Visualizza wikitesto di −1

{{nota disambigua|l'anno|1 a.C.|-1}}
{{F|matematica|luglio 2017}}
[[File:Ic exposure minus 1 48px.svg|upright=0.50|right|frameless]]
'''−1''' è il [[numero intero]] situato prima dello [[0 (numero)|0]] e successore di −2. Si tratta dell'[[elemento inverso]] di [[1 (numero)|1]] rispetto all'[[addizione]].
Tale numero compare in molte equazioni matematiche e fisiche, come l'[[identità di Eulero]]:

:<math>e^{i \pi} = -1.</math>

In [[informatica]], il numero −1 viene rappresentato in [[complemento a due]] come una sequenza di bit tutti pari ad uno.

==Proprietà algebriche==
In un qualunque [[gruppo (matematica)|gruppo]], il simbolo −1 indica l'inverso, rispetto alla somma, dell'[[elemento neutro]] rispetto al prodotto. Moltiplicare un elemento <math>x</math> del gruppo per −1 significa calcolarne l'inverso rispetto all'addizione e questo si dimostra usando la [[proprietà distributiva]]:

:<math>x+(-1)\cdot x=1\cdot x+(-1)\cdot x=(1+(-1))\cdot x=0 \cdot x=0</math>

(l'ultima uguaglianza esprime la [[legge di annullamento del prodotto]])

Quindi, poiché

:<math>x+(-1)\cdot x=0 \, </math>

per definizione <math>(-1) \cdot x</math> è l'[[opposto (matematica)|opposto]] di <math>x</math> (indicato anche con il simbolo <math>-x</math>).

Applicando la dimostrazione al campo dei [[numero reale|numeri reali]] si ottiene che moltiplicare un numero reale per −1 equivale a cambiarne il segno.

== Voci correlate ==
* [[Teorema di Menelao]]

== Altri progetti ==
{{interprogetto}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Numeri interi]]