mostrarono che questa relazione emerge naturalmente dalla fisica di una stringa [[Principio di relatività|relativistica]] rotante.<ref name="ReferenceC">{{Cita|Aharony et al. 2008|sez. 1.1}}.</ref>

D'altra parte, i tentativi di modellizzare gli adroni come stringhe avevano problemi gravi. Un problema era che la teoria delle stringhe comprende una particella senza [[Massa (fisica)|massa]] e con [[spin]] 2 e nella fisica degli adroni non compare tale particella.<ref name="Zwiebach 2009, p.525"/> Tale particella medierebbe un'interazione con le proprietà della gravità. Nel 1974, Joël Scherk e [[John Schwarz]] suggerirono che la teoria delle stringhe non era una teoria di fisica nucleare, come pensato da molti teorici, ma invece una teoria di [[gravità quantistica]].<ref>{{Cita|Scherk e Schwarz 1974}}.</ref> Allo stesso tempo, ci si rese conto che gli adroni sono fatti di quark, l'approccio della teoria delle stringhe fu abbandonato in favore della cromodinamica quantistica.<ref name="Zwiebach 2009, p.525" />

In cromodinamica quantistica, i quark hanno un tipo di [[Carica (fisica)|carica]] che ha tre varianti, dette [[Carica di colore|colori]]. In un articolo del 1974, [[Gerardus 't Hooft]] studiò la relazione tra la teoria delle stringhe e la fisica nucleare da un altro punto di vista considerando teorie simili alla cromodinamica, ma dove il numero di colori è un numero arbitrario ''N'', piuttosto che tre. In questo articolo, 't Hooft considerò un certo limite per ''N'' che tende all'infinito e affermò che in questo limite alcuni calcoli in teoria dei campi assomigliano a calcoli in teoria delle stringhe.<ref>{{Cita|'t Hooft 1974}}.</ref>
[[File:Stephen_Hawking.StarChild.jpg|sinistra|thumb|[[Stephen Hawking]] nel 1975 predisse che i [[Buco nero|buchi neri]] emettono [[Radiazione di Hawking|radiazione]] a causa di effetti quantistici.|216x216px]]

=== Buchi neri e olografia ===
Nel 1975, Stephen Hawking propose che i [[Buco nero|buchi neri]] non sono del tutto neri ma emettono una debole radiazione a causa di effetti quantistici vicino all'[[orizzonte degli eventi]].<ref name="Hawking 1975"/> Questo lavoro estese i precedenti risultati di [[Jacob Bekenstein]] il quale aveva suggerito che i buchi neri abbiano una entropia ben definita.<ref>{{Cita|Bekenstein 1973}}.</ref> All'inizio, il risultato di Hawking sembrava contraddire uno dei principali postulati della meccanica quantistica, la unitarietà dell'evoluzione temporale. In poche parole, questo postulato dice che i sistemi quantistici non distruggono l'informazione quando evolvono da uno stato a un altro. Per questa ragione, l'apparente contraddizione prese il nome di [[paradosso dell'informazione del buco nero]].<ref name="Susskind 2008">{{Cita|Susskind 2008}}.</ref>
[[File:LeonardSusskindStanford2009_cropped.jpg|destra|thumb|[[Leonard Susskind]] offrì diversi contributi all'idea di [[olografia]] in [[gravità quantistica]].|270x270px]]
Più tardi, nel 1993, Gerardus 't Hooft scrisse un articolo speculativo sulla gravità quantistica nel quale ha riveduto i lavori di Hawking sulla [[termodinamica dei buchi neri]], concludendo che il numero totale dei [[Grado di libertà (meccanica classica)|gradi di libertà]] in una regione dello spaziotempo circostante un buco nero è proporzionale alla superficie dell'orizzonte.<ref>{{Cita|'t Hooft 1993}}.</ref> Questa idea è stata promossa da [[Leonard Susskind]] ed è ora nota come [[principio olografico]].<ref>{{Cita|Susskind 1995}}.</ref> Il principio olografico e la sua attuazione in teoria delle stringhe tramite la corrispondenza AdS/CFT hanno aiutato a delucidare i misteri dei buchi neri suggeriti dal lavoro di Hawking e si crede che forniscano una soluzione del paradosso dell'informazione del buco nero.<ref name="Maldacena 2005, p.63"/> Nel 2004, Hawking affermò che i buchi neri non violano la meccanica quantistica<ref>{{Cita|Susskind 2008|p. 444}}.</ref> e propose un meccanismo concreto tramite il quale potrebbero conservare l'informazione.<ref name="Hawking 2005"/>

=== Articolo di Maldacena ===
Nel tardo 1997, [[Juan Maldacena]] pubblicò lo storico articolo che diede il via allo studio della AdS/CFT.<ref name="Maldacena_a"/> Secondo [[Aleksandr Markovič Poljakov]], "il lavoro [di Maldacena] aprì le porte."<ref name="Poljakov 2008, p.6">{{Cita|Poljakov 2008|p. 6}}.</ref> La congettura generò immediatamente grande interesse nella comunità dei teorici delle stringhe<ref name="Maldacena 2005, p.63"/> e fu presa in considerazione in articoli di Steven Gubser, Igor Klebanov e Poljakov,<ref>{{Cita|Gubser, Klebanov e Poljakov 1998}}.</ref> e di [[Edward Witten]].<ref>{{Cita|Witten 1998}}.</ref> Questi articoli resero più precisa la congettura di Maldacena e mostrarono che la teoria di campo conforme presente nella corrispondenza vive nel bordo di uno spazio anti-de Sitter.<ref name="Poljakov 2008, p.6" />
[[File:JuanMaldacena.jpg|sinistra|thumb|Juan Maldacena propose la corrispondenza AdS/CFT nel tardo 1997.|189x189px]]
Un caso particolare della proposta di Maldacena dice che la [[Teoria di Yang-Mills supersimmetrica con N = 4|teoria supersimmetrica di Yang-Mills con N = 4]], una [[teoria di gauge]] simile in qualche modo alla cromodinamica quantistica, è equivalente alla teoria delle stringhe in uno spazio anti-de Sitter a cinque dimensioni.<ref name="Aharony et al. 2008"/> Questo risultato aiutò a chiarificare l'iniziale lavoro di 't Hooft sulla relazione tra la teoria delle stringhe e la cromodinamica quantistica, riportando la teoria delle stringhe alle sue origini, ovvero come teoria della fisica nucleare.<ref name="ReferenceC"/> I risultati di Maldacena fornirono anche un'attuazione concreta del principio olografico con implicazioni importanti per la gravità quantistica e la fisica dei buchi neri. Al 2022, l'articolo di Maldacena è l'articolo più citato nel campo della [[Fisica delle particelle|fisica delle alte energie]], con più di {{M|17000}} citazioni.<ref name=":0" /> Gli articoli successivi hanno fornito notevoli prove a favore della correttezza della corrispondenza, sebbene finora non sia ancora stata [[Dimostrazione matematica|dimostrata rigorosamente]].<ref>{{Cita|Maldacena 2005|p. 63}}; {{Cita|Cowen 2013}}.</ref>

== Generalizzazioni ==

=== Gravità tridimensionale ===
Al fine di capire meglio gli aspetti quantistici della gravità nell'usuale universo [[Quarta dimensione|quadridimensionale]], alcuni fisici hanno considerato un [[modello matematico]] con meno dimensioni nel quale lo spaziotempo ha solo due dimensioni spaziali e una dimensione temporale.<ref>Per un riassunto, vedere {{Cita|Carlip 2003}}.</ref> In questo modello, la matematica che descrive il [[campo gravitazionale]] si semplifica drasticamente, e si può studiare la gravità quantistica usando metodi familiari alla teoria dei campi, eliminando il bisogno di ricorrere alla teoria delle stringhe o ad altri approcci più radicali in quattro dimensioni.<ref>Secondo i risultati di {{Cita|Witten 1998}}, la gravità quantistica tridimensionale può essere capita correlandola con la [[teoria di Chern-Simons]].</ref>

A partire dal lavoro di J. D. Brown e di Marc Henneaux nel 1986,<ref>{{Cita|Brown e Henneaux 1986}}.</ref> i fisici hanno notato che la gravità nello spaziotempo a tre dimensioni è strettamente legato alla teoria di campo conforme bidimensionale. Nel 1995, Henneaux e i suoi colleghi studiarono questa relazione in maggior dettaglio, suggerendo che la gravità 3D nello spazio anti-de Sitter è equivalente alla teoria di campo conforme conosciuta come la teoria di campo di Liouville.<ref>{{Cita|Coussaert, Henneaux e van Driel 1995}}.</ref> Un'altra congettura formulata da Edward Witten afferma che la gravità 3D in uno spazio anti-de Sitter è equivalente a una teoria di campo conforme con la simmetria del [[gruppo mostro]].<ref>{{Cita|Witten 2007}}.</ref> Queste congetture forniscono esempi della corrispondenza AdS/CFT che non hanno bisogno dell'impianto teorico della teoria delle stringhe o della teoria M.<ref>{{Cita|Guica et al. 2009|p. 1}}.</ref>

=== Corrispondenza dS/CFT ===
A differenza del nostro universo, in cui le attuali osservazioni astrofisiche suggeriscono un'espansione accelerata, lo spazio anti-de Sitter non si espande né si contrae, ma rimane uguale a se stesso nel tempo.<ref name="Maldacena2005p60"/> In un linguaggio più tecnico, si dice che lo spazio anti-de Sitter corrisponde a un universo con una [[costante cosmologica]] negativa, mentre per l'universo reale la costante cosmologica è piccola e positiva.<ref>{{Cita|Perlmutter 2003}}.</ref>

Sebbene le proprietà della gravità a breve distanza siano indipendenti dal valore della costante cosmologica,<ref>{{Cita|Biquard 2005|p. 33}}.</ref> è desiderabile avere una versione della corrispondenza AdS/CFT con costante cosmologica positiva. Nel 2001, [[Andrew Strominger]] introdusse una versione della dualità detta [[corrispondenza dS/CFT]].<ref>{{Cita|Strominger 2001}}.</ref> Questa dualità ha come modello dello spaziotempo uno [[Spazio di de Sitter|spazio de Sitter]] con costante cosmologica positiva. Una tale dualità è interessante dal punto di vista della [[Cosmologia (astronomia)|cosmologia]] perché molti cosmologi ritengono che l'universo primordiale fosse molto simile a uno spazio di de Sitter.<ref name="Maldacena2005p60"/> Il nostro universo potrebbe assomigliare a uno spazio de Sitter nel lontano futuro.<ref name="Maldacena2005p60" />

=== Corrispondenza Kerr/CFT ===
Sebbene la corrispondenza AdS/CFT sia spesso utile per studiare le proprietà dei buchi neri,<ref>Vedere la sottosezione intitolata "Paradosso dell'informazione del buco nero".</ref> la maggior parte dei buchi neri considerata nel contesto della AdS/CFT non sono fisicamente realistici. Infatti, come spiegato sopra, quasi tutte le versioni della corrispondenza AdS/CFT hanno modelli di spaziotempo a dimensioni superiori con una supersimmetria non fisica.

Nel 2009, Monica Guica, Thomas Hartman, Wei Song e Andrew Strominger mostrarono che le idee della AdS/CFT potrebbero nondimeno essere usate per capire alcuni buchi neri [[Astrofisica|astrofisici]]. Più precisamente, i loro risultati si applicano ai buchi neri che sono approssimati da [[Metrica di Kerr|buchi neri di Kerr]] [[Buco nero estremo|estremi]], che hanno il momento angolare massimo possibile compatibile con una determinata massa.<ref>{{Cita|Guica et al. 2009}}.</ref> Mostrarono che tali buchi neri hanno una descrizione equivalente in termini di una teoria di campo conforme. La corrispondenza Kerr/CFT fu in seguito estesa a buchi neri con momento angolare minore.<ref>{{Cita|Castro, Maloney e Strominger 2010}}.</ref>

=== Teorie di gauge a spin superiore ===
La corrispondenza AdS/CFT è strettamente legata a un'altra dualità ipotizzata da Igor Klebanov e Aleksandr Markovič Poljakov nel 2002.<ref>{{Cita|Klebanov e Poljakov 2002}}.</ref> Questa dualità afferma che alcune "teorie di gauge a spin superiore" su spazi anti-de Sitter sono equivalenti a teorie di campo conformi con simmetria [[Gruppo ortogonale|O(N)]]. Qui la teoria nel ''bulk'' è un tipo di teoria di gauge che descrive particelle con spin arbitrariamente alto. È simile alla teoria delle stringhe, dove i modi eccitati delle stringhe vibranti corrispondono a particelle con spin superiore, e può aiutare a capire meglio le versioni della AdS/CFT con la teoria delle stringhe e possibilmente [[Dimostrazione matematica|dimostrare]] la corrispondenza.<ref>Vedere l'introduzione in {{Cita|Klebanov e Poljakov 2002}}.</ref> Nel 2010, Simone Giombi e Xi Yin ottennero prove ulteriori per questa dualità calcolando delle quantità chiamate [[Funzione di correlazione (teoria quantistica dei campi)|funzione a tre punti]].<ref>{{Cita|Giombi e Yin 2010}}.</ref>

== Note ==
<references />

== Bibliografia ==
{{Div col}}
* {{cita pubblicazione|arxiv=0806.1218|titolo=''N'' = 6 superconformal Chern-Simons-matter theories, M2-branes and their gravity duals|doi=10.1088/1126-6708/2008/10/091|anno=2008|cognome=Aharony|nome=Ofer|cognome2=Bergman|nome2=Oren|cognome3=Jafferis|nome3=Daniel Louis|cognome4=Maldacena|nome4=Juan|rivista=Journal of High Energy Physics|volume=2008|numero=10|p=091|bibcode = 2008JHEP...10..091A|cid=Aharony et al. 2008}}
* {{cita pubblicazione|titolo=Large N Field Theories, String Theory and Gravity|cognome= Aharony|nome=Ofer|cognome2=Gubser|nome2=Steven|cognome3=Maldacena|nome3=Juan|cognome4=Ooguri|nome4=Hirosi|cognome5=Oz|nome5=Yaron|rivista=Phys. Rep.|volume=323|numero=3–4|anno=2000|pp=183-386|arxiv=hep-th/9905111|doi=10.1016/S0370-1573(99)00083-6|bibcode = 1999PhR...323..183A}}
* {{cita pubblicazione|cognome=Alday|nome=Luis|cognome2=Gaiotto|nome2=Davide|cognome3=Tachikawa|nome3=Yuji|anno=2010|titolo=Liouville correlation functions from four-dimensional gauge theories|url=https://archive.org/details/arxiv-0906.3219|rivista=Letters in Mathematical Physics|volume=91|numero=2|pp=167-197|arxiv = 0906.3219|bibcode = 2010LMaPh..91..167A|doi = 10.1007/s11005-010-0369-5|cid=Alday, Gaiotto e Tachikawa 2010}}
* {{cita pubblicazione|titolo=Strange connections to strange metals|url=https://archive.org/details/sim_physics-today_2013-04_66_4/page/9|cognome=Anderson|nome=Philip|rivista=Physics Today|anno=2013|volume=66|numero=4|pagina=9|doi=10.1063/PT.3.1929|bibcode = 2013PhT....66d...9A|cid=Anderson 2013}}
* {{cita pubblicazione|cognome=Bekenstein|nome=Jacob|anno=1973|titolo=Black holes and entropy|rivista=Physical Review D|volume=7|numero=8|doi=10.1103/PhysRevD.7.2333|pp=2333-2346|bibcode = 1973PhRvD...7.2333B|cid=Bekenstein 1973}}
* {{Cita conferenza|titolo=AdS/CFT Correspondence: Einstein Metrics and Their Conformal Boundaries|cognome=Biquard|nome=Olivier|anno=2005|editore=European Mathematical Society|isbn=978-3-03719-013-5|cid=Biquard 2005}}
* {{cita pubblicazione|cognome=Brown|nome=J. David|cognome2=Henneaux|nome2=Marc|anno=1986|titolo=Central charges in the canonical realization of asymptotic symmetries: an example from three dimensional gravity|url=https://archive.org/details/sim_communications-in-mathematical-physics_1986-04_104_2/page/207|rivista=Communications in Mathematical Physics|volume=104|numero=2|pp=207-226|bibcode=1986CMaPh.104..207B|doi=10.1007/BF01211590|cid=Brown e Henneaux 1986}}
* {{cita libro|cognome=Carlip|nome=Steven|titolo=Quantum Gravity in 2+1 Dimensions|anno=2003|editore=Cambridge Monographs on Mathematical Physics|isbn=978-0-521-54588-4|cid=Carlip 2003}}
* {{cita pubblicazione|cognome=Castro|nome=Alejandra|cognome2=Maloney|nome2=Alexander|cognome3=Strominger|nome3=Andrew|anno=2010|titolo=Hidden conformal symmetry of the Kerr black hole|url=https://archive.org/details/arxiv-1004.0996|rivista=Physical Review D|volume=82|numero=2|p=024008|doi=10.1103/PhysRevD.82.024008|arxiv = 1004.0996|bibcode = 2010PhRvD..82b4008C|cid=Castro, Maloney e Strominger 2010}}
* {{cita pubblicazione|cognome=Coussaert|nome=Oliver|cognome2=Henneaux|nome2=Marc|cognome3=van Driel|nome3=Peter|anno=1995|titolo=The asymptotic dynamics of three-dimensional Einstein gravity with a negative cosmological constant|url=https://archive.org/details/arxiv-gr-qc9506019|rivista=Classical and Quantum Gravity|volume=12|numero=12|pp=2961-2966|bibcode=1995CQGra..12.2961C|doi=10.1088/0264-9381/12/12/012|arxiv = gr-qc/9506019|cid=Coussaert, Henneaux e van Driel 1995}}
* {{cita pubblicazione|cognome=Cowen|nome=Ron|anno=2013|titolo=Simulations back up theory that Universe is a hologram|url=http://www.nature.com/news/simulations-back-up-theory-that-universe-is-a-hologram-1.14328#/b2|rivista=Nature News & Comment|doi=10.1038/nature.2013.14328|accesso=21 dicembre 2013|cid=Cowen 2013}}
* {{cita pubblicazione|cognome=de Haro|nome=Sebastian|cognome2=Dieks|nome2=Dennis|cognome3='t Hooft|nome3=Gerard|cognome4=Verlinde|nome4=Erik|anno=2013|titolo=Forty Years of String Theory Reflecting on the Foundations|rivista=Foundations of Physics|volume=43|numero=1|pp=1-7|bibcode=2013FoPh...43....1D|doi=10.1007/s10701-012-9691-3|cid=de Haro et al. 2013}}
* {{cita libro|curatore=Pierre Deligne|curatore2=Pavel Etingof|curatore3=Daniel Freed|curatore4=Lisa Jeffery|curatore5=David Kazhdan|curatore6=John Morgan|curatore7=David Morrison|curatore8=Edward Witten|titolo=Quantum Fields and Strings: A Course for Mathematicians|anno=1999|editore=American Mathematical Society|isbn=978-0-8218-2014-8|cid=Deligne et al. 1999}}
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* {{cita libro|cognome=Fefferman|nome=Charles|cognome2=Graham|nome2=Robin|anno=2011|titolo=The Ambient Metric|editore=Princeton University Press|isbn=978-1-4008-4058-8|cid=Fefferman e Graham 2011}}
* {{cita pubblicazione|cognome=Giombi|nome=Simone|cognome2=Yin|nome2=Xi|anno=2010|titolo=Higher spin gauge theory and holography: the three-point functions|url=https://archive.org/details/arxiv-0912.3462|rivista=Journal of High Energy Physics|volume=2010|numero=9|pp=1-80|bibcode=2010JHEP...09..115G|doi=10.1007/JHEP09(2010)115|arxiv = 0912.3462|cid=Giombi e Yin 2010}}
* {{cita libro|cognome=Greene|nome=Brian|titolo=The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory|anno=2000|editore=Random House|isbn=978-0-9650888-0-0|cid=Greene 2000}}
* {{cita libro|cognome=Griffiths|nome=David|titolo=Introduction to Quantum Mechanics|anno=2004|editore=Pearson Prentice Hall|isbn=978-0-13-111892-8|cid=Griffiths 2004}}
* {{cita pubblicazione|cognome=Gubser|nome=Steven|cognome2=Klebanov|nome2=Igor|cognome3=Poljakov|nome3=Aleksandr|titolo=Gauge theory correlators from non-critical string theory|url=https://archive.org/details/arxiv-hep-th9802109|rivista=Physics Letters B|volume=428|numero=1–2|anno=1998|pp=105-114|arxiv=hep-th/9802109|bibcode = 1998PhLB..428..105G|doi = 10.1016/S0370-2693(98)00377-3|cid=Gubser, Klebanov e Poljakov 1998}}
* {{cita pubblicazione|cognome=Guica|nome=Monica|cognome2=Hartman|nome2=Thomas|cognome3=Song|nome3=Wei|cognome4=Strominger|nome4=Andrew|anno=2009|titolo=The Kerr/CFT Correspondence|rivista=Physical Review D|volume=80|numero=12|p=124008|doi=10.1103/PhysRevD.80.124008|arxiv = 0809.4266|bibcode = 2009PhRvD..80l4008G|cid=Guica et al. 2009}}
* {{cita pubblicazione|cognome=Hawking|nome=Stephen|anno=1975|titolo=Particle creation by black holes|url=https://archive.org/details/sim_communications-in-mathematical-physics_1975_43_3/page/199|rivista=Communications in Mathematical Physics|volume=43|numero=3|pp=199-220|bibcode = 1975CMaPh..43..199H|doi = 10.1007/BF02345020|cid=Hawking 1975}}
* {{cita pubblicazione|cognome=Hawking|nome=Stephen|anno=2005|titolo=Information loss in black holes|url=https://archive.org/details/arxiv-hep-th0507171|rivista=Physical Review D|volume=72|numero=8|p=084013|doi=10.1103/PhysRevD.72.084013|arxiv = hep-th/0507171|bibcode = 2005PhRvD..72h4013H|cid=Hawking 2005}}
* {{cita pubblicazione|cognome=Klebanov|nome=Igor|cognome2=Maldacena|nome2=Juan|titolo=Solving Quantum Field Theories via Curved Spacetimes|rivista=[[Physics Today]]|anno=2009|url=http://www.sns.ias.edu/~malda/Published.pdf|pp=28-33|doi=10.1063/1.3074260|volume=62|numero=1|bibcode=2009PhT....62a..28K|urlmorto=sì|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20130702011201/http://www.sns.ias.edu/~malda/Published.pdf|cid=Klebanov e Maldacena 2009}}
* {{cita pubblicazione|titolo=The AdS dual of the critical O(N) vector model|cognome=Klebanov|nome=Igor|cognome2=Poljakov|nome2=Aleksandr |rivista=Physics Letters B|volume=550|anno=2002|pp=213-219|arxiv = hep-th/0210114|bibcode = 2002PhLB..550..213K|doi = 10.1016/S0370-2693(02)02980-5|numero=3–4|cid=Klebanov e Poljakov 2002}}
* {{cita pubblicazione|cognome= Kovtun|nome=P. K.|cognome2= Son|nome2=Dam T.|cognome3= Starinets|nome3=A. O.|titolo=Viscosity in strongly interacting quantum field theories from black hole physics|url= https://archive.org/details/arxiv-hep-th0405231|rivista=Physical Review Letters|volume = 94|numero=11|anno=2005|bibcode = 2005PhRvL..94k1601K|p=111601|doi = 10.1103/PhysRevLett.94.111601|pmid = 15903845|arxiv = hep-th/0405231|cid=Kovtun, Son e Starinets 2001}}
* {{cita pubblicazione|cognome= Luzum|nome=Matthew|cognome2= Romatschke|nome2=Paul|titolo=Conformal relativistic viscous hydrodynamics: Applications to RHIC results at \sqrt{s}=200 GeV|rivista=Physical Review C|volume = 78|numero=3|pp=034915|anno=2008|arxiv=0804.4015|doi=10.1103/PhysRevC.78.034915|bibcode = 2008PhRvC..78c4915L|cid=Luzum e Romatschke 2008}}
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* {{cita libro|cognome=Zee|nome=Anthony|titolo=Quantum Field Theory in a Nutshell|url=https://archive.org/details/isbn_9780691140346|ed=2|anno=2010|editore=Princeton University Press|isbn=978-0-691-14034-6|cid=Zee 2010}}
* {{cita libro|cognome=Zwiebach|nome=Barton|titolo=A First Course in String Theory|url=https://archive.org/details/firstcourseinstr0002edzwie|anno=2009|editore=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-88032-9|cid=Zwiebach 2009}}
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